《四川省安岳县周礼中学 2023-2024学年数学高一下期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省安岳县周礼中学 2023-2024学年数学高一下期末综合测试模拟试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省安岳县周礼中学 2023-2024学年数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题
2、卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1在区间1,1上任取两个数x和y,则x2+y21的概率为( )ABCD2一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )ABCD3德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述
3、规则施行变换后的第6项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为( )A3B4C5D324在中,若,则的面积为( ).A8B2CD45如果在一次实验中,测得的四组数值分别是,则与之间的回归直线方程是( )ABCD6已知为等比数列的前项和,则ABCD117在中,则的面积是( )ABC或D或8已知,其中,若函数在区间内有零点,则实数的取值可能是( )ABCD9已知过点的直线的倾斜角为,则直线的方程为( )ABCD10函数y=sin2x的图象可能是ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11记Sn为等比数列an的前n项和若,则S5=_12两圆,相切,则实数_.13已知是等差
4、数列,是它的前项和,且,则_.14已知,则 15已知数列满足:, ,则_.16=_.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知公差为正数的等差数列,且成等比数列. (1)求;(2)若,求数列的前项的和.18如图1,在直角梯形中,点在上,且,将沿折起,使得平面平面(如图2).为中点(1)求证:;(2)求四棱锥的体积;(3)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由19已知单调递减数列的前项和为,且,则_.20某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所
5、示.(1)经计算估计这组数据的中位数;(2)现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在内的概率.(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:A:所有芒果以10元/千克收购;B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购,通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?21在公差不为零的等差数列中,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50
6、分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意知,所有的基本事件构成的平面区域为,其面积为设“在区间-1,1上任选两个数,则”为事件A,则事件A包含的基本事件构成的平面区域为,其面积为由几何概型概率公式可得所求概率为选A2、C【解析】根据三视图还原出几何体,得到是在正方体中,截去四面体,利用体积公式,求出其体积,然后得到答案.【详解】根据三视图还原出几何体,如图所述,得到是在正方体中,截去四面体设正方体的棱长为,则,故剩余几何体的体积为,所以截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为.故选:C.【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积;关键是正确还有几何体,利用
7、体积公式解答,属于简单题.3、A【解析】由题意:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),我们可以从第六项为1出发,逐项求出各项的取值,可得的所有不同值的个数.【详解】解:由题意:如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1,则变换中的第5项一定是2,变换中的第4项一定是4,变换中的第3项可能是1,也可能是8,变换中的第2项可能是2,也可能是16,则的可能是4,也可能是5,也可能是32,故的所有可能的取值为,故选:A.【点睛】本题主要考查数列的应用及简单的逻辑推理,属于中档题.4、C【解析】由正弦定理结合已知,可以得到的关系,再根据余弦定理结合,
8、可以求出的值,再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知:,而,所以有,由余弦定理可知:,所以,因此的面积为,故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,考查了数学运算能力.5、B【解析】求出样本数据的中心,依次代入选项中的回归方程.【详解】,样本数据的中心为,将它依次代四个选项,只有B符合,与之间的回归直线方程是.【点睛】本题的考点是回归直线经过样本点的中心,而不是考查利用最小二乘法求回归直线方程.6、C【解析】由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得【详解】设等比数列公比为q,则,解得,故选:C【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式,求出数
9、列的公比是解决问题的关键,属基础题7、C【解析】先根据正弦定理求出角,从而求出角,再根据三角形的面积公式进行求解即可【详解】解:由,根据正弦定理得:,为三角形的内角,或,或在中,由,或则面积或故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理,三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于中档题8、D【解析】求出函数,令,根据不等式求解,即可得到可能的取值.【详解】由题:,其中,令,若函数在区间内有零点,则有解,解得:当当当结合四个选项可以分析,实数的取值可能是.故选:D【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围,需要熟练掌握三角函数的图像性质,求出函数零点再讨论其所在区
10、间列不等式求解.9、B【解析】由直线的倾斜角求得直线的斜率,再由直线的点斜式方程求解【详解】直线的倾斜角为,直线的斜率,又直线过点,由直线方程的点斜式可得直线的方程为,即故选:B【点睛】本题考查直线的点斜式方程,考查直线的倾斜角与斜率的关系,是基础题10、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.详解:令, 因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,所以排除选项C,选D.点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,
11、判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、.【解析】本题根据已知条件,列出关于等比数列公比的方程,应用等比数列的求和公式,计算得到题目的难度不大,注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为,由已知,所以又,所以所以【点睛】准确计算,是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算,部分考生易出现运算错误12、0, 2【解析】根据题意,由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径,分两圆外切与内切两种情况讨论,求出a的值,综合即可得答案【详解】根据题意:圆的圆心为(0,0),半径为1,圆的圆心为(4,
12、a),半径为5,若两圆相切,分2种情况讨论:当两圆外切时,有(4)2+a2=(1+5)2,解可得a=2,当两圆内切时,有(4)2+a2=(15)2,解可得a=0,综合可得:实数a的值为0或2;故答案为0或2【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法13、【解析】根据等差数列的性质得,由此得解.【详解】解:由题意可知,;同理。故 .故答案为:【点睛】本题考查了等差数列的性质,属于基础题.14、28【解析】试题分析:由等差数列的前n项和公式,把等价转化为所以,然后求得a值.考点:极限及其运算15、【解析】从开始,直接代入公式计算,可得的值.【详解】解:由题意得:,故答案
13、为:.【点睛】本题主要考查数列的递推公式及数列的性质,相对简单.16、2【解析】由对数的运算性质可得到,故答案为2.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】(1)直接利用等差数列的性质的应用求出数列的公差,进一步求出数列的通项公式(2)利用(1)的通项公式,进一步利用错位相减法求出数列的和【详解】(1)设公差为,由,成等比数列,得,结合,解得,或(舍去),. (2),由可得:.【点睛】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,错位相减法在数列求和中的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型18、(1)证明见解
14、析(2)(3)存在,【解析】(1)证明DGAE,再根据面面垂直的性质得出DG平面ABCE即可证明(2)分别计算DG和梯形ABCE的面积,即可得出棱锥的体积;(3)过点C作CFAE交AB于点F,过点F作FPAD交DB于点P,连接PC,可证平面PCF平面ADE,故CP平面ADE,根据PFAD计算的值【详解】(1)证明:因为为中点,所以.因为平面平面,平面平面,平面,所以平面.又因为平面,故(2)在直角三角形中,易求,则所以四棱锥的体积为(3)存在点,使得平面,且=3:4过点作交于点,则.过点作交于点,连接,则.又因为平面平面,所以平面.同理平面.又因为,所以平面平面.因为平面,所以平面,由,则=3:4【点睛】本题考查了面