《2024届福建省三明市第二中学高一下数学期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届福建省三明市第二中学高一下数学期末调研模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届福建省三明市第二中学高一下数学期末调研模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个
2、选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D正三角形2如果点位于第四象限，则角是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度4在中，若，则（ ）ABCD5的值等于( )ABCD6素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如。在不超过15的素数中，随机选取两个
3、不同的数，其和小于18的概率是（ ）ABCD7在中，则（ ）A或BCD8在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四边形9在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为ABCD10在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（ ）ABC平面D平面二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在，若，则_12函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n0），则的最小值等于_.13某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带租户业主
4、已安装未安装则该小区已安装宽带的居民估计有_户14已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是_15己知中，角所対的辻分別是.若 ，=， ，则=_.16已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点.(1)求证:直线平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值；(3)设为线段上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点，使，并说明理由.18在平面直角坐标系中，已知向量,.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.19 “我将来要当一名麦田里的
5、守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说除了我”麦田里的守望者中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.20已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.21已知三角形的三个顶点.（1）求BC边所在直线的方程；（2）
6、求BC边上的高所在直线方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】在中，由，变形为，再利用内角和转化为，通过两角和的正弦展开判断.【详解】在中，因为，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、C【解析】由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边
7、的关系，属于基础题.3、D【解析】试题分析：将函数的图象向右平移,可得，故选D考点：图象的平移4、D【解析】由正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.5、C【解析】利用诱导公式把化简成.【详解】【点睛】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.6、B【解析】找出不超过15的素数，从其中任取2个共有多少种取法，找到取出的两个和小于18的个数，根据古典概型求解即可.【详解】不超过15的素数为，共6个，任取2个分别为，共15个基本事件，其中两个和小于18的共有11个基本事件，根据
8、古典概型概率公式知.【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于中档题.7、C【解析】由正弦定理计算即可。【详解】由题根据正弦定理可得 即，解得 ，所以为或，又因为，所以为故选C.【点睛】本题考查正弦定理，属于简单题。8、D【解析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.9、C【解析】试题分析：设AC=x，则BC=12-x（0x12）矩形的面积S=x（12-x）20x2-12x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型10、C【解析】设，证明出，可判断出选项A、C的
9、正误；由为等腰三角形结合可判断出B选项的正误；证明平面可判断出D选项的正误.【详解】如下图所示，设，则为的中点，在正方体中，则四边形为平行四边形，.易知点、分别为、的中点，则四边形为平行四边形，则，由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则A选项中的命题错误；，平面，平面，平面，C选项中的命题正确；易知，则为等腰三角形，且为底，所以，与不垂直，由于，则与不垂直，B选项中的命题错误；四边形为正方形，则，在正方体中，平面，平面，平面，平面，同理可证，且，平面，则与平面不垂直，D选项中的命题错误.故选C.【点睛】本题考查线线、线面关系的判断，解题时应充分利用线面平行与垂直等判定定理证明线面平
10、行、线面垂直，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【详解】,又，,又,代入得,所以.故答案为【点睛】本题主要考查二倍角公式与余弦定理,属于基础题型.12、1【解析】由题意可得定点，把要求的式子化为，利用基本不等式求得结果【详解】解：且令解得，则即函数过定点，又点在直线上，则，当且仅当 时，等号成立，故答案为：1【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为，是解题的关键，属于基础题13、【解析】计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数.【详
11、解】抽样中已安装宽带的用户比例为，故小区已安装宽带的居民有户.【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.14、【解析】由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，.是以为公差的等差数列，数列，.是以为公差的等差数列将代入及可得：将代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有的条件中，利用来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度15、1【解析】应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可【详解】，即，又由余弦定理得，得，故答案为1【点睛】本题考查余弦定理，掌握
12、余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算16、【解析】利用等差数列an的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a1【详解】等差数列an的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）1=a1（a1+2），a1=-8，a1=-2故答案为-2.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析 (2)（3）存在点，使，详见解析【解析】(1)设与的交点为，证明进而证明直线平面.(2)先证明直线与平面所
13、成角的为，再利用长度关系计算.(3) 过点作，证明平面，即，所以存在.【详解】(1)设与的交点为，显然为中点，又点为线段的中点，所以，平面，平面，平面.(2) 平面，平面,，平面，平面，平面，点在平面上的投影为点，直线与平面所成角的为，.(3)过点作，又因为平面，平面，所以，平面，平面，平面，所以存在点，使.【点睛】本题考查了立体几何线面平行，线面夹角，动点问题，将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键.18、（1） 1 （2）【解析】（1）. 若,则，结合三角函数的关系式即可求的值；（2）.若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求的值【详解】（1）由，则 即，所以所以（2） ， 又与的夹角为，则即即 由，则所以，即【点睛】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题19、（1）；（2）.【解析】（1）在和中分别对使用余弦定理，可推出与的关系，即可得出是一个定值；（2）求出的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出的最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，则，；（2），则，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，当时，取到最大值.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题
