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1、云南省红河州二中2024年高一下数学期末监测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在直角坐标系中，已知点，则的面积为（ ）AB4CD82在中，则的形状是( )A
2、钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定3在棱长为2的正方体中，是内（不含边界）的一个动点，若，则线段的长的取值范围为（ ）ABCD4已知平行四边形对角线与交于点，设，则（）ABCD5已知圆：关于直线对称的圆为圆：，则直线的方程为ABCD6一个长方体共一顶点的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )A12B18C36D67有一个容量为200的样本，样本数据分组为，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（ ）A48B60C64D728已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，；，；，；，其中正确命题的序号是（
3、）A B C D9在中，则此三角形解的情况是( )A一解B两解C一解或两解D无解10若点，关于直线l对称，则l的方程为（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若等比数列的各项均为正数，且，则等于_12在数列中，则_.13如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照这样的排列规律，第行从右至左的第3个数为_14正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 15将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 16已知正实数满足，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17若数列中存在三
4、项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”。（1）在无穷数列中，求数列的通项公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知无穷数列为等差数列，且，（），求证：数列为“等比源数列”.18某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10万元时，销售额为多少？附：公式为：，参考数字：，.19如图，在平面四边形中，的面积为求的长；若，求的长20如图，在正方体中，是的中点，在上，且.(1)求证：平面；(2)在线段上存在一点，若平面，求实数的值
5、.21已知和的交点为（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】求出直线AB的方程及点C到直线AB的距离d，再求出，代入即可得解.【详解】，即，点到直线的距离，的面积为：.故选：B【点睛】本题考查直线的点斜式方程，点到直线的距离与两点之间的距离公式，属于基础题.2、C【解析】利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判断三角形的形状.【详解】在中，解得：；，是直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理的应用、
6、三角形形状的判定，考查逻辑推理能力和运算求解能力.3、C【解析】先判断是正四面体，可得正四面体的棱长为，则的最大值为的长，的最小值是到平面的距离，结合不在三角形的边上，计算可得结果.【详解】由正方体的性质可知，是正四面体，且正四面体的棱长为，在内，的最大值为，的最小值是到平面的距离，设在平面的射影为,则为正三角形的中心，的最小值为，又因为不在三角形的边上，所以的范围是，故选C.【点睛】本题主要考查正方体的性质及立体几何求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法
7、、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.4、B【解析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.5、A【解析】根据对称性，求得，求得圆的圆心坐标，再根据直线l为线段C1C2的垂直平分线，求得直线的斜率，即可求解，得到答案【详解】由题意，圆的方程，可化为，根据对称性，可得：，解得：或（舍去，此时半径的平方小于0，不符合题意），此时C1(0，0)，C2(1，2)，直线C1C2的斜率为：，由圆C1和圆C2关于直线l对称可知：直线l为线段C1C2的垂直平分线，所
8、以，解得，直线l又经过线段C1C2的中点(，1)，所以直线l的方程为：，化简得：，故选A【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系，合理应用圆对称性是解答本题的关键，其中着重考查了推理与运算能力，属于基础题6、A【解析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积.【详解】长方体的体对角线的长是，所以球的半径是：，所以该球的表面积是，故选A.【点睛】该题考查的是有关长方体的外接球的表面积问题，在解题的过程中，首先要明确长方体的外接球的球心应在长方体的中心处，即长方体的体对角线是其外接球的直径，从而求得结果.7、B【解析】由，求出，计算出数据落在区间
9、内的频率，即可求解.【详解】由,解得， 所以数据落在区间内的频率为，所以数据落在区间内的频数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.8、A【解析】依据线面垂直的判定定理可知命题是正确的；对于命题，直线还有可能是异面，因此不正确；对于命题，还有可能直线，因此命题不正确；依据线面垂直的判定定理可知命题是正确的，故应选答案A.9、B【解析】由题意知，如图：，此三角形的解的情况有2种，故选B10、A【解析】根据A，B关于直线l对称，直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，可得l的方程.【详解】由题意可知AB中点坐标是，因为A，B关于直线l对称，所以直线l经过AB中点且直线
10、l和AB垂直，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为求解，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、50【解析】由题意可得，=，填50.12、【解析】由递推公式可以求出 ，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【详解】由， ，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【点睛】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.13、【解析】由题可以先算出第行的最后一个数,再从右至左算出第3个数即可.【详解】由图得, 第行有个数,故前行一共有个数,即第行最后一个数为,故第行从右至左
11、的第3个数为.【点睛】本题主要考查等差数列求和问题,注意从右至左的第3个数为最后一个数减2.14、【解析】由题意可得：该三棱锥的三条侧棱两两垂直，长都为，所以三棱锥的体积.考点：三棱锥的体积公式.15、【解析】解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的对角线的长为：，球的直径是，半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为：45故答案为5 考点：外接球.16、【解析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【详解】解：正实数满足，（2a+b），当且仅当时取等号的最小值为故答案为【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属
12、于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）不是，证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由，可得出，则数列为等比数列，然后利用等比数列的通项公式可间接求出；（2）假设数列为“等比源数列”，则此数列中存在三项成等比数列，可得出，展开后得出，然后利用数的奇偶性即可得出结论；（3）设等差数列的公差为，假设存在三项使得，展开得出，从而可得知，当，时，原命题成立.【详解】（1），得，即，且.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，因此，；（2）数列不是“等比源数列”，下面用反证法来证明.假设数列是“等比源数列”，则存在三项、，设
13、.由于数列为单调递增的正项数列，则，所以.得，化简得，等式两边同时除以得，且、，则，则为偶数，为奇数，等式不成立.因此，数列中不存在任何三项，按一定的顺序排列构成“等比源数列”；（3）不妨设等差数列的公差.当时，等差数列为非零常数列，此时，数列为“等比源数列”；当时，则且，数列中必有一项，为了使得数列为“等比源数列”，只需数列中存在第项、第项使得，且有，即，当时，即当，时，等式成立，所以，数列中存在、成等比数列，因此，等差数列是“等比源数列”.【点睛】本题考查数列新定义“等比源数列”的应用，同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，也考查“等比源数列”的证明，考查计算能力与推理能力，属于难题.18、 (1)散点图见详解；(2)；(3)万元.【解析】（1）根据表格数据，绘制散点图即可；（2）根据参考数据，结合表格数据，分别求解回归直线方程的系数即可；（3）令（2）中所求回归直线中，即可求得预测值.【详解】（1）根据表格中的5组数据，绘制散点图如下：（2）由表格数据可知：，故可得故所求回归直线方程为.（3）由（2）知，令，解得.故广告费支出为10万元时，销售额为万元.【点睛】本题考查散点图的绘制，线性回归直线方程的求解，以及应用回归直线方程进行预测，属综合性基础题.19、 (1) (2) 【解析】（1）由三角形的面积公式求得，再
