《北京市顺义一中2024届高一下数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市顺义一中2024届高一下数学期末统考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市顺义一中2024届高一下数学期末统考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰
2、有一项是符合题目要求的1已知平面向量，且，则ABCD2下列命题正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.3已知向量，则与( ).A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向4设a，b，c表示三条不同的直线，M表示平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数有（ ）若a/M，b/M，则a/b；若bM，a/b，则a/M；若ac，bc，则a/b；若a/c，b/c，则a/b.A
3、0个B1个C2个D3个5在中，角所对应的边分别为，且满足，则的形状为（ ）A等腰三角形或直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形6已知函数，的零点分别为a，b，c，则（ ）ABCD7有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是ABCD8甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则（ ）ABCD9已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）ABCD10若数列满足（，为常数）,则称数列为“调和数列”.已知数列为调和数列，且，则的最大值是（ ）A50B100C150D200二、填空题：
4、本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若复数（为虚数单位），则的共轭复数_12方程的解为_13直线的倾斜角为_14正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是_15两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_.16中，内角、所对的边分别是、，已知，且，则的面积为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解18已知函数的最小正周期为，且其图象的一个对称轴为，将函数图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图
5、象.（1）求的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.19 已知圆过点和，且圆心在直线上.（）求圆的标准方程；（）求直线：被圆截得的弦长.20在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为2.（）若，直线经过点交圆于、两点，且，求直线的方程；（）若圆上存在点满足，求实数的取值范围.21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABAD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥PABCD的体积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每
6、小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可【详解】且 ，则 故 故选B.【点睛】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键2、C【解析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.3、A【解析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，
7、这样可以选出正确答案.【详解】因为，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.4、B【解析】由空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：对于，若a/M，b/M，则a/b或与相交或与异面，即错误；对于，若bM，a/b，则a/M或aM，即错误；对于，若ac，bc，则a/b或与相交或与异面，即错误；对于，若a/c，b/c，由空间直线平行的传递性可得a/b，即正确，即正确命题的个数有1个，故选：B.【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，重点考查了空间直线与平面的位置关系，
8、属基础题.5、A【解析】由正弦定理进行边化角，再由二倍角公式可得，则或，所以或，即可判断三角形的形状.【详解】由正弦定理得，则，因此在中，或，即或.故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化，判断三角形形状，属于基础题.6、B【解析】，分别为，的根，作出，的图象与直线，观察交点的横坐标的大小关系【详解】由题意可得，分别为，的根，作出，,的图象, 与直线的交点的横坐标分别为，由图象可得，故选：【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数的图象，数形结合思想，属于中档题7、A【解析】由几何概型公式：A中的概率为，B中的概率为，C中的概率为，D中的概率为 本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键
9、在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比8、C【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9、D【解析】由得，这样可把且表示出来【详解
10、】，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键10、B【解析】根据调和数列定义知为等差数列，再由前20项的和为200知，最后根据基本不等式可求出的最大值。【详解】因为数列为调和数列，所以，即为等差数列又， 又大于0所以【点睛】本题考查了新定义“调和数列”的性质、等差数列的性质及其前n项公式、基本不等式的性质，属于难题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由zi（2i）1+2i，得故答案为12i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题12、或【解析】由指
11、数函数的性质得，由此能求出结果【详解】方程，或，解得或故答案为或【点睛】本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用13、【解析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14、【解析】取的中点，由得出异面直线与所成的角为，然后在由余弦定理计算出，可得出结果【详解】取的中点，由且可得为所成的角，设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再
12、选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题15、【解析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解【详解】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，这两个零件中恰有一个一等品的概率为：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题16、【解析】由正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】，由边角互化思想得，即，由余弦定理得，所以，因此，故答案为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查利用余弦
13、定理解三角形以及三角形面积公式的应用，解题时要结合三角形已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1);(2)或或.【解析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出【详解】（1），为偶函数，；（2），或，或，或或【点睛】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题18、（1），单调递增区间为；（2）、；（3）.【解析】（1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析式；（2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点；（3）对分三种情况、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，.令，即，即函数的图象的对称轴方程为.由于函数图象的一条对称轴方程为，则，因此，.函数的单调递增区间为；（2）将函数的图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，得到函数.再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数.令，即，化简得，得或.由于，当时，；当时，或.因此，函数在上的零点为、
