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1、伊春市重点中学2024年高一数学第二学期期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角为（ ）ABCD2若是第四象限角，则是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3已知，集合，则ABCD4在各项
2、均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A5B6C7D85直线的倾斜角为( )ABCD6如果且，那么的大小关系是 （ ）ABCD7圆的圆心坐标和半径分别为（ ）ABCD8设等比数列满足，则（ ）A8B16C24D489若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是ABCD10某型号汽车使用年限与年维修费（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（ ）使用年限维修费ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_12体积为8的正方体
3、的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为_ .13设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 14化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2_.15某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为_.245682535557516已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数（1）若f（）3且（0，），求；
4、（2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间18已知函数f（x）=2sin x cos x+ cos 2x（0）的最小正周期为.（）求的值；（）求f（x）的单调递增区间.19已知直线的方程为，其中. (1)求证：直线恒过定点；(2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.20解方程:.21如图所示，在三棱柱中，与都为正三角形，且平面，分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】设直线的倾斜
5、角为，可得，解得【详解】设直线的倾斜角为，解得故选：B【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于基础题2、C【解析】利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.3、D【解析】先求出集合A，由此能求出UA【详解】UR，集合Ax|12x0x|x，UAx|x故选：D【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、C【解析】因为数列为等比数列，所以，所以.5、D【解析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解.【详解】化为，直
6、线的斜率为，倾斜角为.故选:D.【点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题.6、B【解析】取 ，故选B.7、B【解析】根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，故选：B.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.8、A【解析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，则，解得所以.故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.9、C【解析】试题分析：如图所示：曲线即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1y3），表示以A（2，3）为
7、圆心，以2为半径的一个半圆，直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，b=1+2，b=1-2当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得b3故答案为C10、C【解析】设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.【详解】设所求数据为，则，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，
8、所以，当且仅当时等号成立，因此的最大值为1点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解12、【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故答案为：12点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线
9、长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .13、【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用14、1【解析】原式sin2(1sin2)sin2cos2cos2sin2cos2cos2cos2sin2cos2(sin2cos2)sin21.15、60【解析】由样本中心过线性回归方程，求得，代入即可求得【详解】由题知：，将代入得故答案为：60【点睛】本题考查样本中心与最小二乘法公式的关系，易错
10、点为将直接代入求解，属于中档题16、6【解析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大
11、题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最小正周期为；单调递增区间为k，k，kZ【解析】（1）计算平面向量的数量积得出函数f（x）的解析式，求出f（）3时的值；（2）根据函数f（x）的解析式，求出它的最小正周期和单调递增区间【详解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2sin（2x）+2，f（）3时，sin（2）1，解得22k，kZ，即k，kZ；又（0，），所以；（2）函数f（x）sin（2x）+2，它的最小正周期为T；令2k2x2k，kZ，kxk，k
12、Z，所以f（x）的单调递增区间为k，k，kZ【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题18、（）（）（）【解析】试题分析：（）运用两角和的正弦公式对f（x）化简整理，由周期公式求的值；（）根据函数y=sinx的单调递增区间对应求解即可.试题解析：（）因为，所以的最小正周期依题意，解得（）由（）知函数的单调递增区间为（）由，得所以的单调递增区间为（）【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解关于复合函数
13、的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解19、（1）见解析;（2）5;（3）见解析【解析】试题分析：(1)分离系数m，求解方程组可得直线恒过定点；(2)结合(1)的结论可得点到直线的距离的最大值是5；(3)由题意得到面积函数： ，注意等号成立的条件.试题解析：（1）证明：直线方程可化为该方程对任意实数恒成立，所以解得，所以直线恒过定点（2）点与定点间的距离，就是所求点到直线的距离的最大值，即（3）由于直线过定点，分别与轴，轴的负半轴交于两点，设其方程为，则所以 当且仅当时取等号，面积的最小值为4此时直线的方程为20、或或【解析】由倍角公式可将题目中的方程变形解出来【详解】因为所以或由得由得所以所以或所以或综上：或或【点睛】，我们在解题的时候要灵活选择.21、 (1)见解析.(2)见解析.【解析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可
