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1、云南省玉溪市峨山县三中2024年数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列不等式中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则2已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围为( )ABCD3已知两条平行直
2、线和之间的距离等于，则实数的值为( )ABC或D4已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD5若直线过两点，则的斜率为（ ）ABC2D6若，则的值是（ ）ABCD7ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD8在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）ABCD9设集合，则（ ）ABCD10已知a,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为( )ABC1D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在正项等比数列中，则公比_.12某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银
3、行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为_元.（精确到1元）13已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_.14过点，且与直线垂直的直线方程为 15和2的等差中项的值是_.16已知是定义在上的奇函数，对任意实数满足，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知,求证:(1);(2).18在平面直角坐标系中，已知点，.（)求的坐标及；（)当实数为何值时，.19在中，角，所对的
4、边分别为，且.（）求角的大小；（）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.20已知的顶点，边上的中线所在直线方程为， 边上 的高，所在直线方程为.（1）求顶点 的坐标；（2）求直线的方程.21（1）已知，且、都是第二象限角，求的值.（2）求证：.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据不等式的性质逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A，若，不妨取，则，即A错误；对于选项B，若，当时，则，即B错误；对于选项C，若，不妨取，则，即C错误；对于选项D，若，则，即， ，即D正确，故选：D.【点睛】本题考查了不等
5、式的性质，属基础题.2、A【解析】先辅助角公式化简,先求解方程的根的表达式,再根据在上有且只有三个实数根列出对应的不等式求解即可.【详解】.又在上有且只有三个实数根,故,解得或,即或,.设直线与在上从做到右的第三个交点为,第四个交点为.则,.故.故实数的取值范围为.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三角函数的根求解参数范围的问题,需要根据题意先求解根的解析式,进而根据区间中的零点个数列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中档题.3、C【解析】利用两条平行线之间的距离公式可求的值.【详解】两条平行线之间的距离为，故或，故选C.【点睛】一般地，平行线和之间的距离为，应用该公式时注意前面的系数要相等
6、.4、C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案考点：异面直线所成的角5、C【解析】直接运用斜率计算公式求解.【详解】因为直线过两点，所以直线的斜率，故本题选C.【点睛】本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.6、B【解析】，故选B.7、B【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+s
7、inAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故选B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.8、B【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解
8、得，故选B考点：余弦定理；三角形的面积公式9、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由子集的定义可得结果.详解：，故选C.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定义，属于容易题，在解题过程中要注意考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.10、C【解析】由，不等式恒成立，得，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.【详解】设，对，不等式恒成立的等价条件为，又表示数轴上一点到两点的距离之和的倍，显然当时，则有，所以，得，从而，所以的最大值为1.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.二、
9、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用等比中项可求出，再由可求出公比.【详解】因为，所以，解得.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.12、218660【解析】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元，计算即可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元,元.故填218660.【点睛】本题主要考查了银行存款的复利问题，由固定公式可用，本息和=本金利率，利率是一年年利率，是存款年数，代入公式计算即可求出本息和，属于中档题.13、【解析】首先分析题意，可知是取和中
10、的最大值，且是该数列中的最小项，结合数列的单调性和数列的单调性可得出或，代入数列的通项公式即可求出实数的取值范围.【详解】由题意可知，是取和中的最大值，且是数列中的最小项.若，则，则前面不会有数列的项，由于数列是单调递减数列，数列是单调递增数列.，数列单调递减，当时，必有，即.此时，应有，即，解得.，即，得，此时；若，则，同理，前面不能有数列的项，即，当时，数列单调递增，数列单调递减，.当时，由，即，解得.由，得，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的最小项求参数的取值范围，同时也考查了数列中的新定义，解题的关键就是要分析出数列的单调性，利用一些特殊项的
11、大小关系得出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.14、【解析】直线垂直表示斜率乘积为-1，所以可得新直线斜率，代入点即可【详解】直线的斜率等于-1，所以与之垂直直线斜率，再通过点斜式直线方程：，即【点睛】此题考查直线垂直，直线垂直表示两直线斜率之积为-1，属于简单题目15、【解析】根据等差中项性质求解即可【详解】设等差中项为，则，解得故答案为：【点睛】本题考查等差中项的求解，属于基础题16、【解析】由奇函数的性质得出，由题中等式可推出函数是以为周期的周期函数，再利用周期性和奇偶性求出的值.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，且对任意实数满足，所以，函数是以为周期的周期函数
12、，因此，故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数求值，利用题中条件推导出函数的周期是解题的关键，在计算时充分利用函数的周期性将自变的值的绝对值变小，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见详解；(2)证明见详解.【解析】（1）利用不等式性质，得，再证，最后证明；（2）先证，再证明.【详解】证明：(1)因为,所以,于是，即,由，得. (2)因为，所，又因为，所以，所以.【点睛】本题考查利用不等式性质证明不等式，需要熟练掌握不等式的性质，属综合基础题.18、（)，；（)【解析】（）根据点，的坐标即可求出
13、，从而可求出；（）可以求出，根据即可得出，解出即可【详解】（)，（)，.，【点睛】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及平行向量的坐标关系19、（）；（）【解析】（）由由正弦定理得，进而得到，求得，即可求解；（）由（）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面积公式，求得，进而求得的值，得出三角形的周长.【详解】（）由题意，因为，由正弦定理，得，即，由，得，又由，则，所以，解得，又因为，所以.（）由（）知，且外接圆的半径为，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因为的面积为，解得，所以，解得：，所以的周长.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以
14、及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20、（1）；（2）【解析】（1）根据边上的高所在直线方程求出的斜率，由点斜式可得的方程，与所在直线方程联立即可得结果；（2）设 则， 代入中，可求得点坐标，利用两点式可得结果.【详解】（1）由边上的高所在直线方程为得， 所以直线AB所在的直线方程为，即 联立 解得 所以顶点的坐标为（4,3）（2）因为在直线上，所以设 则， 代入中，得 所以 则直线的方程为，即【点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存
