《2024届上海市浦东新区四校高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届上海市浦东新区四校高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届上海市浦东新区四校高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的最大值为（ ）A1B2C3D52在中，设角 的对边分别为若，则是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形3
2、已知等差数列的公差，若的前项之和大于前项之和，则（ ）ABCD4下列角位于第三象限的是（ ）ABCD5已知，则( )A-3BCD36经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为( )ABCD7下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD8已知平面四边形满足，则的长为（ ）A2BCD9将函数f（x）=sin（x+）（0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（）ABCD10在锐角中，若，则角的大小为（ ）A30B45C60D75二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11按照如图所示的程序框图，若输入的x值依次为，0，1，运行后，
3、输出的y值依次为，则_.12化简：_.（要求将结果写成最简形式）13过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为_.14若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_.（用反三角函数值表示）15已知一圆台的底面圆的半径分别为2和5，母线长为5，则圆台的高为_.16设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= .三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算 的值.18某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”.为此他购买了电子节水阀，并记录
4、了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据（单位：）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的统计学知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如下图：（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35的概率；（2）估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）19已知等差数列满足，且.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和的最大值.20已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围21已知平面向量，且（1）若
5、是与共线的单位向量，求的坐标；（2）若，且，设向量与的夹角为，求参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由可求得所处的范围，进而得到函数最大值.【详解】 的最大值为故选：【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是明确余弦型函数的值域，属于基础题.2、D【解析】根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正
6、弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解3、C【解析】设等差数列的前项和为，由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【详解】设等差数列的前项和为，由，得，可得，故选：C.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、D【解析】根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.【详解】第三象限的角度范围是.对A：，是第二象限的角，故不满足题意；对B：是第二象限的角度，故不满足题意；对C：是第二象限的角度，故不满足题意；对D：，是第三象限的角度，满足题意.故选：D.【点睛】本
7、题考查角度范围的判断，属基础题.5、C【解析】由同角三角函数关系得到余弦、正切，再由两角差的正切公式得到结果.【详解】已知，则,则 故答案为C.【点睛】这个题目考查了三角函数的化简求值，1.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化；2.注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.6、D【解析】首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可.【详解】有题知：，解得：，交点.直线的斜率为，所求直线斜率为.所求直线为：，即.故选：D【点睛】本题主要考查如何求两条直线的交点坐标，同时考查了两条直线的位
8、置关系，属于简单题.7、D【解析】根据奇函数和增函数的定义逐项判断.【详解】选项A：不是奇函数，不正确；选项B:：在是减函数，不正确；选项C：定义域上没有单调性，不正确；选项D：设，是奇函数，在都是单调递增，且在处是连续的，在上单调递增，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的性质，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.8、B【解析】先建系，再结合两点的距离公式、向量的数量积及模的运算，求解即可得解.【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则,设，由，则，所以，又，所以，即，故选：B. 【点睛】本题考查了两点的距离公式，重点考查了向量的数量积运算及模的运算，属中档题.9、D【解析】利用
9、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，对称性和周期性，求得函数的最小正周期为，由此得出结论【详解】解： 将函数的图象向左平移个单位， 可得的图象，根据所得到的函数图象关于轴对称， 可得，即，函数的最小正周期为，则函数的最小正周期不可能是，故选【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，对称性和周期性，属于基础题10、B【解析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理得到：，故，是锐角三角形，故.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】根据程序框图依次计算出、后即可得解.【详
10、解】由程序框图可知，；，；，.所以.故答案为：.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.12、【解析】结合诱导公式化简，再结合两角差正弦公式分析即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简，诱导公式的使用，属于基础题13、【解析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过的直线条数，根据古典概型求得结果.【详解】由题意可知，最长弦为圆的直径：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为：弦长为整数的直线的条数有：条其中长度不超过的条数有：条所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度
11、的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况.14、.【解析】设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，因此，向量、的夹角为，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.15、4【解析】根据圆台轴截面等腰梯形计算【详解】，设圆高为，由圆台轴截面是等腰梯形得：，即，故答案为：4.【点睛】本题考查求圆台的高，解题关键是掌握圆台的性质，圆台轴截面是等腰梯形1
12、6、【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,又是第三象限.（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.18、（1）0.48（2）（）【解析】（1）计算日用水量小于0.35时，频率分布直方图中长方形面积之和即可；（2）根据频率分布直方图计算出使用电子节水阀后日均节水量的平均值，再求出年节水量即可.【详解】（1）根据直方图，
13、该家庭使用电子节水阀后20天日用水量小于0.35的频率为，因此该家庭使用电子节水阀后日用水量小于0.35的概率的估计值为0.48.（2）该家庭使用了电子节水阀后20天日用水量的平均数为.估计使用电子节水阀后，一年可节省水（）.【点睛】本题考查对频率分布直方图的理解，以及由频率分布直方图计算平均数，属基础题.19、（1）（2）144【解析】（1）把带入通项式即可求出公差，从而求出通项。（2）根据（1）的结果以及等差数列前项和公式即可。【详解】（1）设公差为，则则则（2）由等差数列求和公式得则所以当时，有最大值144【点睛】本题主要考查了等差数列的通项以及等差数列的前和公式，属于基础题20、【解析
14、】试题分析：解：设，为实数，为实数，则在第一象限，解得考点：本题主要考查复数相等的充要条件，复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的运算，不等式组解法点评：主要运用复数的基础知识，具有一定综合性，中档题21、或【解析】分析：（1）由与共线，可设，又由为单位向量，根据，列出方程即可求得向量的坐标；（2）根据向量的夹角公式，即可求解向量与的夹角详解：与共线，又，则，为单位向量，或，则的坐标为或 ，点睛：对于平面向量的运算问题，通常用到：1、平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；2、由向量的数量积的性质有，因此利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题；3、本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立的方程.
