《2024届宜宾市重点中学高一数学第二学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届宜宾市重点中学高一数学第二学期期末检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届宜宾市重点中学高一数学第二学期期末检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）ABCD2如图，在中，面，是的中点，
2、则图中直角三角形的个数是（ ）A5B6C7D83在平行四边形中，若点满足且，则A10B25C12D154已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）ABCD5如图，长方体的体积为，E为棱上的点,且，三棱锥EBCD的体积为，则=（ ）ABCD6的内角、所对的边分别为、，下列命题：（1）三边、既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则；（5），若唯一确定，则.其中，正确命题是（ ）A（1）（3）（4）B（1）（2）（3）C（1）（2）（5）D（3）（4）（5）7设等差数列的前项和为，若公差，则的值为( )A65B62C59D568
3、先后抛掷枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是（）ABCD9已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法：若，则；若，则；若，则；若，则其中所有正确的序号为（ ）ABCD10在中，若，则此三角形为（ ）三角形A等腰B直角C等腰直角D等腰或直角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_.12在中, 且,则 13数列中，若，则_；14已知无穷等比数列的所有项的和为，则首项的取值范围为_.15已知等差数列
4、中，则_16已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an=_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集为，求不等式的解集.18已知函数的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知且求的值。19某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775（1）已知x与y之间具有线
5、性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.20某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分)(1)试计算这12份成绩的中位数；(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平,哪个班更稳定一些?21从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成
6、绩数据的平均数为16.（1）求x，y的值；（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低.（注：方差，其中为的平均数）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数yf（x）的值域【详解】，又0，当x（1，1）时，yf（x）1；当x1，）时，yf（x）1函数yf（x）的值域是1，1故选D【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题2、C【解析】试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证
7、，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C考点：空间中垂直关系的转化3、C【解析】先由题意，用，表示出，再由题中条件，根据向量数量积的运算，即可求出结果.【详解】因为点满足，所以，则故选C.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理以及数量积的运算法则即可，属于常考题型.4、D【解析】由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案【详解】解：直线的倾斜角为45，直线的斜率为ktan451，由斜截式可得方程为：yx+2，故选：D【点睛】本题考查直线的斜截式方程，属基础题5、D【解析】分别求出长方体和三棱锥EBCD的体积，即可求出答案.【详解】由题意，则.故选D
8、.【点睛】本题考查了长方体与三棱锥的体积的计算，考查了学生的计算能力，属于基础题.6、A【解析】由等差数列和等比数列中项性质可判断（1）；由正弦定理和二倍角公式、诱导公式，可判断（2）； 由三角形的边角关系和余弦函数的单调性可判断（3）；由余弦定理和基本不等式可判断（4）； 由正弦定理和三角形的边角关系可判断（5）【详解】解：若、既成等差数列，又成等比数列，则，则，得，得，得，则是等边三角形，故（1）正确；若，则，则，则或，即或，则ABC是等腰或直角三角形，故（2）错误；若，则，则，故（3）正确；若，则，则，由得，则，则，故（4）正确；若，则，即，又，若唯一确定，则或，则或，故（5）错误；故选
9、：A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，以及三角形的形状的判断，考查化简运算能力，属于中档题7、A【解析】先求出，再利用等差数列的性质和求和公式可求.【详解】，所以，故选A.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.8、D【解析】先求得全是正面的概率，用减去这个概率求得至少出现一次反面的概率.【详解】基本事件的总数为，全是正面的的事件数为，故全是正面的概率为，所以至少出现一次反面的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查正难则反的思想，属于基础题.9、C【解析】根据线面平行，面面平行，
10、线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论，逐项判断出各项的真假，即可求出【详解】对，若，则或和相交，所以错误；对，若，则或，所以错误；对，根据面面平行的判定定理可知，只有，且和相交，则，所以错误；对，根据面面垂直的性质定理可知，正确故选：C【点睛】本题主要考查有关线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的命题的判断，意在考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论的理解和应用，属于基础题10、B【解析】由条件结合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形状【详解】由于在中，有，根据正弦定理可得；所以此三角形为直角三角形；、故答案选B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用
11、，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】根据茎叶图的数据和平均数的计算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，即，解得.【点睛】本题主要考查了茎叶图的认识和平均数的公式的应用，其中解答中根据茎叶图，准确的读取数据，再根据数据的平均数的计算公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解析】在ABC中，ABC60，且AB5，AC7，由余弦定理，可得：，整理可得：，解得：BC8或3（舍去）考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式13、【解析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解
12、】因为，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.14、【解析】设等比数列的公比为，根据题意得出或，根据无穷等比数列的和得出与所满足的关系式，由此可求出实数的取值范围.【详解】设等比数列的公比为，根据题意得出或，由于无穷等比数列的所有项的和为，则，.当时，则，此时，；当时，则，此时，.因此，首项的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用无穷等比数列的和求首项的取值范围，解题的关键就是结合题意得出首项和公比的关系式，利用不等式的性质或函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15、【解析】设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示
13、代数式可得出答案。【详解】设等差数列的公差为，则，因此，故答案为：。【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。16、【解析】设数列的首项为，公比为q，则，所以，由得解得，因为数列为递增数列，所以，所以考点定位：本题考查等比数列，意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合，再求交集即可；（2）由待定系数法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为集合，集合，即；（2）由不等式的解集为，则不等式等价于，即，即，即不等式等价于，即，解得或，故不等式的解集为.【点睛】本题考查了集合的运算，重点考查了一元二次不等式的解法，属基础题.18、（1）（2）【解析】本题（）属于基础问题，根据题意首先可求得，再将点代入即可求得解析式；对于（）可先将函数f(x)的解析式化简，再带入，利用两角差的余弦公式可求解；（1）依题意知 A=1，又图像经过点M，再由得即因此；（2），且，；19、（1）；（2）【解析】
