《天津市西青区2024年高一下数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市西青区2024年高一下数学期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市西青区2024年高一下数学期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，且，则的值是（ ）ABCD2在等差数列中，则数列的通项公式为（ ）ABCD3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD4数列的一个通项公式为（ ）ABCD5的
2、值为 ( )ABCD6甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ）ABCD7函数的值域为A1, B1,2C ,2D8在区间上随机地取一个数.则的值介于0到之间的概率为（ ）.ABCD9从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的()ABCD10若两个球的半径之比为，则这两球的体积之比为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_12三棱锥的各顶点都在球的球面上，
3、平面，球的表面积为，则的表面积为_13已知角满足，则_14若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是_15已知角满足且，则角是第_象限的角16已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 _.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？18如图所示，已知的斜边长，现以斜边横在直线为轴旋转一周，得到旋转体（1）当时，求此旋转体的体积；（2）比较当，时，两个旋转
4、体表面积的大小19已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由20某运动爱好者对自己的步行运动距离（单位：千米）和步行运动时间（单位：分钟）进行统计，得到如下的统计资料：如果与存在线性相关关系，（1）求线性回归方程（精确到0.01）；（2）将分钟的时间数据称为有效运动数据，现从这6个时间数据中任取3个，求抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率参考数据：，参考公式：，21如图，边长为2的正方形中，（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点求证：（2）当时，求三棱锥的
5、体积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】对两边平方，可得，进而可得，再根据，可知，由此即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，又，所以所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题.2、C【解析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.3、D【解析】根据奇函数和增函数的定义逐项判断.【详解】选项A：不是奇函数，不正确；选项B:：在是减函数，不正确；选项C：定义域上没有单调性，不正确；选项D：设，是奇函数，在都是单
6、调递增，且在处是连续的，在上单调递增，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的性质，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.4、C【解析】利用特殊值,将代入四个选项即可排除错误选项.【详解】将代入四个选项,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD选项故选：C【点睛】本题考查了根据几个项选择数列的通项公式,特殊值法是解决此类问题的简单方法,属于基础题.5、B【解析】直接利用诱导公式结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.6、B【解析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在
7、中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.7、D【解析】因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为： ，因为，又， 所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.8、D【解析】由，得.由函数的图像知，使的值介于0到之间的落在和之内.于是，所求概率为.故答案为D9、A【解析】试题分析：结合
8、互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件故选A考点：互斥事件与对立事件10、C【解析】根据球的体积公式可知两球体积比为，进而得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选：【点睛】本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即
9、可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.12、【解析】根据题意可证得，而，所以球心为的中点由球的表面积为，即可求出，继而得出的值，求出三棱锥的表面积【详解】如图所示：，平面，又，故球心为的中点球的表面积为，即有，故的表面积为故答案为：【点睛】本题主要考查三棱锥的表面积的求法，球的表面积公式的应用，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题13、【解析】利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可【详解】解：角满足，可得则故答案为：【点睛
10、】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题14、【解析】将函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，则直线与函数图象有四个交点，从而得到的取值范围.【详解】因为因为所以，所以图象关于对称，其图象如图所示：因为直线与函数图象有四个交点，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数图象研究与直线交点个数，考查数形结合思想的应用，作图时发现图象关于对称，是快速画出图象的关键.15、三【解析】根据三角函数在各个象限的符号，确定所在象限.【详解】由于，所以为第三、第四象限角；由于，所以为第二、第三象限角.故为第三象限角.故答案为：三【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的
11、符号，属于基础题.16、（2,4）【解析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得，所以定点P的坐标为（2,4）.故答案为：（2,4）【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、继续向南航行无触礁的危险【解析】试题分析：要判断船有无触礁的危险，只要判断A到BC的直线距离是否大于38海里就可以判断解：在三角形ABC中：BC=30，B=30，ACB=18045=135，故A=15由正弦定理得：故
12、于是A到BC的直线距离是Acsin45=，大于38海里答：继续向南航行无触礁的危险考点：本题主要考查正弦定理的应用点评：分析几何图形的特征，运用三角形内角和定理确定角的关系，有助于应用正弦定理18、（1）； （2）见解析.【解析】（1）根据旋转体的形状，可利用两个圆锥的体积和得到所求（2）分别计算两个圆锥的侧面积求和即可.【详解】沿斜边所在直线旋转一周即得到如图所示的旋转体，（2）当，其表面积；当，其表面积通过计算知，【点睛】本题主要考查了旋转体的形成，圆锥的体积、面积求法，属于中档题.19、（1）（2）存在，最小值是【解析】（1）利用等比中项的性质列方程，将已知条件转化为的形式列方程组，解方
13、程组求得，由此求得数列的通项公式.（2）首先求得数列的前项和，由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范围，由此求得的最小值.【详解】（1）设等差数列的公差为（），由题意得 化简，得 因为，所以，解得 所以 ，即数列的通项公式是 （）（2）由（1）可得 假设存在正整数，使得，即 ，即，解得或 (舍) 所以所求的最小值是【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和公式，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.20、（1）（2）【解析】（1）先计算所给数据距离、时间的平均值，利用公式求，再利用回归方程求.（2）由（1）计算的个数，先求从6个中任取3个数据的
14、总的取法，再计算抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的取法，利用古典概型概率计算公式可得所求.【详解】解：（1）依题意得，所以又因为，故线性回归方程为（2）将的6个值，代入（1）中回归方程可知， 前3个小于30，后3个大于30 ，所以满足分钟的有效运动数据的共有3个，设3个有效运动数据为，另3个不是有效运动数据为，则从6个数据中任取3个共有20种情况（或一一列举），其中，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的有9种情况，即，所以从这6个时间数据中任取3个，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率为.【点睛】本题考查线性回归方程的建立，古典概型的概率，考查数据处理能力，运用知识解决实际问题的能力，属于中档题.
