《北京科技大学附属中学2024届高一下数学期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京科技大学附属中学2024届高一下数学期末调研模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京科技大学附属中学2024届高一下数学期末调研模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若,且,则（ ）ABCD2在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（ ）A
2、BC平面D平面3已知变量和满足相关关系，变量和满足相关关系.下列结论中正确的是（ ）A与正相关，与正相关B与正相关，与负相关C与负相关，与y正相关D与负相关，与负相关4已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）ABCD5在中，其面积为，则等于( )ABCD6已知集合，则（ ）ABCD7已知向量，与的夹角为，则（ ）A3B2CD18命题“”的否定是（ ）A,B,C,D,9设x、y满足约束条件，则z2xy的最大值为（ ）A0B0.5C1D210在直角坐标系中，已知点，则的面积为（ ）AB4CD8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的最小正周期_.12在中，
3、则角_.13如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则_.14在等比数列中，若，则等于_15已知点在直线上，则的最小值为_.16的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在相同条件下对自行车运动员甲乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位:）的数据如下:甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适.18已知，分别为三个内角，的对边，.（1）求角的大小；（
4、2）若，的面积为，求边，.19如图，在中，点在边上，为的平分线， （1）求；（2）若,求20如图所示，平面平面，四边形为矩形，点为的中点.(1)若，求三棱锥的体积；(2)点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.21如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，是的中点（1）求证：/平面；（2）求直线与平面所成角的正切值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用两角和差的正弦公式将-()进行转化求解即可【详解】-()，sin（）0，0，则cos（），si
5、n，cos，则sinsin-()sincos（）-cossin（）（），故选B【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将-()进行转化是解决本题的关键，是基础题2、C【解析】设，证明出，可判断出选项A、C的正误；由为等腰三角形结合可判断出B选项的正误；证明平面可判断出D选项的正误.【详解】如下图所示，设，则为的中点，在正方体中，则四边形为平行四边形，.易知点、分别为、的中点，则四边形为平行四边形，则，由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则A选项中的命题错误；，平面，平面，平面，C选项中的命题正确；易知，则为等腰三角形，且为底，所以，与不垂直，由于，则与不垂
6、直，B选项中的命题错误；四边形为正方形，则，在正方体中，平面，平面，平面，平面，同理可证，且，平面，则与平面不垂直，D选项中的命题错误.故选C.【点睛】本题考查线线、线面关系的判断，解题时应充分利用线面平行与垂直等判定定理证明线面平行、线面垂直，考查推理能力，属于中等题.3、B【解析】根据相关关系式,由一次项系数的符号即可判断是正相关还是负相关.【详解】变量和满足相关关系,由可知变量和为正相关变量和满足相关关系,由,可知变量和为负相关所以B为正确选项故选:B【点睛】本题考查了通过相关关系式子判断正负相关性,属于基础题.4、C【解析】先利用可求出的值，再利用、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，
7、计算出周期，再由可计算出的值，从而可得出答案【详解】由题意可知，、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，则，因此，故选C【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性5、A【解析】先由三角形面积公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，其面积为，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.6、A【解析
8、】先化简集合，根据交集与并集的概念，即可得出结果。【详解】因为，所以，.故选A【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记概念即可，属于基础题型.7、C【解析】由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案.【详解】因为向量，与的夹角为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式.8、B【解析】含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【详解】改为，改成，则有：.故选：B.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.9、C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域
9、如图，联立，解得A（2，3），化目标函数z2xy为y2xz，由图可知，当直线y2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2231故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题10、B【解析】求出直线AB的方程及点C到直线AB的距离d，再求出，代入即可得解.【详解】，即，点到直线的距离，的面积为：.故选：B【点睛】本题考查直线的点斜式方程，点到直线的距离与两点之间的距离公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用两角和的正弦公式化简函数表达式，由此求得函数的最小正周期.【详解】依题意，故函数的周期.故填：.【点睛】本
10、小题主要考查两角和的正弦公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.12、或【解析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。13、44.5【解析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数14、【解析】由等比数列的性质可得, ,代入式子中运算即可.【详解】解：在等比数列中,若故答案为：【点睛】本题考查等比数列的下标和
11、性质的应用.15、5【解析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16、.【解析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得，得，即，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法，利用转化与化归思想解题忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应
12、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、乙，理由见解析.【解析】分别求解两人的测试数据的平均数和方差，然后进行判定.【详解】甲的平均数为：，方差为：;乙的平均数为：，方差为：;因为，所以选择乙参加比赛较为合适.【点睛】本题主要考查统计量的求解及决策问题，平均数表示平均水平的高低，方差表示稳定性，侧重考查数据分析的核心素养.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值【详解】（1）由及正弦定理得，整理得，因为，且，所以，又，所以，.（
13、2）因为的面积，所以， 由余弦定理得，所以， 联立解得，.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，涉及利用两角和的正弦公式、诱导公式对三角函数式的恒等变换19、 (1)(2) 【解析】（1）令，正弦定理，得，代入面积公式计算得到答案.（2）由题意得到，化简得到，再利用面积公式得到答案.【详解】(1)因为的平分线，令在中，由正弦定理，得 所以. (2) 因为，所以，又由,得，因为，所以所以.【点睛】本题考查了面积的计算，意在考查学生灵活利用正余弦定理和面积公式解决问题的能力.20、 (1)；(2)存在，为中点，证明见解析.【解析】（1）先根据面积垂直的性质得到平面；再由题中数据，结合棱锥体积公式，即可求出结果；（2）先由线面垂直的性质得到为中点时，有.再给出证明：取中点，连接，由线面垂直的判定定理，以及面面垂直的性质定理，证明平面，再由线面垂直的性质定理，即可得出结果.【详解】(1)因为四边形为矩形，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱锥的体积为：；(2)当为中点时，有.证明如下:取中点，连接，.为的中点，为的中点，又，
