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1、吉林省白城市通渭县三校2024年数学高一下期末调研模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( )Af(x)在（，）上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为Df(x)的最大值为22关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解
2、集是（ ）ABCD3在中，已知，则等于( )ABC或D或4连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ）ABCD5某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（ ）A28B30C32D356的值是( )ABCD7以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)2258若，则( )A0B-1C1或0D0或-19已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则函数在区间上
3、所有零点之和为（ ）A4B6C8D1210已知是的共轭复数，若复数，则在复平面内对应的点是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，向量的夹角为，则的最大值为_.12如图，正方体中，的中点为，的中点为，为棱上一点，则异面直线与所成角的大小为_13若函数，的图像关于对称，则_14不等式的解集为_.15在各项均为正数的等比数列中，则_.16已知球的一个内接四面体中，过球心，若该四面体的体积为，且，则球的表面积的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查
4、统计如下表：售价（元）45678周销量（件）9085837973（1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程；（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价定为多少？参考公式：，.参考数据：，18已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的最值.19某工厂共有200名工人，已知这200名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成14万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成5组，第1组、第2组第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，并绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）选取合适的抽样方法从这200名工人中
5、抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（2）现从（1）中25人的样本中的优秀员工中随机选取2名传授经验，求选取的2名工人在同一组的概率.20已知函数，其中解关于x的不等式；求a的取值范围，使在区间上是单调减函数21已知数列满足：.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】解:,是周期为的奇函数,对于A,在上是递减的,错误;对于B,是奇函数, 图象关于原点对称,正确;对于C,是周期为,错误;对于D,的最大值为1,错误;所以B选项是正确的.2
6、、D【解析】由不等式与方程的关系可得且，则等价于，再结合二次不等式的解法求解即可.【详解】解：由关于x的不等式的解集是，由不等式与方程的关系可得且，则等价于等价于，解得，即关于x的不等式的解集是，故选：D.【点睛】本题考查了不等式与方程的关系，重点考查了二次不等式的解法，属基础题.3、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故选C.4、C【解析】利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包
7、含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5、B【解析】由回归方程经过样本中心点，求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的数值.【详解】设第一组数据为，则，根据回归方程经过样本中心点，代入回归方程，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查了回归方程的性质及简单应用，属于基础题.6、A【解析】由于=.故选A7、D【解析】分析：由条件求出圆心坐标和半径的值，从而得出结论详解：圆心坐标为(1,2)，半径r5，故所求圆的
8、标准方程为(x1)2(y2)225.故选D.点睛：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题8、D【解析】由二倍角公式可得，即，从而分情况求解.【详解】易得，或.由得.由，得.故选：D【点睛】本题考查二倍角公式的应用以及有关的二次齐次式子求值，属于中档题.9、C【解析】根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可
9、知与图像都关于点对称，它们两个函数图像的个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.10、A【解析】 由，得，所以在复平面内对应的点为，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12、【解析】根据题意得到
10、直线MP运动起来构成平面，可得到面，进而得到结果.【详解】取的中点O连接，根据题意可得到直线MP是一条动直线，当点P变动时直线就构成了平面，因为MO均为线段的中点，故得到，四边形 为平行四边形， 面，故得到，又 面，进而得到 .故夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.13、【解析】特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆三角函数的基本性质：单调性、对称轴、周期、定义域、最
11、值、对称中心等。根据对称性取特殊值法解决本题是关键。属于中等题。14、【解析】根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果.【详解】由得： 即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，属于基础题.15、8【解析】根据题中数列，结合等比数列的性质，得到，即可得出结果.【详解】因为数列为各项均为正数的等比数列，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型.16、【解析】求出面积的最大值，结合棱锥的体积可得到平面距离的最小值，进一步求得球的半径的最小值得答案【详解】解：在中，由，且，得，得当且仅当时，有最大值1过球心，且四面体的体积
12、为1，三棱锥的体积为则到平面的距离为此时的外接圆的半径为，则球的半径的最小值为，球O的表面积的最小值为故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球表面积最值的求法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，考查空间想象能力，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）14元【解析】（1）由表中数据求得,结合参考数据可得.再代入方程即可求得线性回归方程.（2）设售价为元,代入（1）中的回归方程,求得销量.即可求得利润的表达式.由于周利润大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【详解】（1）由表可得,因为,由参考数据,所以代入公式可得,则,所以线
13、性回归方程；（2）设售价为元,由（1）知周销量为,所以利润,解得,因为,则.所以为了确保周利润大于598元,则该店应该将产品的售价定为14元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法和简单应用,一元二次不等式的解法,属于基础题.18、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式将函数的解析式化简为，然后解不等式可得出函数的单调递增区间；（2）由，可计算出，然后由余弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为；（2）当时，.当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值.【点睛】
14、本题考查三角函数单调区间以及在定区间上最值的求解，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并借助正弦函数或余弦函数的基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、（1）第1组：2；第2组：8,；第3组：9；第4组：3；第5组：3 （2）【解析】（1）根据频率之和为列方程，解方程求得的值.然后根据分层抽样的计算方法，计算出每组抽取的人数.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）：，.用分层抽样比较合适.第1组应抽取的人数为，第2组应抽取的人数为，第3组应抽取的人数为，第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为. （2）（1）中25人的样本中的优秀员工中，第4组有3人，记这3人分别为，第5组有3人，记这3人分别为.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为：，
