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1、宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2024年高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（ ）ABCD42设为实数，且，则下列不等式成立的是 （ ）ABCD3已知，且，则( )ABCD4已知数列满足若，则数列的第2018项为 （ ）A
2、BCD5设,则( )ABCD6已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：； ； ；，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）ABCD7袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C至少有一个白球；红、黑球各一个D恰有一个白球；一个白球一个黑球8已知，则（ ）A2BC4D9在边长为的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
3、（ ）ABCD10如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_.12已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，下列命题中正确的是_.（写出全部正确命题的序号）（1）等比数列单调递增的充要条件是，且；（2）数列：，也是等比数列；（3）；（4）点在函数（，为常数，且，）的图像上.13不等式的解集为_.14如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标
4、方向线的水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_ n mile15若存在实数使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_.16已知角的终边经过点，则的值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）
5、从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.18已知.（1）若三点共线，求实数的值； （2）证明：对任意实数，恒有成立.19平面四边形中,.(1)若,求;(2)设,若,求面积的最大值.20在中，角所对的边分别为，满足（1）求的值；（2）若，求b的取值范围.21如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点 求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由三视图可知：底面，底面是一个直角梯形，均为直角三角形，判
6、断最长的棱，通过几何体求解即可.【详解】由三视图可知：该几何体如图所示， 则底面，底面是一个直角梯形，其中，可得，均为直角三角形，最长的棱是，.故选：C.【点睛】本题考查了三视图，线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2、C【解析】本题首先可根据判断出项错误，然后令可判断出项和项错误，即可得出结果。【详解】因为，所以，故错；当时，故错；当时，故错，故选C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可借助取特殊值的方法来进行判断，是简单题。3、C【解析】根据同角公式求出，后，根据两角和的正弦公式可得.【详解】因为，所以，因为，所以
7、.因为，所以，因为，所以.所以 .故选：C【点睛】本题考查了同角公式，考查了两角和的正弦公式，拆解是解题关键，属于中档题.4、A【解析】利用数列递推式求出前几项，可得数列是以4为周期的周期数列，即可得出答案.【详解】，数列是以4为周期的周期数列，则.故选A .【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.5、C【解析】函数，函数且，求出【详解】因为且且所以故选：C【点睛】本题考查的是与反三角函数有关的定义域问题，较简单.6、C【解析】，为“保比差数列函数” ；，为“保比差数列函数” ；不是定值，不是“保比差数列函数” ；，是“保比差数列函数”，故选C.
8、考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列7、C【解析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛
9、】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件8、C【解析】先求出的坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】通过几何概型可得答案.【详解】由几何概型可知，则.【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度中等.10、C【解析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【详解】
10、解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选C【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为： 方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.12、（3）【解析】根据递增数列的概念，以及等比数列的通项公式，充分条件与必要条件的概念，可判断
11、（1）；令，为偶数，可判断（2）；根据等比数列的性质，直接计算，可判断（3）；令，结合题意，可判断（4），进而可得出结果.【详解】（1）若等比数列单调递增，则，所以或，故且不是等比数列单调递增的充要条件；（1）错；（2）若，为偶数，则，因等比数列中的项不为，故此时数列，不成等比数列；（2）错；（3），所以（3）正确；（4）若，则，若点在函数的图像上，则，因，故不能对任意恒成立；故（4）错.故答案为：（3）【点睛】本题主要考命题真假的判定，熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.13、【解析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式
12、，求出解集【详解】同解于解得或故答案为：【点睛】本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键14、【解析】通过方位角定义，求出，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.15、【解析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得， ，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题
13、主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.16、【解析】由题意和任意角的三角函数的定义求出的值即可【详解】由题意得角的终边经过点，则，所以，故答案为【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）0.006；（）；（）【解析】试题分析：（）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率
14、的估计值为;（）受访职工评分在50,60)的有3人，记为，受访职工评分在40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（）因为，所以.4分)（）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为8分（）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理
