《2024届甘肃省静宁一中高一数学第二学期期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届甘肃省静宁一中高一数学第二学期期末经典试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届甘肃省静宁一中高一数学第二学期期末经典试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1直线与圆交于不同的两点，则（ ）ABCD2等比数列的前项和为，且成等差数列，则等于( )ABC
2、D3已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ ）ABCD54已知函数，函数的最小值等于（ ）ABC5D95设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）ABCD6已知数列是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列的前项和为，对于命题：若数列为递增数列，则对一切，若对一切，则数列为递增数列若存在，使得，则存在，使得若存在，使得，则存在，使得其中正确命题的个数为（）A0B1C2D37在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）ABCD8在中，,则=（ ）ABCD9函数的图象（ ）A关于点（，0）对称B关于原点对称C关于y轴对称D关于直线x
3、=对称10若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，记，若存在正整数（）满足，则_12数列满足：（且为常数），当时，则数列的前项的和为_.13已知数列中，且当时，则数列的前项和=_14已知函数，的图象如下图所示，则，的大小关系为_（用“”号连接）15直线的倾斜角的大小是_.16已知，若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知以点（aR，且a0）为圆心的圆过坐标原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求OAB的
4、面积；（2）设直线l：y2x+4与圆C交于点P、Q，若|OP|OQ|，求圆心C到直线l的距离18在中，内角，所对的边分别为，.已知.（）求；（）若，求的值.19五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？20在中，内角，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）
5、若，且，求的面积.21在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，（1）若，求直线的方程；（2）若直线与轴交于点，设，R，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先求出圆心到直线的距离，然后根据圆的弦长公式求解可得所求【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离为，故选C【点睛】求圆的弦长有两种方法：一是求出直线和圆的交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解；二是利用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解，此时不要忘了求出的是
6、半弦长在具体的求解中一般利用几何法，以减少运算、增强解题的直观性2、A【解析】根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由于成等差数列，故，即，所以，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.3、C【解析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为 .4、C【解析】先将化为，由基本不等式即可求出最
7、小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.5、A【解析】=3()；=.故选A.6、C【解析】利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析.【详解】取，则，故错；对一切，则，又因为是上的单调递增函数，所以，若递减，设，且，且，所以，则，则，与题设矛盾，所以递增，故正确；取 ，则，令，所以，但是，故错误；因为，所以，所以，则，则，则存在，使得，故正确.故选：C.【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明
8、命题不成立，这也是一种常规思路.7、A【解析】因为,若,则,，故选A.8、C【解析】解：因为由正弦定理，所以又所以，所以9、A【解析】关于点（，0）对称，选A.10、B【解析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、262【解析】根据条件列出不等式进行分析，确定公比、的范围后再综合判断
9、.【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因为，所以；因为，所以 ；由可知：，则，；又，所以，则有根据可解得符合条件的解有： 或；当时，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.12、【解析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和.【详解】数列满足：（且为常数），当时，则，所以（常数），故，所以数列的前项为首项为，公差为的
10、等差数列. 从项开始，由于，所以奇数项为、偶数项为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.13、【解析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.14、【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y（1，2）；可得a（1，2），b（0，1），c（2，+）可得bac故答案为：bac15、【
11、解析】试题分析：由题意，即，考点：直线的倾斜角.16、【解析】由条件利用正切函数的单调性直接求出的值【详解】解：函数在上单调递增，且，若，则，故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)4 (2)【解析】（1）求得圆的半径，设出圆的标准方程，由此求得两点坐标，进而求得三角形的面积.（2）根据，判断出，由直线的斜率求得直线的斜率，以此列方程求得，根据直线和圆相交，圆心到直线的距离小于半径，确定，同时得到圆心到直线的距离.【详解】（1）根据题意，以点（aR，且a0）为圆
12、心的圆过坐标原点O，设圆C的半径为r，则r2a2，圆C的方程为（xa）2+（y）2a2，令x0可得：y0或，则B（0，），令y0可得：x0或2a，则A（2a，0），OAB的面积S|2a|4；（2）根据题意，直线l：y2x+4与圆C交于点P、Q，则|CP|CQ|，又由|OP|OQ|，则直线OC与PQ垂直，又由直线l即PQ的方程为y2x+4，则KOC，解可得a2，当a2时，圆心C的坐标为（2，1），圆心到直线l的距离d，r，rd，此时直线l与圆相交，符合题意；当a2时，圆心C的坐标为（2，1），圆心到直线l的距离d，r，rd，此时直线l与圆相离，不符合题意；故圆心C到直线l的距离d【点睛】本小题主
13、要考查圆的标准方程，考查直线和圆的位置关系，考查两条直线的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.18、（）；（）.【解析】（）根据正弦定理将边角转化,结合三角函数性质即可求得角.（）先根据余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函数关系式求得,即可求得.即可求得的值.【详解】（）在中,由正弦定理可得即因为,所以,即又因为,可得（）在中,由余弦定理及,有,故由正弦定理可得因为,故因此,所以,【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,二倍角公式及正弦和角公式的用法,属于基础题.19、（1）当汽车的平均速度时车流量达到最大值。（2）【解析】（1）首先根据题意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）有题知：，解得.所以，因为，当且仅当时，取“”.所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.（2）有题知：，整理得：，解得：.所以当时，在该时间段内车流量至少为千辆/小时.【点睛】本题第一问考查利用基本不等式求最值，第二问考查了二次不等式的解法，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，求得则角可求；（2），得，由正弦定理得，再结合余弦定理得则面积可求【详解】（1）因为，所以，解得，因为，所以；（2）因为，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，所以,所以.【点睛】本题考查二倍角公式，正
