《2024届河北武邑中学高一数学第二学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届河北武邑中学高一数学第二学期期末联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届河北武邑中学高一数学第二学期期末联考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知的内角、的对边分别为、，且，若，则的外接圆面积为（ ）ABCD2已知等差
2、数列中，若，则取最小值时的（ ）A9B8C7D63下列结论中错误的是（ ）A若，则B函数的最小值为2C函数的最小值为2D若，则函数4在ABC中，点D在边BC上，若，则A+B+C+D+5在正项等比数列中，为方程的两根，则（）A9B27C64D816下列函数中，在上存在最小值的是( )ABCD7已知等差数列的前项和为， ，则（）ABCD8如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是ABCD9已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为ABCD10若，与的夹角为，则的值是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列的通项公式为，则该数列的前1025项的和_.1
3、2一组样本数据8，10，18，12的方差为_.13棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=_14若角的终边经过点，则_.15正方体中，异面直线和所成角的余弦值是_.16已知数列满足，（），则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果.从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取50名文科考生的数学成绩，分成6组制成如图所示的频率分布直方图.（1）试利用此频率分布直方图求的值及这50名同学数学成绩的平均数的估计值；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从被抽取的成绩在
4、的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知被抽取的成绩在的同学中男女比例为，求至少有一名女生参加座谈的概率.18记公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，已知=2，是与的等比中项（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn19如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱（1）证明FO平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO平面CDE20已知函数的图象如图所示.（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值21某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，
5、每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】是等差数列，先根据已知求出首项和公差，再表示出，由的
6、最小值确定n。【详解】由题得，解得，那么，当n=7时，取到最小值-49.故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和，是基础题。3、B【解析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，所以，故选项A本身正确；对于B，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，所以lnx+=-2，故选项D本身正确. 故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.4、C【解析】根据向量减法和用表示，再根据向量加法用表示.【详解】如图：因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量
7、几何运算的加减法，结合图形求解.5、B【解析】由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【详解】由已知得是正项等比数列 本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.6、A【解析】结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，当时，取得最小值，满足题意；函数在为单调递增函数，所以函数在区间无最小值，所以B不正确；函数在为单调递增函数，所以函数在区间无最小值，所以C不正确；函数在为单调递增函数，所以函数在区间无最小值，所以D不正确.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中熟记基本初等函数的单
8、调性，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、A【解析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.8、D【解析】模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：故选D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算
9、法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9、D【解析】画出图象及直线，借助图象分析【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求即，即，或者，得，即，得，所以的取值范围是故选D【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法10、C【解析】由题意可得 |cos，再利用二倍角公式求得结果【详解】由题意可
10、得 |cos，2sin154cos15cos302sin60，故选：C【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2039【解析】根据所给分段函数,依次列举出当时的值,即可求得的值.【详解】当时, 当时, ,共1个2.当时, ,共3个2.当时, ,共7个2.当时, ,共15个2.当时, ,共31个2.当时, ,共63个2.当时, ,共127个2.当时, ,共255个2.当时, ,共511个2.当时, ,共1个2.所以由以上可知 故答案为:2039【点睛】本题考查了分段函数的应用,由所给式子列举出各个项,即可求和,
11、属于中档题.12、14【解析】直接利用平均数和方差的公式，即可得到本题答案.【详解】平均数，方差.故答案为：14【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用.13、【解析】根据等积法可得 14、3【解析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：则故答案为3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题15、【解析】由，可得异面直线和所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】因为，所以异面直线和所成角，设正方体的棱长为，则直角三角形中，故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所
12、成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.16、31【解析】根据数列的首项及递推公式依次求出、即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查利用递推公式求出数列的项，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；平均数的估计值（2）【解析】（1）根据各小矩形面积和为1可求得的值；由频率分布直方图，结合平均数的求法即可求解.（2）根据频率分布直方图先
13、求得成绩在的同学人数，结合分层抽样可得男生4人，女生2人，设男生分别为；女生分别为，利用列举法可得抽取3人的所有情况，进而得至少有一名女生的情况，即可由古典概型概率公式求解.【详解】（1）由题，解得，由频率分布直方图，得这50名同学数学成绩的平均数的估计值为：（2）由频率分布直方图知，成绩在的同学有人，由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为；女生分别为，则从6名同学中选出3人的所有可能如下：共20种，其中不含女生的有4种，设至少有一名女生参加座谈为事件，则至少有一名女生参加座谈的概率.【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质及平均数求法，分层抽样及各组人数的确定方法，列举法求古典概型的概率，
14、属于基础题.18、（）an=2n（）【解析】（）由a4是a2与a8的等比中项，可以求出公差，这样就可以求出求数列an的通项公式；（）先求出等差数列an的前n项和为Sn，用裂项相消法求出求数列的前n项和Tn【详解】解：（）由已知，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d0），an=2+2（n-1）=2n；（）由（）得，=【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式重点考查了裂项相消法求数列前n项和19、 (1)证明见解析；(2) 证明见解析；【解析】（1）利用中点做辅助线，构造出平行四边形即可证明线面平行；（2）根据所给条件构造出菱形，再根据两个对应的线段垂直关系即可得到线面垂直.【详解】证明
