《2023-2024学年广东省惠州市数学高一下期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广东省惠州市数学高一下期末经典试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广东省惠州市数学高一下期末经典试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（ ）ABCD2在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四边形3在中,则是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形4已知函数，则（ ）ABCD5已知下列各命题：两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：若真线不平行于平面，则直线与平面有公共点：若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线：若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相
3、等或互补.则其中正确的命题共有（ ）个ABCD6在中，为的三等分点，则( )ABCD7已知数列满足是数列的前项和，则（ ）ABCD8下列函数，是偶函数的为（ ）ABCD9等比数列中,则公比( )A1B2C3D410已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若等比数列满足，且公比，则_.12若直线与直线平行，则实数a的值是_13设数列是等差数列，则此数列前20项和等于_.14若不等式的解集为空集，则实数的能为_.15已知数列的通项公式为，是其前项和，则_（结果用数字作答）16函数的递增区间是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解
4、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）1：12：13：44：518已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19若数列满足：对于，都有（为常数
5、），则称数列是公差为的“隔项等差”数列（）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；（）设数列满足：，对于，都有求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由20动直线m：3x+8y+3x+y+210（R）过定点M，直线l过点M且倾斜角满足cos，数列an的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn，数列bn的前n项和Tn，如果对任意nN*，不等式成立，求整数k的最大值21已知直角梯形中， ， ， ， ， ，过作，垂足为， 分别为的中点，现
6、将沿折叠，使得（1）求证： （2）在线段上找一点，使得，并说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.【详解】的定义域为，,，是奇函数，设，若是整数，则，若不是整数，则.的值域是.故选:D.【点睛】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.2、D【解析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.3、C【解析】由二倍角公式可
7、得，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案【详解】因为，所以，即，故选：C【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题4、A【解析】由题意结合函数的解析式分别求得的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值5、B【解析】利用平面的基本性质判断.利用直线与平面的位置关系判断.由面面垂直的性质定理判断.通过举反例来判断.【详解】两两
8、相交且不共点，形成三个不共线的点，确定一个平面，故正确.若真线不平行于平面，则直线与平面相交或在平面内，所以有公共点，故正确.若两个平面垂直，则一个平面内，若垂直交线的直线则垂直另一个平面，垂直另一平面内所有直线，若不垂直与交线，也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直，也有无数条，故正确.若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角关系不确定，如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补故错误.故选：B【点睛】本题主要考查了点、线、面的位置关系，还考查了推理论证和理解辨析的能力，
9、属于基础题.6、B【解析】试题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B7、D【解析】由已知递推关系式可以推出数列的特征，即数列和均是等比数列，利用等比数列性质求解即可【详解】解：由已知可得，当时，由得，所以数列和均是公比为2的等比数列，首项分别为2和1，由等比数列知识可求得，,故选：D【点睛】本题主要考查递推关系式，及等比数列的相关知识，属于中档题8、B【解析】逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足即可得解.【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.
10、，故A错误； ，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.9、B【解析】将与用首项和公比表示出来，解方程组即可.【详解】因为，且，故：，且，解得：，即，故选：B.【点睛】本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.10、B【解析】利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】由直线的方程为，所以，即直线的斜率，由.所以 ，又直线的倾斜角的取值范围为，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，同时考查了正弦函数的值域以及正切函数的性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分
11、，共30分。11、.【解析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题12、0【解析】解方程即得解.【详解】因为直线与直线平行，所以，所以或.当时，两直线重合，所以舍去.当时，两直线平行，满足题意.故答案为：【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13、180【解析】根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为，所以，【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题14、【解析】根据分式不等式,移项、
12、通分并等价化简,可得一元二次不等式.结合二次函数恒成立条件,即可求得的值.【详解】将不等式化简可得即的解集为空集所以对于任意都恒成立将不等式等价化为即恒成立由二次函数性质可知 化简不等式可得 解得 故答案为:【点睛】本题考查了分式不等式的解法,将不等式等价化为一元二次不等式,结合二次函数性质解决恒成立问题,属于中档题.15、.【解析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能
13、力，属于中等题.16、；【解析】先利用辅助角公式对函数化简，由可求解.【详解】函数，由，可得，所以函数的单调增区间为.故答案为：【点睛】本题考查了辅助角公式、正弦函数的图像与性质，需熟记公式与性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为 ；（3）10【解析】（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，的人数，即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分. 中位数为 （3）数学成绩在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为， 所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.【点睛】本题主要考查样本估计总体，由题中频率分布直方图，结合平均数、中位数等概念，即可求解，属于基础题型.18、（1） ；（2）【解析】（1）利用 可求的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）因为，所以，整理得到，所以.（2）因为，所以, 所以，整理得到【点睛】数列求和关键看
