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1、2023-2024学年陕西省延安市吴起高级中学高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列说法中正确的是( )A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等2若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等
2、差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A1B5C9D43已知变量和满足关系，变量与正相关 下列结论中正确的是（ ）A与负相关，与负相关B与正相关，与正相关C与正相关，与负相关D与负相关，与正相关4将的图像怎样移动可得到的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是()ABCD6方程的解所在区间是（ ）ABCD7设函数，则是( )A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数8不等式的解集为（）ABCD9若，那么在方向上的投影为（ ）A2BC1D10设函
3、数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A4BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_12已知一组数据，的方差为，则这组数据，的方差为_13将函数f（x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_（填所有正确结论的序号）g（x）的最小正周期为4；g（x）在区间0，上单调递减；g（x）图象的一条对称轴为x；g（x）图象的一个对称中心为（，0）14若存在实数，使不等式成立，则的取值范围是_.15已知直线l与圆C：交于A，B两点，则满足条件的一条直线l的方程为
4、_.16在中，面积为，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17平面内给定三个向量(3,2)，(1,2)，(4,1)(1)求满足的实数m，n；(2)若，求实数k；18在中,角所对的边分别为,且.(1)求;(2)若,求的周长.19在平面直角坐标系中，已知向量，（1）求证：且；（2）设向量，且，求实数的值20如图，在中，角，的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.21已知正项等比数列中，等差数列中，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题
5、给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.2、C【解析】试题分析：由韦达定理得，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得，；当是等差中项时，解得，综上所述，所以考点：等差中项和等比中项3、A【解析】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变
6、量与正相关，设，所以，得到 ，一次项系数小于零，所以与负相关，故选A.4、C【解析】因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.5、B【解析】由题意，得出，再分析不等式开口和判别式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以 又因为的解集为R所以 故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题.6、D【解析】令，则，所以零点在区间.方程的解所在区间是，故选D.7、D【解析】函数，化简可得f（x）=cos2x，f（x）是偶函数最小正周期T=，f（x）最小正周期为的偶函
7、数故选D8、B【解析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集【详解】由,得(x1)(x+3)0，解得x1.所以原不等式的解为，故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根结合二次函数的图象可得解集，属于基础题.9、C【解析】根据定义可知，在方向上的投影为，代入即可求解【详解】，那么在方向上的投影为故选：C【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础试题10、A【解析】由奇函数的性质可得: 即可求出【详解】因为是定义在上的奇函数，所以又因为当时
8、，所以，所以，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式，并确定，每个数都出现次，于是利用等比数列求和公式计算，可求出数列的通项公式【详解】由题意可知，是0，1，2，的一个排列，且集合中共有个数，若把集合中每个数表示为的形式，则，每个数都出现次，因此，故答案为：【点睛】本题以数列新定义为问题背景，考查等比数列的求和公式，考查学生的理解能力与计算能力，属于中等题12、【解析】利用
9、方差的性质直接求解【详解】一组数据，的方差为5，这组数据，的方差为：【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。13、【解析】利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以错误的；当时，故在区间单调递减，所以正确；当时，则不是函数的对称轴，所以错误；当时，则是函数的对称中心，所以正确；所以结论正确的有.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判
10、定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14、；【解析】不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，其最小值为，故答案为【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则转化时要注意是求最大值还是求最小值15、（答案不唯一）【解析】确定圆心到直线的距离，即可求直线的方程.【详解】由题意得圆心坐标，半径，圆心到直线的距离为，满足条件的一条直线的方程为.故答案为：（答案不唯一）.【点
11、睛】本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题.16、【解析】由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.【详解】，面积为,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】(1)由及已知得,由此列方程组能求出实数；(2)由 ,可得，由此能求出的值.【详解】(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以，解得；(2
12、)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0.k.【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根据已知条件算出，再由大边对大角，即可求出C；（2）易得，根据两角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.详解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，从而,因为,所以.又因为，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周长为.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形
13、中的应用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）已知两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）已知两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【详解】（1）证明：，所以，因为，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得【点睛】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.20、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理和诱导公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判断是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出，再利用辅助角公式化简，求出四边形面积的最大值.【详解】（1）在中，由，所以，又，.又，即为.（2）在中，由余弦定理可得，又，为等腰直角三角形，当时，四边形面积有最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）设正项等比数列的公比为q(q0)，由已知列式求得公比，则等比数列的通项公式可求；（2）由，求解等差数列的公差，则数列的前n项和可求【详解】
