《2024届湖南省郴州市第二中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖南省郴州市第二中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届湖南省郴州市第二中学高一数学第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）ABCD2以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（ ）A2B4C6D83计算：
2、的结果为（ ）A1B2C-1D-24如图，设是正六边形的中心，则与相等的向量为（ ）ABCD5一个几何体的三视图分别是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的体积是( )ABCD6已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556
3、488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A0.35B0.25C0.20D0.157在某次测量中得到样本数据如下：，若样本数据恰好是样本每个数都增加得到，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数B中位数C方差D平均数8已知向量满足，O为坐标原点，曲线，区域若是两段分离的曲线，则（ ）ABCD9等比数列中,则公比( )A1B2C3D410ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c，b1，B，则ABC的形状为（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
4、。11在中，角的对边分别为. 若，则的值为_.12函数在内的单调递增区间为 _.13直线与的交点坐标为_.14在正方体中，是的中点，连接、，则异面直线、所成角的正弦值为_.15一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为_海里/小时16已知向量，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在直角坐标系中，已知以点为圆心的及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.18已知函数（1）求的
5、定义域；（2）设是第三象限角，且，求的值.19某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均收到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数、面试成绩的中位数及分数在内的人数；（2）若从面试成绩在内的学生中任选三人进行随机复查，求恰好有二人分数在内的概率.20等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.21设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题
6、5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。2、B【解析】如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.【点睛】3、B【解析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.4、D【解析】容易看出，四边形是平行四边形，从而得出.【详解】根据图形看出，四边形是平行四边形
7、故选：【点睛】本题考查相等向量概念辨析，属于基础题.5、C【解析】由给定的几何体的三视图得到该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的半圆柱，结合圆柱的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得：该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的半圆柱，所以该半圆柱的体积为.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公
8、式求解.6、B【解析】已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.【详解】三次投篮共有20种，恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为故选：B【点睛】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、C【解析】分别计算出、两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数，再进行判断。【详解】样本的数据为：、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，样本的数据为：、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，因此，两个样本数据的方差没变，故选：D。【点睛】本题考查样本的数据特征，考查
9、对样本数据的众数、中位数、平均数以及方差概念的理解，熟练利用相关公式计算这些数据，是解本题的关键，属于中等题。8、A【解析】由圆的定义及平面向量数量积的性质及其运算可得：点P在以O为圆心，r为半径的圆上运动且点P在以Q为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可得解【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，由，则，即点P在以O为圆心，r为半径的圆上运动，又，则点P在以Q为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可知：当C是两段分离的曲线时，r的取值范围为：3r5，故选：A【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，利用数形结合思想，将向量问题转化为圆与圆的位置关系问题，考查转化与化归思想，属于中
10、等题.9、B【解析】将与用首项和公比表示出来，解方程组即可.【详解】因为，且，故：，且，解得：，即，故选：B.【点睛】本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.10、D【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D考点：正弦定理二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1009【解析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值【详解】由得，即，所以，故【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题12、【解析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解
11、：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。13、【解析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.14、【解析】作出图形，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，推导出，并证明出，可得出异面直线、所成的角为，并计算出、，可得出，进而得解.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，取的中点，连接、，为的中点，则，且，为的中点，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，所以，异面直线、所成的角为，在中，.因此，异面直线、所成角的正弦值为.故答案为：.【点睛】本题考查异面
12、直线所成角的正弦值的计算，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】由 ，行驶了4小时，这只船的航行速度为 海里/小时【点睛】本题为解直角三角形应用题，利用直角三角形边角关系表示出两点间的距离，在用辅助角公式变形求值，最后利用速度公式求出结果.16、【解析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）由圆的方程求得圆心坐标和半径，依题意可设圆的方程为，由圆与圆外切可知圆心距等于两圆半径的和，由此列式可求得，即可得出圆的
13、标准方程；（2）求出所在直线的斜率，设直线的方程为，求出圆心到直线的距离，利用垂径定理列式求得，则直线方程即可求出.【详解】（1）因为圆为，所以圆心的坐标为，半径.根据题意，设圆的方程为.又因为圆与圆外切，所以，解得，所以圆的标准方程为.（2）由题意可知，所以可设直线的方程为.又，所以圆心到直线的距离，即，解得或，所以直线的方程为或.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，其中运用了两圆外切时，圆心距等于两圆的半径之和，还涉及到圆的方程、直线的方程和点到直线的距离公式.18、（1）（2）【解析】（1）由分母不为0可求得排烟阀；（2）由同角间的三角函数关系求得，由两角差的余弦
14、公式展开，再由二倍角公式化为单角的函数，最后代入的值可得【详解】（1）由得，所以，故的定义域为（答案写成“”也正确）（2）因为，且是第三象限角，所以由可解得，.故.【点睛】本题考查三角函数的性质，考查同角间的三角函数关系，考查应用两角差的余弦公式和二倍角公式求值三角函数求值时一般要先化简再求值，这样计算可以更加简便，保证正确19、（1）；（2）0.6【解析】(1)从分数落在,的频率为,人数为2,求出总人数的值,从而求出面试成绩的中位数及分数在,内的人数;(2)用列举法列出所有可能结果,确定其中符合要求的事件,即可求出概率.【详解】(1)分数落在的频率为,人数为2,故,分数在的人数为15人,分数在的人数为人,又分数在的人数为人,分数在的人数为人,面试成绩的中位数为分;(2)由(1)知分数在的有5人,分数在内的有3人,记分数在的5人为1
