《2023-2024学年浙江省91高中联盟高一数学第二学期期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年浙江省91高中联盟高一数学第二学期期末复习检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年浙江省91高中联盟高一数学第二学期期末复习检测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，在正方体中，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（ ）ABCD2设集合，则（ ）ABCD3如图，在正四棱锥中，侧面积为，则它的体积为（ ）
2、A4B8CD4如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）ABCD5设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则角（ ）ABCD6已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（）ABCD7经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作 ()A1个或2个 B0个或1个C1个 D0个8如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（ ）ABCD9已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）ABCD10过点P（0，2）作直线x+my40的垂线，垂足为Q，则Q到
3、直线x+2y140的距离最小值为（）A0B2CD2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若方程表示圆，则实数的取值范围是_.12已知函数，则函数的最小值是_13若函数图象各点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位，得到的函数图象离原点最近的的对称中心是_14如图，以为直径的圆中，在圆上，于，于，记，的面积和为，则的最大值为_.15设数列的前项和，若，则的通项公式为_16已知直线l过点P(2，5)，且斜率为，则直线l的方程为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘
4、车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率18已知函数（1）求的最小正周期（2）求在区间上的最小值19已知数列满足若数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等差数列.20已知四棱锥的底面是菱形，底面，是上的任意一点求证：平面平面设，求点到平面的距离在的条件下，若，求与平面所成角的正切值21对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数
5、根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率2440.120.05合计1（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】通过中位线定理可以得到在正方体中，可以得到所以这样找到异面直线与所成角，通过计算求解【详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，, 所以，故
6、本题选C【点睛】本题考查了异面直线所成的角2、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由子集的定义可得结果.详解：，故选C.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定义，属于容易题，在解题过程中要注意考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3、A【解析】连交于，连，根据正四棱锥的定义可得平面，取中点，连，则由侧面积和底面边长，求出侧面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【详解】连交于，连，取中点，连因为正四棱锥，则平面，侧面积，在中，.故选:A.【点睛】本题考查正四棱锥结构特征、体积和表面积，属于基础题.4、A【解析】根据题意，
7、分析可得，由三角形面积公式计算可得DEF和ACF的面积，进而可得ABC的面积，由几何概型公式计算可得答案【详解】根据题意，为等边三角形，则，则，中，其面积，中，其面积，则的面积，故在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，故选：A.【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率5、B【解析】根据正弦定理，可得，进而可求，再利用余弦定理，即可得结果【详解】，由正弦定理，可得3b=5a，故选：B.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（
8、2）.6、C【解析】由可得，结合可得结果.【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.7、B【解析】若平面外的两点所确定的直线与平面平行，则过该直线与平面平行的平面有且只有一个；若平面外的两点所确定的直线与平面相交，则过该直线的平面与平面平行的平面不存在;故选B.8、B【解析】根据，当时，再结合时，可知是以为首项，为公比的等比数列，从而求出数列的通项公式.【详解】由，当时，所以，当时，此时，所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，即.故选：B.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.9、D【解析】根据
9、任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.10、C【解析】由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案【详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为，直线过定点，由中点公式可得，的中点，由垂直直线，所以点点在以点为圆心，以为半径的圆，其圆的方程为，则圆心到直线的距离为所以点到直线的距离最小值；，故选：C【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系
10、的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】把圆的一般方程化为圆的标准方程，得出表示圆的条件，即可求解，得到答案【详解】由题意，方程可化为，方程表示圆，则满足，解得【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与圆的标准方程的应用，其中熟记圆的一般方程与圆的标准方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础12、5【解析】因为 ，所以 ，函数 ，当且仅当 ，即 时等号成立点睛：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题在用基本不等式时，注意一正二定三相
11、等这三个条件，关键是找定值，在本题中，将 拆成 ，凑成定值，再用基本不等式求出最小值13、【解析】由二倍角公式化简函数式，然后由三角函数图象变换得新解析式，结合正弦函数性质得对称中心【详解】由题意，经过图象变换后新函数解析式为，由，绝对值最小的是，因此所求对称中心为故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数的性质，考查二倍角公式，掌握正弦函数性质是解题关键14、【解析】可设，表示出S关于的函数，从而转化为三角函数的最大值问题.【详解】设，则，当时，.【点睛】本题主要考查函数的实际运用，三角函数最值问题，意在考查学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.15、【解析】已知求，通常分
12、进行求解即可。【详解】时，化为：时，解得不满足上式数列在时成等比数列时，故答案为： 【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。16、3x4y140【解析】由y5(x2)，得3x4y140.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（）（）【解析】() 甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)
13、()设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则() 设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则18、（1）；（2）【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期；（）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.试题解析：（），的最小正周期为.（），.当，即时，取得最小值.在区间上的最小值为.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.19、 (1) (1)证明见解析【解析】数列满足，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出数列满足：，时，可得，化为：，可得：，相减化简即可证明【详解】（1）数列满足，数列是等比数列，首项为1，公比为1，证明：数列满足：，时，解得时，可得，化为：，可得：，相减可得：，化为：，是等差数列【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的定义通项公式、指数运算性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（1）见解析（2）（3）【解析】（1）由平面，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；（2）先计算出三棱
