《2023-2024学年湖北省襄阳四中高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年湖北省襄阳四中高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年湖北省襄阳四中高一下数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为ABCD2若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )ABC5D63供电部门对某社区10
2、00位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A4月份人均用电量人数最多的一组有400人B4月份人均用电量不低于20度的有500人C4月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为4设为锐角，若与共线，则角（ ）A15B30C45D605RtABC的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（）A13B12C5D106等比数列的前n项和为，已知，则ABCD7在中，则这个三角形的形状为()A锐角三角形B钝角三角形C直
3、角三角形D等腰三角形8在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则（ ）ABCD9与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）ABCD10在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的面积是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知腰长为的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值 _12已知向量，则的单位向量的坐标为_.13若直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），则的值为_14若实数满足，则取值范围是_。15一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .16若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的
4、取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，（1）求函数的单调减区间；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围18解下列三角方程：（1）；（2）.19已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数（1）若f（）3且（0，），求；（2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间20如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，且平面平面.为的中点，为的中点，过点，的平面交于.（1）求证：平面；（2）若时，求二面角的余弦值.21在凸四边形中，（1）若， ， ，求的大小（2）若，且，求四边形的面积参考答案一、选择题：本大题共1
5、0小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据图象可得最小正周期，求得；利用零点和的符号可确定的取值；令，解不等式即可求得单调递减区间.【详解】由图象可知： 又 ， ，由图象可知 的一个可能的取值为令，解得：，即的单调递减区间为：，本题正确选项：【点睛】本题考查利用图象求解余弦型函数的解析式、余弦型函数单调区间的求解问题；关键是能够灵活应用整体对应的方式来求解解析式和单调区间，属于常考题型.2、C【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C3、C【解析】根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】A：用电量最多的一组有：人，故正确；B：不低
6、于度的有：人，故正确；C：人均用电量：，故错误；D：用电量在的有：人，所以，故正确；故选C.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值后结果相加.4、B【解析】由题意，又为锐角，故选B5、A【解析】利用勾股定理计算出球的半径.【详解】的斜边长为，所以外接圆的半径为，所以球的半径为.故选：A【点睛】本小题主要考查勾股定理计算，考查球的半径有关计算，属于基础题.6、A【解析】设公比为q,则，选A. 7、B【解析】解：8、D【解析】由题意得到，再由两角差的余弦及同角三角函数的基本关系式化简求解.【详解】解：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于
7、y轴对称，故选：D.【点睛】本题考查了两角差的余弦公式的应用，是基础题.9、A【解析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、C【解析】根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案【详解】由c2（ab）2+6，可得c2a2+b22a
8、b+6，由余弦定理：c2a2+b22abcosCa2+b2ab，所以：a2+b22ab+6a2+b2ab，所以ab6；则SABCabsinC；故选：C【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】如图建立平面直角坐标系，当sin时，得到最小值为，故选12、.【解析】由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，故答案为.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.13、【解析】首先根据题意画出图形，再
9、根据求出直线的倾斜角，求斜率即可.【详解】如图所示直线与圆恒过定点，不妨设，因为，所以，两种情况讨论，可得，.所以斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，同时考查了数形结合的思想，属于简单题.14、；【解析】利用三角换元，设，；利用辅助角公式将化为，根据三角函数值域求得结果.【详解】 可设， 本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角换元法求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数值域的求解问题.15、【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.16、【解析】由题意可得且，即且，化简可得由
10、不等式的性质可得的取值范围.【详解】解：，故有且，化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）利用降次公式和辅助角公式化简表达式，根据三角函数单调区间的求法，求得函数的单调减区间.（2）首先求得当时的值域.利用换元法令，将转化为，根据的范围，结合二次函数的性质，求得的取值范围.【详解】（1） 由 （）解得 （）所以所求函数的单调减区间是 ，（2）当时，即令 （），则关于的方程在上有解，即关于的方程在上有解当时， 所以，则因此所求实数的取值范围是 【点
11、睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查根据方程的根存在求参数的取值范围，考查二次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18、（1）；（2）或.【解析】（1）先将等式变形为，并利用两角和的余弦公式得出，即可得出，即可得出该方程的解；（2）由，将该方程变形为，求出的值，即可求出该方程的解.【详解】（1），即，解得；（2），整理得，即，得或，解得；解，得.因此，原方程的解为或.【点睛】本题考查三角方程的求解，对等式进行化简变形是计算的关键，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）（2）最小正周期为；单调递增区间为k，k，kZ【解析】（1）计算平面向量的数量
12、积得出函数f（x）的解析式，求出f（）3时的值；（2）根据函数f（x）的解析式，求出它的最小正周期和单调递增区间【详解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2sin（2x）+2，f（）3时，sin（2）1，解得22k，kZ，即k，kZ；又（0，），所以；（2）函数f（x）sin（2x）+2，它的最小正周期为T；令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，所以f（x）的单调递增区间为k，k，kZ【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题20、 (1)证明
13、见解析；(2) 【解析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案【详解】（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，且 ，所以有平面，故因为平面平面平面，又，平面，则延长交于点，过点作交直线于点，由于平行且等于，所以为中点，由于，所以平面，则，所以即为二面角的平面角在中，所以，所以.【点睛】本题考查线面平行的证明，以及二面角的余弦值的求法，考查学生空间想象能力，计算能力，由一定综合性21、 (1) ；(2) 【解析】（1）在中利用余弦定理可求得，从而可知，求得；在中利用正弦定理求得结果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，从而构造出关于的方程，结合和为锐角可求得；根据化简求值可得到结果.【详解】（1）连接在中，由余弦定理得： ，则在中，由正弦定理得：，解得：（2）连接在中，由余弦定理得：又 在中，由余弦定
