《2024届浙江省台州市联谊五校高一下数学期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届浙江省台州市联谊五校高一下数学期末检测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届浙江省台州市联谊五校高一下数学期末检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生
2、视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样2已知之间的一组数据如下：13478101657810131519则线性回归方程所表示的直线必经过点A（8，10）B（8，11）C（7，10）D（7，11）3在ABC中，c，A75，B45，则ABC的外接圆面积为ABC2D44如果点位于第四象限，则角是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（ ）A缩小为原来的B缩小为原来的C扩大为原来的2倍D不变6用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（ ）
3、ABCD7在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B，2，且SABC， 则b的值为( )A4B3C2D18某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）ABCD9已知平面向量，的夹角为，则向的值为（ ）A2BC4D10在中，已知角的对边分别为，若，且，则的最小角的正切值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若数列的前项和为，则该数列的通项公式为_.12设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是_13已知直线与，当时，实数_；当
4、时，实数_.14已知向量（1，2），（x，4），且，则_15如图是一个算法流程图.若输出的值为4，则输入的值为_.16如果是奇函数，则= . 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列中，与的等差中项为，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：数列的前项和.18在中，内角所对的边分别是已知，且（）求角的大小；（）若，求面积的最大值19已知函数， （I）求函数的最小正周期（II）求函数的单调递增区间（III）求函数在区间上的最小值和最大值20已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点， 且求证：EHBD. 21三个内
5、角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足（1）求角的大小；（2）若，求参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样2、D【解析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示的直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.3、B【解析】根据正弦定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圆面积SR2.【详解】在ABC中，A75，B45，C180AB60.设ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得
6、2R，解得R1，故ABC的外接圆面积SR2.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.4、C【解析】由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点
7、的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.5、A【解析】设原来的圆锥底面半径为，高为，可得出变化后的圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式可得出结果.【详解】设原来的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥的体积缩小到原来的，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.6、C【解析】分别求出nk时左端的表达式，和nk+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【详解】当nk时，左端（k+1）（
8、k+2）（k+3）（2k），当nk+1时，左端（k+2）（k+3）（2k）（2k+1）（2k+2），左边需增乘的代数式是故选：C【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，分别求出nk时左端的表达式和nk+1时左端的表达式，是解题的关键7、C【解析】试题分析：根据正弦定理可得,.在中,.,.,.故C正确.考点：1正弦定理;2余弦定理.8、B【解析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率.【详解】设为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个
9、数，则恰好抽到2幅不同种类的概率为故选B【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.9、C【解析】通过已知条件，利用向量的数量积化简求解即可.【详解】平面向量，的夹角为，或，则向量.故选： 【点睛】本题考查向量数量积公式，属于基础题.10、D【解析】根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知： 根据余弦定理： 化简得： 故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，
10、共30分。11、【解析】由，可得出，再令，可计算出，然后检验是否满足在时的表达式，由此可得出数列的通项公式.【详解】由题意可知，当时，；当时，.又不满足.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但要对是否满足进行检验，考查运算求解能力，属于中等题.12、【解析】利用三角函数的图象与性质、诱导公式和数列的递推公式，可得，再利用“累加”法和等差数列的前n项和公式，即可求解【详解】由题意，因为，当时，又因为对任意的实数，总有两个不同的根，所以，所以，又，对任意的实数，总有两个不同的根，所以，又，对任意的实数，总有两个不同的根，所以，由此可得，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考
11、查了三角函数的图象与性质的应用，以及诱导公式，数列的递推关系式和“累加”方法等知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题13、 【解析】根据两直线垂直和平行的充要条件，得到关于的方程，解方程即可得答案.【详解】当时，解得：；当时，且，解得：.故答案为：；.【点睛】本题考查两直线垂直和平行的充要条件，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.14、【解析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运
12、算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、-1【解析】对的范围分类，利用流程图列方程即可得解【详解】当时，由流程图得：令，解得：，满足题意当时，由流程图得：令，解得：，不满足题意故输入的值为：【点睛】本题主要考查了流程图知识，考查分类思想及方程思想，属于基础题16、2 【解析】试题分析：，=-2考点：本题考查了三角函数的性质点评：对于定义域为R的奇函数恒有f(0)=0.利用此结论可解决此类问题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】（1）利用和表示出和，解方程求得和；根据等差数列通项公式求得结果；（2）整
13、理出的通项公式，利用裂项相消法可求得，根据可证得结论.【详解】（1）设数列的公差为则，解得：（2）由（1）知： ，即【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和；关键是能够将需求和的数列的通项裂为可前后抵消的形式，加和可求得结果，属于常考题型.18、（）（）【解析】（）先利用向量垂直的坐标表示，得到，再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将，化为，进而得到，由此能求出（）将两边平方，推导出，当且仅当，时取等号，由此求出面积的最大值【详解】解析：（）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.此时，其最大值为.【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示及运算、两角和的正弦公式应用、三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值19、（I）的最小正周期;（II）的单调递增区间为;（III）;【解析】试题分析; （1）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；（3）根据x的取值范围求出2x+的取值范围，从而求出f（x）的最值（I） 因此，函数的最小正周期（II）由得： 即函数的单调递增区间为 （III）因为 所以 所以20、证明见解析【解析】证明：平面，平面，且，平面， 平面ABD,平面平面,
