《吉林省长春市九台区第四中学2024年数学高一下期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市九台区第四中学2024年数学高一下期末复习检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市九台区第四中学2024年数学高一下期末复习检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为(
2、 )Ay0.8x3By1.2x7.5Cy1.6x0.5Dy1.3x1.22设的内角，所对的边分别为，,且，面积的最大值为（）A6B8C7D93设是定义在上的偶函数，若当时，则( )ABCD410名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）.ABCD5已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为( )ABCD6在数列中，已知，则一定（ ）A是等差数列B是等比数列C不是等差数列D不是等比数列7在锐角中，内角，所对的边分别为，若的面积为，
3、且，则的周长的取值范围是ABCD8如图2所示，程序框图的输出结果是( )A3B4C5D89袋中有个大小相同的小球，其中个白球，个红球，个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（ ）ABCD10若不等式的解集是，则的值为（）A12BCD10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：， ，有如下运算和结论：；数列，是等比数列；数列，的前项和为；若存在正整数，使，则其中正确的结论是_（将你认为正确的结论序号都填上）12设为数列的前项和，则_13已知，向量的夹角为，则的最大值为_.14在中，角的对边分别为，若，则_.
4、（仅用边表示）15已知，则的值是_.16在中，已知角的对边分别为，且，若有两解，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，100张奖券为一个开奖单位，每个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，可知其概率平分别为（1）求1张奖券中奖的概率；（2）求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率18已知数列满足：（1）若为等差数列，求的通项公式；（2）若单调递增，求的取值范围；19如图，等腰梯形中，取中点，连接，把三角形沿折起
5、，使得点在底面上的射影落在上，设为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20已知公差不为0的等差数列的前项和为， ，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求角的大小；（2）求的面积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：设样本中线点为，其中，即样本中心点为，因为回归直线必过样本中心点，将代入四个选项只有B,C成立，画出散点图分析可知两个变量x，y之间正相关，故C正确考点：回归直线方程2、D【解析】由已知利用基本不等式求得的
6、最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.3、A【解析】利用函数的为偶函数，可得，代入解析式即可求解.【详解】是定义在上的偶函数，则，又当时，所以.故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题.4、B【解析】根据所给数据，分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项.【详解】，中位数为，众数为.故选：
7、B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.5、A【解析】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质6、C【解析】依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。【详解】因为，所以一定不是等差数列，故选C。【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。7、C【解析】首先根据面积公式和余弦定理可将已知变形为，然后根据正弦定理，将 转化为，利用，化简为，再根据三角形是锐角三角形，得到的范围，转化为三角函数求取值范围的问题.【详解】因为的面积为，所以，所以，由余弦定理可得，则，即，所以由正弦
8、定理可得，所以因为为锐角三角形，所以，所以，则，即故的周长的取值范围是【点睛】本题考查了正余弦定理和三角形面积公式，以及辅助角公式和三角函数求取值范围的问题，属于中档题型，本题需认真审题，当是锐角三角形时，需满足三个角都是锐角，即.8、B【解析】由框图可知，满足条件，则；，满足条件，则；，满足条件，则；，不满足条件，输出；故选B9、D【解析】利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】从袋中个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所
9、包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.10、B【解析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求【详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果
10、.【详解】对于，前24项构成的数列是，所以，故正确；对于，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故不正确；对于，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故正确；对于，由知，即，解得，且，故正确；故答案是.【点睛】该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算，解题的思想是观察数列的通项公式，理解项与和的关系，认真分析，仔细求解，从而求得结果.12、【解析】当时，；当时，即，若 为偶数，则为奇数）；若 为奇数，则，故是偶数）因为，所以，同理可得，所以，应选答案点睛：本题运用演绎推理的思维方法，分别探求出数列各项的规律（成等比数列），再运用等比数列的求和公式，使得问题简捷、巧妙获解13
11、、【解析】将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14、【解析】直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换的应用求出结果【详解】由正弦定理，结合可得，即，即，从而.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型15、【解析】根据两角差的正切公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查两角差的正切公式的用法，属于基础题16、【
12、解析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得： 若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）1张奖券中奖包括中特等奖、一等奖、二等奖,且、两两互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”的对立事件为“1张奖券中特等奖或中一等奖”,则利用互斥事件的概率公式求解即可【详解】（1）1张奖券中奖包括中特等奖、一等奖、二等奖,设“1张奖券中奖”为事件,则,因为、两两互斥,所以故1张奖券中奖的
13、概率为（2）设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件,则事件与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,所以,故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为【点睛】本题考查互斥事件的概率加法公式的应用,考查古典概型,考查利用对立事件求概率18、（1）（2）【解析】（1）设出的通项公式，根据计算出对应的首项和公差，即可求解出通项公式；（2）根据条件得到，得到的奇数项成等差数列，的偶数项也成等差数列，根据单调递增列出关于的不等式，求解出范围即可.【详解】（1）设，所以，所以，所以，所以；（2）因为，所以，所以，又因为，所以，当为奇数时，当为偶数时，因为单调递增，所以，所以，所以.【点睛】本题考查等差数
14、列的基本量求解以及根据数列的单调性求解参数范围，难度一般.(1)已知数列的类型和数列的递推公式求解数列通项公式时，可采用设出数列通项公式的形式，然后根据递推关系求解出数列通项公式中的基本量；(2)数列的单调性可通过与的大小关系来判断.19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，取的中点，连接、，可知、均为等边三角形，可证明出平面，从而得出，再证明出四边形为平行四边形，可得出，由等腰三角形三线合一的性质可得，从而可得出，再利用线面垂直的判定定理可证明出平面；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，证明出平面，可得知二面角的平面角为，计算出直角三角形三边边长，即可求出，即为所求.【详解】（1）如下图所示，取的中点，取的中点，连接、，在等腰梯形中，为的中点，所以，又，则，为等边三角形，同理可知为等边三角形，为的中点，平面，平面，
