《北京101中学2024年高一下数学期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京101中学2024年高一下数学期末复习检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京101中学2024年高一下数学期末复习检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）ABCD2如图，测量河对岸的塔高A
2、B时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于ABCD3数列的通项公式为，若数列单调递增，则的取值范围为ABCD4如图，直角的斜边长为2，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方设，（），记，分别考察的所有运算结果，则（ ）A有最小值，有最大值B有最大值，有最小值C有最大值，有最大值D有最小值，有最小值5若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图2所示，程序框图的输出结果是( )A3B4C5D87要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度
3、C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ）ABCD9阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对几何问题有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指出的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为，那么点M的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知，若直线上存在点M满足，则实数c的取值范围是（ ）ABCD10在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在平面直角坐标系中，点在第二象限，则
4、向量的坐标为_.12用数学归纳法证明不等式“（且）”的过程中，第一步：当时，不等式左边应等于_。13把数列的各项排成如图所示三角形状，记表示第m行、第n个数的位置，则在图中的位置可记为_14已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则an_15若关于x的不等式的解集是，则_.16若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在ABC中，cosC，角B的平分线BD交AC于点D，设CBD，其中tan1（1）求sinA的值；（2）若，求AB的长18有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路
5、程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3 ，12.5 ，13.5 ，13.6 ，13.1 ，13.4，并分组如下：(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图. 19已知函数，（1）求函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围20五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千
6、辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？21如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公里，是等腰三角形，（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为60公里小时，问，汽车能否先到达处？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由得，这样可把且表示出
7、来【详解】，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键2、D【解析】在 中，由正弦定理得，解得在 中，3、C【解析】数列an单调递增an+1an，可得：n+1+n+，化简解出即可得出【详解】数列an单调递增an+1an，可得：n+1+n+，化为：an1+na1故选C【点睛】本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4、B【解析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积
8、的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.5、A【解析】由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.6、B【解析】由框图可知，满足条件，则；，满足条件，则；，满足条件，则；，不满足条件，输出；故选B7、C【解析】由，则只需将函数的图象向左平移个单位长度.【详解】解：因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题.8、B【解
9、析】先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得到本题答案.【详解】由题意可得，圆心到直线的距离为，故由图可知，当时，圆上有且仅有一个点到直线的距离等于；当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离等于；当则的取值范围为时，圆上有且仅有两个点到直线的距离等于.故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆的综合问题，数学结合是解决本题的关键.9、B【解析】根据题意设点M的坐标为，利用两点间的距离公式可得到关于的一元二次方程，只需即可求解.【详解】点M在直线上，不妨设点M的坐标为，由直线上存在点M满足，则，整理可得，所以实数c的取值范围为.故选：B【点睛】本题考查了两点间的距离公式、一元二次不等式的解法，考查了学
10、生分析问题解决问题的能力，属于中档题.10、A【解析】试题分析：直三棱柱的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以中，所以下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，则与侧棱平行，所以平面，再取的中点，可得点到的距离相等，所以点是三棱柱的为接球的球心，因为直角中，所以，即外接球的半径，因此三棱柱外接球的体积为，故选A.考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生
11、的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由三角函数的定义求出点的坐标，然后求向量的坐标.【详解】设点，由三角函数的定义有，得，得，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查三角函数的定义的应用和已知点的坐标求向量坐标，属于基础题.12、【解析】用数学归纳法证明不等式（且），第一步，即时，分母从3到6，列出式子，得到答案.【详解】用数学归纳法证明不等式（且），第一步，时，左边式子中每项的分母从3开始增大至6，所以应是.即为答案.【点睛】本题考查数学归纳法的基本步骤，属于简单题.13、【解析】利用第m行共有个数，前m行共有个数，得的
12、位置即可求解【详解】因为第m行共有个数，前m行共有个数，所以应该在第11行倒数第二个数，所以的位置为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的通项和求和公式，发现每行个数成等差是关键，是基础题14、【解析】利用等比数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式【详解】由题意，,不合题意舍去；当等比数列的前n项和为，即，解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、14【解析】由不等式的解集求出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出的值，从而可得结果.【详解】不等式的解集是，所以对应方程
13、的实数根为和，且，由根与系数的关系得，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次不等式的根之间的关系，以及韦达定理的应用，属于简单题.16、【解析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设，是增函数，当时，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，即综上，故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2
14、）【解析】（1）根据二倍角公式及同角基本关系式，求出cosABC，进而可求出sinA；（2）根据正弦定理求出AC，BC的关系，利用向量的数量积公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案【详解】（1）由CBD，且tan1，所以（0，），所以cosABC，则sinABC，由cosC，得：sinC，sinAsin（ABC+C）sin（ABC+C）（2）由正弦定理，得，即BCAC；又 AC221，AC5，ABAC4【点睛】本题考查了二倍角公式、同角基本关系式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中；（2）计算每组数中的频率除以组距的值，再画出直方图.【详解】(1)频率分布表如下：分组频数频率
