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1、云南省玉溪市峨山民中2023-2024学年高一下数学期末达标检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列满足，则（ ）A4B-4C8D-82已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（ ）A或 B或 CD3已知数列满足，则（ ）A10B20C100D2004向量，若，则（
2、）A5BCD5已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）ABCD6已知半圆C：（），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使，则t的取值范围是（）ABCD7一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） ABCD8利用斜二测画法得到的:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;相等的角在直观图中仍然相等;正方形的直观图是正方形.以上结论正确的是( )ABCD9已知数列共有项，满足，且对任意、，有仍是该数列的某一项，现给出下列个命题：（1）；（2）；（3）数列是等差数列；（4）集
3、合中共有个元素则其中真命题的个数是 （ ）ABCD10如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11用列举法表示集合_12某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_.13圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是_.14在中，点为延长线上一点，连接，则=_.15在中，角，所对的边分别为，若，则角最大值为_.16设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是_三、解答题
4、：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17写出集合的所有子集18设函数，且(1)求的值；(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域；19某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均收到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数、面试成绩的中位数及分数在内的人数；（2）若从面试成绩在内的学生中任选三人进行随机复查，求恰好有二人分数在内的概率.20已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.21（1）己知直线，求与直线l平行且
5、到直线l距离为2的直线方程；（2）若关于x的不等式的解集是的子集，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.2、A【解析】先求出线段的方程，得出，在直线的方程中得到，将代入的表达式，利用不等式的性质求出的取值范围【详解】易求得线段的方程为，得，由直线的方程得，当时，此时，；当时，此时，因此，实数的取值范围是或，故选A【点睛】本题考查斜率取值范围的计
6、算，可以利用数形结合思想，观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围，也可以利用参变量分离，得出斜率的表达式，利用不等式的性质得出斜率的取值范围，考查计算能力，属于中等题3、C【解析】由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出【详解】因为，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，则【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题4、A【解析】由已知等式求出，再根据模的坐标运算计算出模【详解】由得，解得，故选：A【点睛】本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算掌握数量积和模的坐标表示是解题基础5、B【解析】试题分析：直线的斜率，其
7、倾斜角为考点：直线的倾斜角6、A【解析】根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在RtPBT中，|BT|PB|t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案【详解】根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|t|，由于BP与x轴垂直，且BPQ，则在RtPBT中，|BT|PB|t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值，则t取得最小值，t0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为，0）；故选A【点睛】本题考查直线与圆方程
8、的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题7、A【解析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得；无论如何都不能得.故选A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.8、A【解析】由直观图的画法和相关性质，逐一进行判断即可.【详解】斜二侧画法会使直观
9、图中的角度不同，也会使得沿垂直于水平线方向的长度与原图不同，而多边形的边数不会改变，同时平行直线之间的位置关系依旧保持平行，故：正确，和不对，因为角度会发生改变.故选：A.【点睛】本题考查斜二侧画法的相关性质，注意角度是发生改变的，这是易错点.9、D【解析】对任意的、，有仍是该数列的某一项，可得出是该数列中的项，由于，可得，即，以此类推即可判断出结论.【详解】对任意、，有仍是该数列的某一项，,当时，则，必有，即，而或.若，则，而、，舍去；若，此时，同理可得.可得数列为：、.综上可得：（1）；（2）；（3）数列是等差数列；（4）集合，该集合中共有个元素.因此，（1）（2）（3）（4）都正确.故选
10、：D.【点睛】本题考查有关数列命题真假的判断，涉及数列的新定义，考查推理能力与分类讨论思想的应用，属于中等题.10、C【解析】以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先将的表示形式求
11、解出来，然后根据范围求出的可取值.【详解】因为，所以，又因为，所以，此时或，则可得集合：.【点睛】本题考查根据三角函数值求解给定区间中变量的值，难度较易.12、160【解析】某个年级共有980人，要从中抽取280人，抽取比例为，此样本中男生人数为，故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题13、【解析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为 故答案为【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.14、.【解析】由题意,画出几何图形.由三线合一可求得,根据补角关系可求得.再结合余弦
12、定理即可求得.【详解】在中,作,如下图所示:由三线合一可知为中点则所以点为延长线上一点,则在中由余弦定理可得 所以故答案为:【点睛】本题考查了等腰三角形性质,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.15、【解析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题16、【解析】利用三角函数的图象与性质、诱导公式和数列的递推公式，可得，再利用“累加”法和等差数列的前n项和公式，即可求解【详解】由题意，因为，当时，又因为对任意的实数，总有两个不同的根，所以，所以，又，对任意的实数，总有两个不同的根，所以，
13、又，对任意的实数，总有两个不同的根，所以，由此可得，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及诱导公式，数列的递推关系式和“累加”方法等知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】根据集合的子集的定义列举出即可【详解】集合的所有子集有：【点睛】本题考查了集合的子集的定义，掌握子集的定义是解题的关键，本题是一道基础题18、 (1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.【解析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的单
14、调性求函数的值域.【详解】（1）由（1），得，（2）在上单调递减证明：由（1）知，设，则因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减（3）由于函数在上单调递减所以.所以函数的值域为.【点睛】本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（1）；（2）0.6【解析】(1)从分数落在,的频率为,人数为2,求出总人数的值,从而求出面试成绩的中位数及分数在,内的人数;(2)用列举法列出所有可能结果,确定其中符合要求的事件,即可求出概率.【详解】(1)分数落在的频率为,人数为2,故,分数在的人数为15人,分数在的人数为人,又分数在的人数为人,分数在的人数为
