《吉林汪清县第六中学2024年高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林汪清县第六中学2024年高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林汪清县第六中学2024年高一数学第二学期期末联考模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1把十进制数化为二进制数为ABCD2某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形
2、的面积为A；BCD3设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为若，则若，则若，则若，则A1B2C3D44若，则的坐标是( )ABCD5下列函数中最小值为4的是( )ABCD6若，则的最小值为（ ）ABCD7已知圆的方程为，则圆心坐标为 （ ）ABCD8以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为（）ABCD9已知直线的倾斜角为，则（ ）ABCD10从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11一个圆柱和一个圆锥的底面直径
3、和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .12设实数满足，则的最小值为_13已知正实数满足，则的最大值为_.14已知，那么_15已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_.16函数的定义域为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，的部分图像如图所示，点，都在的图象上.（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.18在中，角，所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.19设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a31，a4是a3和a7的等比中项，（1）求
4、数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn20高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B两个小组所得分数如下表：A组8677809488B组9183？7593其中B组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高出1分.（1）若从B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率.21设数列是公差为2的等差数列，数列满足，（1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和；（3）设数列，试问是否存在正整数，使
5、，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】选C.2、A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.3、A【解析】根据面面垂直的定义判断错误，由面面
6、平行的性质判断错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定正确【详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，错；由得，过作平面与平面交于直线，则，于是，正确只有一个命题正确故选A【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系对一个命题不正确，可只举一例说明即可对正确的命题一般需要证明4、C【解析】，.故选C.5、C【解析】对于A和D选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于B选项不能保证基本不等式中的“相等”要求，即可选出答案.【详解】对于A，当时，显然不满足题意，故A错
7、误.对于B，.当且仅当，即时，取得最小值.但无解，故B错误.对于D，当时，显然不满足题意，故D错误.对于C，.当且仅当，即时，取得最小值，故C正确.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，熟练掌握基本不等式的步骤为解题的关键，属于中档题.6、B【解析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7、C【解析】试题分析：的方程变形为，圆心为考点：圆的方程8、D【解析】四个交点中的任何一个到焦点的
8、距离和都是，然后分析正六边形中的长度和焦距的关系，从而建立等式求解.【详解】设椭圆的焦点是，圆与椭圆的四个交点是,设， ，.故选D.【点睛】本题考查了椭圆的定义和椭圆的性质，属于基础题型9、B【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为,故直线斜率.故选：B【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.10、D【解析】先求出基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中的概率【详解】从，三个同学中选2名代表，基本事件总数为：，共个，被选中包含的基本事件为：，共2个，被选中的概率故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础
9、题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设球的半径为r,则,，所以，故答案为.考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为.12、1【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由实数满足作出可行域如图，由图形可知：令，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13、【解析】对所求式子平边平方，再将代入，从而将问题转化为求【详解】，等号成立当且仅当.故答案为：.【点
10、睛】本题考查条件等式下利用基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.14、2017【解析】，故，由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法，有两种，一种是换元法，另一种的变换法.解析中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.15、【解析】利用来求的通项.【详解】 ，化简得到，填.【点睛】一般地，如果知道的前项和，那么我们可利用求其通项，注意验证时，（与有关的解析式）的值是否为，如果是，则，如果不是，则用分段函数表示.16、【解析】由二
11、次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数图像，求出即可； （2）求出函数的值域，再列不等式组求解即可.【详解】解：（1）由的图象可知，则，因为，所以，故.因为在函数的图象上，所以，所以，即，因为，所以.因为点在函数的图象上，所以，解得，故.（2）因为，所以，所以，则.因为，所以，
12、所以，解得.故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求解析式，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.18、（）；（）【解析】（）由由正弦定理得，进而得到，求得，即可求解；（）由（）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面积公式，求得，进而求得的值，得出三角形的周长.【详解】（）由题意，因为，由正弦定理，得，即，由，得，又由，则，所以，解得，又因为，所以.（）由（）知，且外接圆的半径为，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因为的面积为，解得，所以，解得：，所以的周长.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三
13、角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19、（1）an2n1；（2）.【解析】（1）用首项和公差表示出已知关系，求出，可得通项公式；（2）由等差数列前项和公式得结论【详解】（1）在递增等差数列an中，设公差为d0，解得an3+（n1）22n1（2）由（1）知，【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，解题方法是基本量法20、（1） （2）【解析】（1）先设在B组中看不清的那个同学的分数为x，分别求得两组的平均数，再由平均数间的关系求解.（2）先求出从A组这5名学生中随机抽取2名同学所有方法数，再用列举的方法得到满足求的方法数，再由古典概型求解.【详解】（1）设在B组中看不清的那个同学的分数为x由题意得解得x=88所以在B组5个分数超过85的有3个所以得分超过85分的概率是 （2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，则所有 共有共10个其中满足求的有: 共6个故|的概率为【点睛】本题主要考查了平均数和古典概型概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21、 (1)；. (2) (3)存在， 或者，【解析】（1）令，得，故，代入等式得到，计算得到.（2）利用错位相减法得到前N项和.（3），假设存在正整数
