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1、四川省甘孜市2024年高一下数学期末预测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设函数是上的偶函数，且在上单调递减若，则，的大小关系为（ ）ABCD2函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度3设为所
2、在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）ABCD4若偶函数在上是增函数，则（ ）ABCD不能确定5已知等差数列中，则的值为（ ）A51B34C64D5126若 ，则 三个数的大小关系是（ ）ABCD7某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（ ）A2800B3000C3200D34008如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）ABCD9某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量
3、比为21，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A8B12C16D2410将一个底面半径和高都是的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为，半径为的半球的体积记为，则与的大小关系为( )ABCD不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_.12已知的三边分别是，且面积，则角_.13已知是等差数列，公差不为零，若，成等比数列，且，则_14在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_.15函数的定义域是_.16已知是等比数列，则公比_.三、解答题：本大题共
4、5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆与直线相交于两点，求的最小值.18已知函数，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并写出相应的x的值.19已知数列中，.(1)令，求证：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)令，为数列的前项和，求.20设数列的前项和为，若，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若的，求的最大值.21已知，为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在
5、每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据偶函数的定义可变形，再直接比较的大小关系，即可利用函数的单调性得出，的大小关系【详解】因为函数是上的偶函数，所以，而，函数在上单调递减，所以故选：B【点睛】本题主要考查函数的性质的应用，涉及奇偶性，指数函数，对数函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，属于基础题2、C【解析】通过图象可以知道：最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式
6、，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.3、A【解析】=3()；=.故选A.4、B【解析】根据偶函数性质与幂函数性质可得【详解】偶函数在上是增函数，则它在上是减函数，所以故选：B【点睛】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题5、A【解析】根据等差数列性质;若，则即可。【详解】
7、因为为等差数列，所以，所以选择A【点睛】本题主要考查了等差数列比较重要的一个性质；在等差数列中若，则，属于基础题。6、A【解析】根据对数函数以及指数函数的性质比较，b，c的大小即可【详解】log50.20，b20.51，0c0.521，则，故选A【点睛】本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题7、D【解析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为故选D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考
8、查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选9、D【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x1故选D10、C【解析】根据题意分别表示出，通过比较。【详解】所以 ，选C。【点睛】 ，。记住这几个公式即可，属于基础题目。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程【详解】线
9、段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程12、【解析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.13、【解析】根据题设条件，得到方程组，求得，即可得到答案.【详解】由题意，数列是等差数列，满足，成等比数列，且，可得，即且，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以
10、及等比中项的应用，其中解答中熟练利用等差数列的通项公式和等比中项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】根据余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得结果.【详解】在中，由，所以又，当且仅当时取等号故故的最小值为故答案为：【点睛】本题考查余弦定理以及均值不等式，属基础题.15、【解析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】利用等比数列的性质可求.【详解】设等比数列的公比为，则，故.故答案为：【点睛】一般地，如果为等比数列，为其
11、前项和，则有性质：（1）若，则；（2） （为公比）；（3）公比时，则有，其中为常数且；（4） 为等比数列（ ）且公比为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；定点坐标；（2）【解析】（1）将整理为：，可得方程组，从而求得定点；（2）直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线距离的最大值的问题，根据圆的性质可知最大值为，从而求得最小值.【详解】（1）证明：，可化为：令，解得：，直线恒过定点（2）将，联立可得交点坐标设到直线的距离为，则则求的最小值，即求的最大值由（1）知，直线恒过点，则最大时，即【点睛】本题考查直线过定点问
12、题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入求得弦长最小值.18、（1）（2）时最大值为2，时最小值【解析】（1）由二倍角公式和辅助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范围，可得的范围，由于余弦函数的图象和性质，可得所求最值【详解】（1）函数，可得的最小正周期为；（2），可得，可得当即时，可得取得最大值2；当，即时，可得取得最小值【点睛】本题考查二倍角公式和两角差的余弦函数，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题19、（1）见解析（2）（3）【解析】(1)计算，得证数列为等比数列.(2
13、)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【详解】(1)，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3)由(2)知，记.有.两式作差得，得，则.【点睛】本题考查了数列的证明，数列通项公式，分组求和，错位相减法，意在考查学生的计算能力.20、（1）；（2）6.【解析】（1）根据已知条件，结合，得到，再由已知条件求得，即可求得等比数列的通项公式；（2）根据（1）中的结果化简得到，由此结合已知条件，即可求解.【详解】（1）由已知，所以，即，从而，又因为成等差数列，即，所以，解得，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故；（2）因为，所以，即，所以，所以，所以的最大值为6.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，以及数列的与关系式的应用，其中解答中数列与关系式和等比数列的通项公式、前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.21、（1）；（2）【解析】（1）根据同角三角函数平方关系即可求得结果；（2）利用同角三角函数商数关系可求得，代入两角和差正切公式可求得结果.【详解】（1）为第二象限角 （2）由（1）知：【点睛】本题考查同角三角函数值的求解、两角和差正切公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成三角函数值符号求解错误.
