《2024届河南省郑州市第一〇六中学高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届河南省郑州市第一〇六中学高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届河南省郑州市第一六中学高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )ABCD2已知等差数
2、列的前项和为18，若，则等于（）A9B21C27D363同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是的概率是（ ）ABCD4若数列满足（，为常数）,则称数列为“调和数列”.已知数列为调和数列，且，则的最大值是（ ）A50B100C150D2005在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ）ABCD6在ABC中，若asinA+bsinBcsinC，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能7已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是ABCD8供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，五组，整理得到如下的频率分布
3、直方图，则下列说法错误的是（ ）A4月份人均用电量人数最多的一组有400人B4月份人均用电量不低于20度的有500人C4月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为9已知向量是单位向量，(3，4)，且在方向上的投影为，則A36B21C9D610已知中，则BC边上的中线AM的长度为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列、都是公差为1的等差数列，且，设，则数列的前项和_12长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的人中采用分层抽样的
4、方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_13函数的定义域为_.14已知数列，且，则_15已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和_16已知角的终边经过点，若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17中，角的对边分别为，且.（I）求的值；（II）求的值.18已知为坐标原点，若.（）求函数的单调递减区间；（）当时，若方程有根，求的取值范围.19已知为平面内不共线的三点，表示的面积（1）若求；（2）若，证明:；（3）若，其中，且坐标原点恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请
5、说明理由.20已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标；(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.21设向量，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点的坐标为.（1）求点的坐标；（2）求函数的单调增区间及对称轴方程；（3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先根据题意得到，为方程的根，再解出的值带入不等式即可.【详解】有题知：，为方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故选：B【点睛】本题主要考查二次不等式的求法
6、，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.2、C【解析】利用前项和的性质可求.【详解】因为，而，所以，故，选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.3、C【解析】由题意可知，基本事件总数为，然后列举出事件“同时抛掷两个骰子，向上的点数之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】同时抛掷两个骰子，共有个基本事件，事件“同时抛掷两个骰子，向上的点数之和是”所包含的基本事件有：、，共个基本事件.因此，所求事件的概率为.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举
7、出基本事件，考查计算能力，属于基础题.4、B【解析】根据调和数列定义知为等差数列，再由前20项的和为200知，最后根据基本不等式可求出的最大值。【详解】因为数列为调和数列，所以，即为等差数列又， 又大于0所以【点睛】本题考查了新定义“调和数列”的性质、等差数列的性质及其前n项公式、基本不等式的性质，属于难题。5、B【解析】由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，可得，化为，
8、即，的取值范围，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.6、A【解析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小【详解】asinA+bsinBcsinC，为钝角故选A【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题7、B【解析】
9、试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为 因为圆截直线所得弦长为4，所以故选B8、C【解析】根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】A：用电量最多的一组有：人，故正确；B：不低于度的有：人，故正确；C：人均用电量：，故错误；D：用电量在的有：人，所以，故正确；故选C.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值后结果相加.9、D【解析】根据公式把模转化为数量积，展开后再根据和已知条件计算.【详解】因为在方向上的投影为，所以， .故选D.【点睛】本题主要考查向量模有关的计算，常用公式有，.10、A【解析】利用平行四
10、边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求的长【详解】延长至，使，连接、，如图所示；由题意知四边形是平行四边形，且满足，即，解得，所以边上的中线的长度为故选：A【点睛】本题考查平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据等差数列的通项公式把转化到，再把转化，然后由已知和等差数列的前项和可求结果【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前项和的应用，利用分组求和法是解决本题的关键12、【解析】根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即
11、可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.13、【解析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题14、【解析】由题意可得是以+1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步求得即可【详解】在数列中，满足得，则数列是以+1为首项，以公比为2的等比数列，得，由，则，得由，得，故故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，
12、利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题15、【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列中，则可知公比为，那么可知等比数列中，故可知，那么可知数列的前项和1=，故可知答案为考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式以及数列的求和的运用，属于基础题16、【解析】利用三角函数的定义可求.【详解】由三角函数的定义可得，故.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的定义，注意根据正弦的定义构建关于的方程，本题属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）5【解析】试题分析：（1）依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cos
13、A的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值试题解析：( 1）由正弦定理可得，即：，.（2由（1），且，=.由正弦定理可得：，18、 (1) 的单调减区间为;(2).【解析】试题分析：（1）根据向量点积的坐标运算得到，根据正弦函数的单调性得到单调递减区间；（2）将式子变形为.有解，转化为值域问题解析：（）， 其单调递减区间满足，所以的单调减区间为 .（）当时，方程有根，.，.点睛：这个题目考查了，向量点积运算，三角函数的化一公式，正弦函数的单调性问题，三角函数的值域和图像问题第二问还要用到了方程的零点的问题一般函数的零点和方程的根，图象的交点是同一个问题，可以互相转化19、（1）；（2）详见解析；（3）是定值，值为，理由见解析.【解析】（1） 已知三点坐标，则可以求出三边长度及对应向量，由向量数量积公式可以求出夹角余弦值，从而算出正弦值，利用面积公式完成作答；（2） 和（1）的方法一样，唯独不同在于（1）是具体值，而（2）中是参数，我们可以把参数当做整体（视为已知）能处理；（3） 由恰好为的正心可以获取，而可以借助（2）的公式直接运用，本题也就完成作答.【详解】（1）因为，所以，所以因为，所以，所以（2）因为，所以所以因为 所以所
