《天津市滨海新区天津开发区第一中学2024年高一下数学期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市滨海新区天津开发区第一中学2024年高一下数学期末监测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市滨海新区天津开发区第一中学2024年高一下数学期末监测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若正方体的棱长为，点，在上运动，四面体的体积为，则（ ）ABCD2从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（
2、 ）A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”3如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A这15天日平均温度的极差为B连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C由折线图能预测16日温度要低于D由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数4已知函数，则函数的最小正周期为（ ）ABCD5已知等差数列的公差d0，则下列四个命题：数列是递增数列； 数列是递增数列；数列是递增数列； 数列是递增数列；其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D
3、46设，则( )ABCD7在中，分别是角的对边，,则角为( )ABCD或8已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD9如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）ABCD10设，且，则的最小值为 （ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_（米）.12数列满足，则数列的通项公式_.13若，则_.14已知，则的值为15中，若，则的面积_.16已知向量，且，则_三、解答题
4、：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线与圆相交于，两点（1）若，求；（2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由18已知，.（1）求；（2）求.19已知函数.(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的单调区间20记为等差数列的前项和，已知.（1）求的通项公式（2）求，并求的最小值21在中，角所对的边分别为且（1）求的值；（2）若，求的面积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意得，到平面的距离不变，
5、且，即可得三棱锥的体积，利用等体积法得【详解】正方体的棱长为，点，在上运动，如图所示：点到平面的距离，且，所以.所以三棱锥的体积利用等体积法得.故选：C【点睛】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题2、C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白
6、球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.3、B【解析】利用折线图的性质，结合各选项进行判断，即可得解【详解】由某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，得：在中，这15天日平均温度的极差为：，故错误； 在中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正确； 在中，由折线图无法预测16日温度要是否低于，故错误； 在中，由折线图无法预测本月温度小于的天数是否少
7、于温度大于的天数，故错误 故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题4、D【解析】根据二倍角公式先化简，再根据即可。【详解】由题意得，所以周期为.所以选择D【点睛】本题主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。属于基础题。5、B【解析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【详解】设等差数列，d0对于，n+1nd0，数列是递增数列成立，是真命题对于，数列，得，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题对于，数列，得，不一定是正实数，故是
8、假命题对于，数列，故数列是递增数列成立，是真命题故选：B【点睛】本题考查用定义判断数列的单调性，考查学生的计算能力，正确运用递增数列的定义是关键，属于基础题6、A【解析】先由诱导公式得到acos2019cos39，再根据39（30，45）得到大致范围.【详解】acos2019cos（3605+180+39）cos39，可得：（，），.故选A【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.7、D【解析】由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故选D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中
9、熟练利用正弦定理，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.9、A【解析】根据线性回归模型建立方法，分析选项，找出散点比较分散且无任何规律的选项可得答案.【详解】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件.故选A【点睛】本题考查了统计案例散点图，属于基础题.10、D【解析】本题首先可将转化为，然后将其化简为，最后利用基本不等式即可得出结果【详解】，当且仅
10、当，即时成立，故选D【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式为，考查化归与转化思想，是简单题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1.76【解析】将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.12、【解析】由题意得出，利用累加法可求出.【详解】数列满足，因此，.故答案为：.【点睛
11、】本题考查利用累加法求数列的通项，解题时要注意累加法对数列递推公式的要求，考查计算能力，属于中等题.13、【解析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题14、【解析】利用商数关系式化简即可【详解】，故填【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成15、【解析】利用三角形的面积公式可求出的面积的值.【详解】
12、由三角形的面积公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积的计算，熟练利用三角形的面积公式是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】先由向量共线，求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，解得，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在.【解析】（1）由题得到的距离为，即得，解方程即得解；（2）设，存在点满足题意，即，把韦达定理代入方程化简即得解.【详解】（1）因为圆，所以圆心坐
13、标为，半径为2， 因为，所以到的距离为， 由点到直线的距离公式可得：， 解得 （2）设，则得，因为，所以， 设存在点满足题意，即， 所以，因为，所以， 所以，解得所以存在点符合题意【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.18、（1），（2）【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值（2）由题意利用二倍角公式，求得原式子的值【详解】（1）已知，则（2）【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，以及三角函数
14、在各个象限中的符号，属于基础题19、（1）f(x)的最小正周期为，最大值为；（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值（2）根据，利用正弦函数的单调性，即可求得在上的单调区间【详解】解：（1）函数，即故函数的周期为，最大值为（2）当 时，故当时，即时，为增函数；当时，即时，为减函数；即函数在上单调递增；在上单调递减【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题20、 (1) ；(2) ，最小值.【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意求出，进而可得出通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式先求出，再由得到范围，进而可得出结果.【详解】（
