《四川省安岳县周礼中学 2023-2024学年数学高一下期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省安岳县周礼中学 2023-2024学年数学高一下期末综合测试模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省安岳县周礼中学 2023-2024学年数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题
2、卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在区间1，1上任取两个数x和y，则x2+y21的概率为（ ）ABCD2一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )ABCD3德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述
3、规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（ ）A3B4C5D324在中，若，则的面积为( ).A8B2CD45如果在一次实验中，测得的四组数值分别是，则与之间的回归直线方程是（ ）ABCD6已知为等比数列的前项和，则ABCD117在中，则的面积是（ ）ABC或D或8已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ）ABCD9已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（ ）ABCD10函数y=sin2x的图象可能是ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_12两圆，相切，则实数_.13已知是等差
4、数列，是它的前项和，且，则_.14已知，则 15已知数列满足：， ，则_.16=_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知公差为正数的等差数列，且成等比数列. （1）求；（2）若，求数列的前项的和.18如图1，在直角梯形中，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点(1)求证:；(2)求四棱锥的体积；(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由19已知单调递减数列的前项和为，且，则_.20某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所
5、示.（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？21在公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50
6、分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为设“在区间-1,1上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为由几何概型概率公式可得所求概率为选A2、C【解析】根据三视图还原出几何体，得到是在正方体中，截去四面体，利用体积公式，求出其体积，然后得到答案.【详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，得到是在正方体中，截去四面体设正方体的棱长为，则，故剩余几何体的体积为，所以截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用
7、体积公式解答，属于简单题.3、A【解析】由题意：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，我们可以从第六项为1出发，逐项求出各项的取值，可得的所有不同值的个数.【详解】解：由题意：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1，则变换中的第5项一定是2，变换中的第4项一定是4，变换中的第3项可能是1，也可能是8，变换中的第2项可能是2，也可能是16，则的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值为，故选：A.【点睛】本题主要考查数列的应用及简单的逻辑推理，属于中档题.4、C【解析】由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，
8、可以求出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.5、B【解析】求出样本数据的中心，依次代入选项中的回归方程.【详解】，样本数据的中心为，将它依次代四个选项，只有B符合，与之间的回归直线方程是.【点睛】本题的考点是回归直线经过样本点的中心，而不是考查利用最小二乘法求回归直线方程.6、C【解析】由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得【详解】设等比数列公比为q，则，解得，故选：C【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数
9、列的公比是解决问题的关键，属基础题7、C【解析】先根据正弦定理求出角，从而求出角，再根据三角形的面积公式进行求解即可【详解】解：由，根据正弦定理得：，为三角形的内角，或，或在中，由，或则面积或故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题8、D【解析】求出函数，令，根据不等式求解，即可得到可能的取值.【详解】由题：，其中，令，若函数在区间内有零点，则有解，解得：当当当结合四个选项可以分析，实数的取值可能是.故选：D【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区
10、间列不等式求解.9、B【解析】由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解【详解】直线的倾斜角为，直线的斜率，又直线过点，由直线方程的点斜式可得直线的方程为，即故选：B【点睛】本题考查直线的点斜式方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题10、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，
11、判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误12、0, 2【解析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（4，
12、a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（4）2+a2=（1+5）2，解可得a=2，当两圆内切时，有（4）2+a2=（15）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或2；故答案为0或2【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法13、【解析】根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故 .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.14、28【解析】试题分析：由等差数列的前n项和公式，把等价转化为所以,然后求得a值.考点：极限及其运算15、【解析】从开始，直接代入公式计算，可得的值.【详解】解：由题意得：，故答案
13、为：.【点睛】本题主要考查数列的递推公式及数列的性质，相对简单.16、2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）直接利用等差数列的性质的应用求出数列的公差，进一步求出数列的通项公式（2）利用（1）的通项公式，进一步利用错位相减法求出数列的和【详解】（1）设公差为，由，成等比数列，得，结合，解得，或（舍去），. （2），由可得：.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型18、（1）证明见解
14、析（2）（3）存在，【解析】（1）证明DGAE，再根据面面垂直的性质得出DG平面ABCE即可证明（2）分别计算DG和梯形ABCE的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C作CFAE交AB于点F，过点F作FPAD交DB于点P，连接PC，可证平面PCF平面ADE，故CP平面ADE，根据PFAD计算的值【详解】(1)证明:因为为中点，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因为平面，故(2)在直角三角形中，易求，则所以四棱锥的体积为(3)存在点，使得平面，且=3:4过点作交于点，则.过点作交于点，连接，则.又因为平面平面，所以平面.同理平面.又因为，所以平面平面.因为平面，所以平面，由，则=3:4【点睛】本题考查了面
