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1、2023-2024学年贵州省六盘水市七中高一数学第二学期期末联考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小
2、题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）A一条直线B不共线的三个点C任意的三个点D两条直线2若，是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）A明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B明天该地区有的时间降水，其他时间不降水C明天该地区降水的可能性为D气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水4下列结论中错误的是（ ）A若，则B函数的最小值为2C函数的最小值为2D若，则函数5如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2
3、,3,6，则该长方体中线段的长是（ ）ABC28D6一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为( )ABCD7已知等差数列的前n项和为，则A140B70C154D778已知是奇函数，且.若，则（ ）A1B2C3D49已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A400，40B200，10C400，80D200，2010下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知
4、等差数列an的公差为d，且d0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S39，则d_，Sn_.12设函数满足，当时，则=_.13已知数列的前项和为，则_14已知等差数列的前n项和为，若，则的值为_.15方程的解集为_.16已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆,直线（1）求证：直线过定点；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数1
5、8甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.19已知圆.(1)过原点的直线被圆所截得的弦长为2，求直线的方程；(2)过外的一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，若，求使最短时的点坐标.20如图，在中，角，的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，求四边形
6、面积的最大值.21已知向量， （I）若，共线，求的值（II）若，求的值；（III）当时，求与夹角的余弦值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：根据平面的基本性质及推论，即确定平面的几何条件，即可知道答案解：对于A过一条直线可以有无数个平面，故错；对于C过共线的三个点可以有无数个平面，故错；对于D过异面的两条直线不能确定平面，故错；由平面的基本性质及推论知B正确故选B考点：平面的基本性质及推论2、C【解析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行
7、也可能相交.【详解】A中若，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.3、C【解析】预报“明天降水的概率为”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【详解】由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指明天下雨的可能性是，故选C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
8、4、B【解析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，所以，故选项A本身正确；对于B，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，所以lnx+=-2，故选项D本身正确. 故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.5、A【解析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，则，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.6、C【解析】过球
9、心作垂直圆面于.连接与圆面上一点构造出直角三角形再计算球的半径即可.【详解】如图, 过球心作垂直圆面于,连接与圆面上一点.则.故球的体积为.故选：C【点睛】本题主要考查了球中构造直角三角形求解半径的方法等.属于基础题.7、D【解析】利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列的前n项和为，.故选D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.8、C【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，变形可得：，结合题意计算可得的值，进而计算可得答案【详解】根据题意，是奇函数，则，变形可得：，则有，即，又由，则，故选：【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以
10、及应用，涉及诱导公式的应用，属于基础题9、A【解析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.10、D【解析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，
11、故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2 n2. 【解析】由已知列关于首项与公差的方程组，求解可得首项与公差，再由等差数列的前项和求解.【详解】由题意，有，即，解得，所以.故答案为：，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，属于基础题.12、【解析】由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=
12、f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果【详解】函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx，当0x时，f（x）=0，f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13、【解析】分析：由，当时，当时，相减可得，则，由此可以求出数列的通项公式详解：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为的等比数列点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式即数列递推式，在解答此类问题时看到，则用即可算出，需要注意讨论的情况。14、1【解析】由等差数列的性质可得a7+a
13、9+a113a9，而S1717a9，故本题可解【详解】a1+a172a9，S1717a9170，a910，a7+a9+a113a91；故答案为：1【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，属于基础题15、或【解析】首先将原方程利用辅助角公式化简为，再求出的值即可.【详解】由题知：，.所以或 ，.解得：或.所以解集为：或.故答案为：或【点睛】本题主要考查正弦函数的图像及特殊角的三角函数值，同时考查了辅助角公式，属于中档题.16、【解析】利用来求的通项.【详解】 ，化简得到，填.【点睛】一般地，如果知道的前项和，那么我们可利用求其通项，注意验证时，（与有关的解析式）的值是否
14、为，如果是，则，如果不是，则用分段函数表示.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线过定点（2）.（3）在直线上存在定点，使得为常数.【解析】分析：（）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标（）当ACl时，所截得弦长最短，由题知，r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可（）由题知，直线MC的方程为，假设存在定点N满足题意，则设P（x，y），得 ，且，求出，然后求解比值详解：（）依题意得， 令且，得直线过定点（）当时，所截得弦长最短，由题知， ，得， 由得 （）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设， ，得 ，且 整理得， 上式对任意恒成立， 且解得 ,说
