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1、上海市12校联考2023-2024学年高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的定义域是（）ABCD2函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图
2、象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位3已知，则它们的大小关系是（ ）ABCD4已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（ ）ABCD5在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则B为（ ）AB或CD或6在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的面积是（）ABCD7已知的内角、的对边分别为、，边上的高为，且，则的最大值是（ ）ABCD8若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）AB5C2D109若函数的图象可由函数 的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）ABCD10甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率
3、为90%，则甲、乙下成平局的概率为（ ）A50%B30%C10%D60%二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，若角的终边经过点，求的值.12若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为_.13若直线平分圆，则的值为_.14关于的方程只有一个实数根，则实数_15设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项的和_16下列命题中：若，则的最大值为；当时，；的最小值为； 当且仅当均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（1）求的最
4、小正周期（2）求在区间上的最小值18已知数列满足且，设，.（1）求；（2）求的通项公式；（3）求.19某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l，五合板2，生产每个书橱而要方木料0.2，五合板1，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？20如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公里，是等腰三角形，（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，
5、公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为60公里小时，问，汽车能否先到达处？21 已知圆过点和，且圆心在直线上.（）求圆的标准方程；（）求直线：被圆截得的弦长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数f（x）=+lg（3x+1），；解得x1，函数f（x）的定义域是（，1）故选B【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目2、A【解析】函数过 代入解得，再通过平移得到的图像.【
6、详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.3、C【解析】因为，故选C.4、A【解析】当时，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.5、C【解析】根据正弦定理得到，再根据知，得到答案.【详解】根据正弦定理：，即，根据知，故.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定
7、理求角度，多解是容易发生的错误.6、C【解析】根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案【详解】由c2（ab）2+6，可得c2a2+b22ab+6，由余弦定理：c2a2+b22abcosCa2+b2ab，所以：a2+b22ab+6a2+b2ab，所以ab6；则SABCabsinC；故选：C【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.7、C【解析】由余弦定理化简可得，利用三角形面积公式可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值【详解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：故选【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦
8、函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题8、B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得，所以圆心坐标为半径，因为直线始终平分圆的周长，所以直线过圆的圆心，把代入直线得；即，在直线上，是点与点的距离的平方，因为到直线的距离，所以的最小值为，故选B.考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的
9、特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将的最小值转化为点到直线的距离解答的.9、A【解析】先化简函数，然后再根据图象平移得【详解】由已知，故选A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题10、A【解析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为： 故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得
10、和的值，从而可得的值.【详解】因为角的终边经过点，所以， ，则.故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题12、1【解析】根据圆的内接正六边形的边长得出弧长，利用弧长公式即可得到圆心角.【详解】因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，所以圆弧长所对圆心角的弧度数为1.故答案为：1【点睛】此题考查弧长公式，根据弧长求圆心角的大小，关键在于熟记圆的内接正六边形的边长.13、1【解析】把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可【详解】圆的标准方程为，则圆心为直线过圆心解得故答案为【点睛】本题考查的是直线与圆的位
11、置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题14、【解析】首先从方程看是不能直接解出这个方程的根的，因此可以转化成函数，从函数的奇偶性出发。【详解】设，则为偶函数，其图象关于轴对称，又依题意只有一个零点，故此零点只能是，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数奇偶性以及零点与方程的关系，方程的根就是对应函数的零点，本题属于基础题。15、2019【解析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和
12、公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.16、【解析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】若，则的最大值为，正确当时，时等号成立，正确的最小值为，取 错误当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为 【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.
13、（）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期；（）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.试题解析：（），的最小正周期为.（），.当，即时，取得最小值.在区间上的最小值为.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.18、（1），；（1），；（3）.【解析】（1）依次代入计算，可求得；（1）归纳出，并用数学归纳法证明；（3）用裂项相消法求和，然后求极限【详解】（1）且，即，；（1）由（1）归纳：，下面用数学归纳法证明：1n=1，n=1时，由（1）知成立，1假设n=k（k1）时，结论成立，即b
14、k=1k1，则n=k+1时，ak=bk-k=1k1-k，ak+1=(1k+1)(k+1)，bk+1=ak+1+(k+1)=(1k+1)(k+1)+(k+1)=1(k+1)1，n=k+1时结论成立，对所有正整数n，bn=1n1（3）由（1）知n1时，【点睛】本题考查用归纳法求数列的通项公式，考查用裂项相消法求数列的和，考查数列的极限在求数列通项公式时，可以根据已知的递推关系求出数列的前几项，然后归纳出通项公式，并用数学归纳法证明，这对学生的归纳推理能力有一定的要求，这也就是我们平常所学的从特殊到一般的推理方法19、 (1) 只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2) 生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大
