《2024届宜春市重点中学高一数学第二学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届宜春市重点中学高一数学第二学期期末检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届宜春市重点中学高一数学第二学期期末检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在下列结论中，正确的为（ ）A两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B向量与向量的长度相等C向
2、量就是有向线段D零向量是没有方向的2从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（ ）A至多有一件次品B两件全是正品C两件全是次品D至多有一件正品3已知菱形的边长为，则（ ）ABCD4函数，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）ABCD5某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ）A3，8，13B2，7，12C3，9，15D2，6，126某工厂一年中各月份的收入、支
3、出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元7直线与直线平行，则实数a的值为（ ）ABCD68奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）ABCD9已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是（）ABCD10已知、是圆：上的两个动点，若是线段的中点，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若向量与平行则_12已知数列是等比数列，公比为，且，则_13若为幂函数，则满足的的值为_.14计算：_.15在中，角所对的边为，
4、若，且的外接圆半径为，则_16已知正实数满足，则的值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且（1）求的值；（2）求的值18关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若，求的值.19已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.20已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.21锐角的内角、所对的边分别为、，若.（1）求；（2）若，求的周长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项
5、中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】逐一分析选项，得到答案.【详解】A.单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；B. 向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项正确；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；D.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确.故选B.【点睛】本题考查了向量的基本概念，属于基础题型.2、B【解析】根据对立事件的概念，选出正确选项.【详解】从四件正品、两件次品中随机取出两件，“至少有一件次品”的对立事件为两件全是正品.故选：B【点
6、睛】本小题主要考查对立事件的理解，属于基础题.3、D【解析】由菱形可直接得出所求两向量的模长及夹角，直接利用向量数量积公式即可.【详解】由菱形的性质可以得出：所以选择D【点睛】直接考查向量数量积公式，属于简单题4、A【解析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，解得，因为函数过点，所以，即，解得，因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.5、B【解析】根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组、第3组抽取的号码【详解】根据系统抽样原理知，抽样间
7、距为20040=5，当第5组抽出的号码为22时，即22=45+2，所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，1故选：B【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题6、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选7、A【解析】直接利用斜率相等列方程求解即可.【详解】因为直线与直线平行，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查两直线平行的性质：斜率相等，属于基础题.8、A【解析】因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数
8、仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像根据图像得到的解集是：故选A9、A【解析】将不等式化为，可知满足不等式，不满足不等式，由此可确定个整数解为；当和时，解不等式可知不满足题意；当时，解出不等式的解集，要保证整数解为，则需，解不等式组求得结果.【详解】由得：当时，成立 必为不等式的一个整数解当时，不成立 不是不等式的整数解个整数解分别为：当时，不满足题意当时，解不等式得：或不等式不可能只有个整数解，不满足题意当时，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据不等式整数解的个数求解参数范围问题，关键是能够利用特殊值确定整数解的具体取值，从而解不等式，根据整
9、数解的取值来确定解集的上下限，构造不等式组求得结果.10、A【解析】由题意得 ,所以 ，选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值【详解】由题意，向量与平行，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题12、.【解析】先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.13、【解
10、析】根据幂函数定义知，又，由二倍角公式即可求解.【详解】因为为幂函数，所以，即,因为,所以，即，因为，所以，.故填.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，正弦的二倍角公式，属于中档题.14、【解析】直接利用反三角函数运算法则写出结果即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查反三角函数的运算法则的应用，属于基础题15、或.【解析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，或，故答案为或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】将已知等式，两边同取以为底的对数，求出，
11、利用换底公式，即可求解.【详解】，.故答案为:.【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由条件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的变换求出，在根据的范围确定的值【详解】(1)因为,所以,所以,所以；(2)因为,所以因为,所以,由(1)得,所以,因为,所以.【点睛】根据已知条件求角的步骤：（1）求角的某一个三角函数值；（2）确定角的范围；（3）根据角的范围写出所求的角在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦
12、函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好18、（1）；（2）.【解析】（1）由行列式的运算法则，得原不等式即，而不等式的解集为，采用比较系数法，即可得到实数的值； （2）把代入，求得，进一步得到，再由两角差的正切公式即可求解.【详解】（1）原不等式等价于，由题意得不等式的解集为，故是方程的两个根，代入解得，所以实数的值为.（2）由，得，即.，【点睛】本题考查了行列式的运算法则、由一元二次不等式的解集求参数值、二倍角的正切公式以及两角差的正切公式，需熟记公式，属于基础题.19、（1）或；（2）.【解析】（1）设向量，根据和得到关于
13、的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.20、（1），；（2）.【解析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，1所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题21、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值；（2）利用三角形的面积公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周长.【详解】（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有，从而，解
