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1、内蒙古自治区呼和浩特市第六中学2024年高一下数学期末达标检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积是（ ）ABCD2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD3已知直线，直线，若，则直线与的距
2、离为（ ）ABCD4已知向量，若，共线，则实数（ ）ABCD65在等差数列中,已知=2,=16,则为( )A8B128C28D146四边形，则的外接圆与的内切圆的公共弦长（ ）ABCD7已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的方程为（ ）ABCD8若，且满足，则下列不等式成立的是（ ）ABCD9在等差数列中，若，则的值为( )A15B21C24D1810执行如图的程序框图，则输出的是( )A-2B-4C0D-2或0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知角的终边上一点P落在直线上，则_.12求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_.13已知数列的通项公式,则_.14已知函
3、数那么的值为 15在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_.16数列中，其前n项和,则的通项公式为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17平面四边形中,.(1)若,求;(2)设,若,求面积的最大值.18已知等比数列的公比，且的等差中项为10， .（）求数列的通项公式；（）设， 求数列的前项和.19已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求；（2）当时，解此不等式20已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值时的值21已知函数在上的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.参
4、考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心，外接球的半径为，可求出，然后由可求出半径，进而求出外接球的体积.【详解】由题意，易知三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心.因为，所以.因为，所以.设三棱锥外接球的半径为，则，解得，故三棱锥外接球的体积是.故选B.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球体积的求法，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.2、D【解析】根据奇函数和增函数的定义逐项判断.【详解】选
5、项A：不是奇函数，不正确；选项B:：在是减函数，不正确；选项C：定义域上没有单调性，不正确；选项D：设，是奇函数，在都是单调递增，且在处是连续的，在上单调递增，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的性质，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.3、A【解析】利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可【详解】直线l1：ax+2y10，直线l2：8x+ay+2a0，l1l2，且解得a1所以直线l1：1x-2y+10，直线l2：1x-2y+30，故与的距离为 故选A【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用4、C【解析】利用向量平行的性质直
6、接求解【详解】向量，共线，解得实数故选：【点睛】本题主要考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5、D【解析】将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题.6、C【解析】以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，求出的外接圆与的内切圆的方程，两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，求出弦心距，进而可得公共弦长.【详解】解：以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，过作交于点，则，故，则为等边三角形，故，的外接圆方程为，的内切圆方程为，-得两圆的公共弦所在直线方程为:,的
7、外接圆圆心到公共弦的距离为，公共弦长为，故答案为：C.【点睛】本题考查两圆公共弦长的求解，关键是要求出两圆的公共弦所在直线方程，将两圆方程作差即可得到，是中档题.7、C【解析】根据倾斜角求得斜率，再根据点斜式写出直线方程，然后化为一般式.【详解】倾斜角为，斜率为，由点斜式得，即.故选C.【点睛】本小题主要考查倾斜角与斜率对应关系，考查直线的点斜式方程和一般式方程，属于基础题.8、C【解析】通过反例可依次排除选项；根据不等式的性质可判断出正确.【详解】选项：若，则，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项： 又 ，可知正确；选项：当时，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决
8、此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.9、D【解析】利用等差数列的性质，将等式全部化为的形式，再计算。【详解】因为，且，则，所以故选D【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。10、A【解析】根据框图有，由判断条件即即可求出的值.【详解】由有.根据输出的条件是，即.所以，解得：.故选：A【点睛】本题考查程序框图和向量的加法以及数量积以及性质，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由于角的终边上一点P落在直线上，可得，根据二倍角公式以及三角函数基本关系，可得，代入，可求得结果.【详解】因为角的终边上一点P落在直线上，所以，.故答案
9、为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，巧用“1”是解决本题的关键.12、【解析】根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【详解】374与238的最大公约数求法如下：，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得： 所以将34化为5进制后为，故答案为：.【点睛】本题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.13、【解析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可【详解】令，则所求式子为的前9项和其中，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，故答案为1【点睛】本题考查
10、的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项14、【解析】试题分析：因为函数所以=考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算15、【解析】假设正方体棱长，根据/，得到异面直线与所成角，计算，可得结果.【详解】假设正方体棱长为1，因为/，所以异面直线与所成角即与所成角则角为如图， 所以故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属基础题.16、【解析】利用递推关系，当时，当时，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的
11、通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】(1) 法一：在中，利用余弦定理即可得到的长度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的长度；（2）在中，使用正弦定理可知是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.【详解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等边三角形或直角三角形.中，设，由正弦定理得.若是等边三角形，则.当时，面
12、积的最大值为；若是直角三角形，则.当时，面积的最大值为；综上所述，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，面积公式，三角函数最值的相关应用，综合性强，意在考查学生的计算能力，转化能力，分析三角形的形状并讨论是解决本题的关键.18、（）.（）【解析】（）利用已知条件求出首项与公差，然后根据等比数列的通项公式，即可求出结果； （）先求出，再利用错位相减法求数列的前项和.【详解】解析：（）由题意可得：， ，数列的通项公式为.（） ， 上述两式相减 可得 =【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，以及利用错位相减法求和，考查计算能力，属于基础题19、（1）2（2）时，时，时，不等式的解
13、集为空集，时，时，.【解析】（1）根据不等式的解集和韦达定理，可列出关于a的方程组，解得a；（2）不等式化为，讨论a的取值，从而求得不等式的解集。【详解】（1）由题得，解集为，则有，解得；（2）由题，：当时，不等式化为，解得；当时，不等式等价于，若，解得；若，解得，若，解得；当时，不等式等价于，解得或.综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为空集，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用，以及通过讨论参数取值求不等式的解集，有一定的难度。20、（1）（2）当时，函数取得最小值.【解析】（1）将代入函数计算得到答案.（2）根据降次公式和辅助角公式化简函数为，当时取最小值.【详解】(1)(2) 由可得，故函数的最小值为，当时取得最小值.【点睛】本题考查了三角函数的计算，三角函数的最小值，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.21、（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【解析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角
