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1、天津市滨海七所重点学校2024届高一下数学期末监测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1的内角，的对边分别为，.已知，则（ ）ABCD2一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取
2、出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )ABCD3已知函数，若成立，则的最小值为（ ）ABCD4已知，若，则等于（ ）ABCD5如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（ ）A3球以下（含3球）的人数为10B4球以下（含4球）的人数为17C5球以下（含5球）的人数无法确定D5球的人数和6球的人数一样多6一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ）A0.3B0.5
3、5C0.7D0.757已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8已知等差数列的前项和为，则使取得最大值时的值为()A5B6C7D89若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）ABCD10若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A倍B2倍C倍D倍二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，是与的等比中项，则最小值为_12在中，已知M是AB边所在直线上一点，满足，则_.13数列满足：，则_.14中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体
4、，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的所有棱长和为_.15已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是_.16在等比数列中，已知，则=_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（）求A；（）若，求ABC面积的最大值.18设为数列的前项和，（1）求证：数列是等比数列
5、；（2）求证：19在ABC中，已知BC=7，AB=3，A=60（1）求cosC的值；（2）求ABC的面积20在三棱锥中，平面平面，分别是棱，上的点（1）为的中点，求证：平面平面.（2）若，平面，求的值.21已知函数.（1）判断函数奇偶性；（2）讨论函数的单调性；（3）比较与的大小.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用正弦定理求出的值，由得出，可得出角的值，再利用三角形的内角和定理求出角的大小.【详解】由正弦定理得，则，则，所以，由三角形的内角和定理得，故选：C.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，也
6、考查了三角形内角和定理的应用，在解题时要注意正弦值所对的角有可能有两角，可以利用大边对大角定理或两角之和小于进行验证，另外就是要熟悉正弦定理解三角形所适用的基本情形，考查计算能力，属于中等题.2、C【解析】先求出基本事件总数n27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率【详解】一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，基本事件总数n27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小
7、正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P= 故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题3、B【解析】，则，所以，则，易知，则在单调递减，单调递增，所以，故选B。点睛：本题考查导数的综合应用。利用导数求函数的极值和最值是导数综合应用题型中的常见考法。通过求导，首先观察得到导函数的极值点，利用图象判断出单调增减区间，得到最值。4、A【解析】根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式
8、求解.【详解】由题知:,因为,所以,故,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.5、D【解析】据投篮成绩的条形统计图，结合中位数的定义，对选项中的命题分析、判断即可【详解】根据投篮成绩的条形统计图，3球以下（含3球）的人数为，6球以下（含6球）的人数为，结合中位数是5知4球以下（含4球）的人数为不多于17，而由条形统计图得4球以下（含4球）的人数不少于，因此4球以下（含4球）的人数为17所以5球的人数和6球的人数一共是17，显然5球的人数和6球的人数不一样多，故选D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形统计图、中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、D【解析】由
9、题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率，故选D.【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式，属于中档题.7、C【解析】利用线面垂直、线面平行、面面垂直的性质定理分别对选项分析选择【详解】对于A，若，则或者；故A错误；对于B，若，则可能在内或者平行于；故B错误；对于C，若，过分作平面于，作平面,则根据线面平行的性质定理得，根据线面平行的判定定理，可得，又，根据线面平
10、行的性质定理可得，又，；故C正确；对于D若，则与可能垂直，如墙角；故D错误；故选：C【点睛】本题考查了面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理及应用，涉及空间线线平行的传递性，考查了空间想象能力，熟练运用定理是关键8、D【解析】由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即又由，即，所以等差数列的公差为，又由，解得，所以数列的通项公式为，令，解得，所以使得取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能
11、力，属于基础题.9、A【解析】根据条件可求出，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】由题得；，所以；又；的夹角为故选【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围10、C【解析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y轴，长度减半，故三家性的高变为原来的sin45=，故直观图中三角形面积是原三角形面积的故选C【点睛】本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题
12、解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据等比中项定义得出的关系，然后用“1”的代换转化为可用基本不等式求最小值【详解】由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立所以最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查等比中项的定义，考查用基本不等式求最值解题关键是用“1”的代换找到定值，从而可用基本不等式求最值12、3【解析】由M在AB边所在直线上，则，又，然后将，都化为，即可解出答案.【详解】因为M在直线AB上，所以可设，可得，即，又，则由与不共线，所以，解得.故答案为：3
13、【点睛】本题考查向量的减法和向量共线的利用，属于基础题.13、【解析】可通过赋值法依次进行推导，找出数列的周期，进而求解【详解】由，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，当故数列从开始，以3为周期故故答案为：【点睛】本题考查数列的递推公式，能根据递推公式找出数列的规律是解题的关键，属于中档题14、【解析】取半正多面体的截面正八边形，设半正多面体的棱长为，过分别作于，于，可知，可求出半正多面体的棱长及所有棱长和.【详解】取半正多面体的截面正八边形，由正方体的棱长为1，可知，易知，设半正多面体的棱长为，过分别作于，于，则，解得，故该半正多面体的所有棱长和为.【点睛】本题考查了空间几何体的结构，考查
14、了空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.15、【解析】利用数形结合，讨论的范围，比较斜率大小，可得结果.【详解】如图，当时，则在点处取最小值，符合 当时，令， 要在点处取最小值，则当时，要在点处取最小值，则综上所述：故答案为：【点睛】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题，难点在于寻找斜率之间的关系，属中档题.16、【解析】三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得 ，结合范围，可求的值 （）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面积公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，并将其代入可得，然后再化简，根据正弦函数的图象和性质即可求得面积的最大值【详解】解：（I）因为，由正弦定理可得：，所以所以，即 ，所以，可得：
