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1、2023-2024学年河南省郑州二中数学高一下期末质量检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）A B C D2为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（ ）A总体B个体C样本容量D总体的一个样本3已知，则（ ）A2BC4
2、D4在中，若，则下列结论错误的是（ ）A当时，是直角三角形B当时，是锐角三角形C当时，是钝角三角形D当时，是钝角三角形5已知为第象限角，则的值为（）ABCD6在ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点P（x，y）在ABC的内部及其边界上运动，则yx的最小值是（）A3B1C1D37已知,则（ ）ABCD8已知函数，下列结论错误的是( )A既不是奇函数也不是偶函数B在上恰有一个零点C是周期函数D在上是增函数9已知点，和向量，若，则实数的值为（ ）ABCD10在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法正确的是AA+
3、B与C是互斥事件，也是对立事件BB+C与D不是互斥事件，但是对立事件CA+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件DB+C+D与A是互斥事件，也是对立事件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接A1B，D1M，则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为_12若函数图象各点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位，得到的函数图象离原点最近的的对称中心是_13函数的图象在点处的切线方程是，则_14在中，角,所对的边分别为，若的面积为，且,成等差数列，则最小值为_15函数的值域是_.16已知两个正实数x，y满足2，且恒有
4、x+2ym0，则实数m的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，且为的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的较小二面角的大小18已知集合.（）求；（）若集合，写出集合的所有子集.19已知等比数列的各项为正数，为其前项的和，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及其前项的和20设等差数列的前项和为，已知，；（1）求公差的取值范围；（2）判断与0的大小关系，并说明理由；（3）指出、中哪个最大，并说明理由；21已知公差为正数的等差数列，且成等比数列. （
5、1）求；（2）若，求数列的前项的和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：考点：正弦定理解三角形2、D【解析】根据总体与样本中的相关概念进行判断.【详解】由题意可知，在这个工作中，个零件的长度是总体的一个样本，故选D.【点睛】本题考查总体与样本中相关概念的理解，属于基础题.3、C【解析】先求出的坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】由正弦定理化简已知
6、可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解【详解】解：为非零实数），可得：，由正弦定理，可得：，对于A，时，可得：，可得，即为直角，可得是直角三角形，故正确；对于B，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是锐角三角形，故正确；对于C，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是钝角三角形，故正确；对于D，时，可得：，可得，这样的三角形不存在，故错误故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题5、B【解析】首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出【详解】因为，所
7、以或，又为第象限角，故，因为为第象限角即， 所以，即为第，象限角由于，解得，故选B【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用以及象限角的集合应用6、B【解析】根据线性规划的知识求解【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题7、D【解析】由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得，进而得到，求得，从而求出使得问题获解8、B【解析】将函数利用同角三角函数的基本关系，化成，再对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】，对A，既不是奇函数也不是偶函数，故A
8、命题正确；对B，令，解关于的一元二次方程得：，方程存在两个根，在上有两个零点，故B错误；对C，显然是函数的一个周期，故C正确；对D，令，则，在单调递减，且，又在单调递减，在上是增函数，故D正确；故选：B【点睛】本题考查复合函数的单调性、奇偶性、周期性、零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意复合函数周增异减原则.9、B【解析】先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、D【解析】不可能同时发生的事件为互斥
9、事件，当两个互斥事件的概率和为1，则两个事件为对立事件，易得答案.【详解】因为事件彼此互斥，所以与是互斥事件，因为，所以与是对立事件，故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件的概念，注意对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】连接、，取的中点，连接，可知，且是以为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接、，取的中点，连接，在正方体中，则四边形为平行四边形，所以，则异面直线和所成的角为或其补角，易知，由勾股定理可得，为的中点，则，在中，因此，异面直线和所成角的余弦值为，故答
10、案为【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，求解异面直线所成的角一般利用平移直线法求解，遵循“一作、二证、三计算”，在计算时，一般利用锐角三角函数的定义或余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题12、【解析】由二倍角公式化简函数式，然后由三角函数图象变换得新解析式，结合正弦函数性质得对称中心【详解】由题意，经过图象变换后新函数解析式为，由，绝对值最小的是，因此所求对称中心为故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数的性质，考查二倍角公式，掌握正弦函数性质是解题关键13、【解析】 由导数的几何意义可知，又，所以.14、4【解析】先根据,成等差数列得到，再根据余弦定理得到满足的
11、等式关系，而由面积可得，利用基本不等式可求的最小值.【详解】因为,成等差数列，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立.因为，所以，所以即，当且仅当时等号成立.故填4.【点睛】三角形中与边有关的最值问题，可根据题设条件找到各边的等式关系或角的等量关系，再根据边的关系式的结构特征选用合适的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把与边有关的目标代数式转化为与角有关的三角函数式后再求其最值.15、【解析】根据反余弦函数的性质，可得函数在单调递减函数，代入即可求解【详解】由题意，函数的性质，可得函数在单调递减函数，又由，所以函数在的值域为故答案为：.【点睛】本题主要考查了反余弦函数的
12、单调性的应用，其中解答中熟记反余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、 (-,1)【解析】由x+2y（x+2y）（）（1），运用基本不等式可得x+2y的最小值，由题意可得mx+2y的最小值【详解】两个正实数x，y满足2，则x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）1，当且仅当x2y2时，上式取得等号，x+2ym0，即为mx+2y，由题意可得m1故答案为：（，1）【点睛】本题考查基本不等式的运用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2
13、）【解析】（1）取的中点，连接，先证即说明，再由线面平行的判定定理说明平面（2）延长交的延长线于，连.说明为所求二面角的平面角再计算即可【详解】解：（1）如图所示，取的中点，连接.，.又，.四边形为平行四边形故.平面，平面，平面.（2）延长交的延长线于，连.由，知，为的中点，又为的中点，.又平面，平面.为所求二面角的平面角在等腰直角三角形中，易求.故所求二面角的大小为.【点睛】本题考查线面平行、二面角的平面角，属于中档题18、（）（）.【解析】（）求解二次不等式从而求得集合A，利用指数函数的图像求出集合B，再进行并集运算即可；（）依次求出，即可写出集合C的子集.【详解】（）由，得，即有，于是.作出函数的图象可知，于是,所以，（），集合的所有子集是：.【点睛】本题考查集合的基本运算，集合的子集，属于基础题.19、（）（），【解析】（）设正项等比数列的公比为且，由已知列式求得首项与公比，则数列的通项公式可求；（）由已知求得，再由数列的分组求和即可【详解】（）由题意知，等比数列的公比，且，所以，解得，或（舍去），则所求数列的通项公式为.（）由题意得，故【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式的应用，同时考查了待定系数法求数列的通项公式和分组求和法求数列的和20、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析；【解析
