《云南省大姚县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省大姚县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省大姚县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证
2、答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在上的如下函数：，；，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）ABCD2将一边长为2的正方形沿对角线折起，若顶点落在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD3已知实数x，y满足约束条件，那么目标函数的最大值是（ ）A0B1CD104以下有四个说法：若、为互斥事件，则；在中，则；和的最大公约数是；周长为的扇形，其面积的最大
3、值为；其中说法正确的个数是（ ）ABCD5过点且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD6在中，内角，所对的边分别为，.若的面积为，则角=（ ）ABCD7对数列,“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D非充分非必要条件8在等差数列中，若.，则（ ）A100B90C95D209在中，分别为角的对边)，则的形状是( )A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形10已知、的取值如下表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为 ，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知在中，角A，B，C的对边
4、分别为a，b，c，的面积等于，则外接圆的面积为_12若数列的前项和为，则该数列的通项公式为_.13已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_14计算_15_16中，若，则的面积_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中,角所对的边分别为,且.(1)求;(2)若,求的周长.18我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）设该市有30万居民，估计全市居民
5、中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（2）估计居民月均用水量的中位数19数列中，数列满足.（1）求数列中的前四项；（2）求证：数列是等差数列；（3）若，试判断数列是否有最小项，若有最小项，求出最小项.20如图，在中，点在边上，为的平分线， （1）求；（2）若,求21某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组50，60)50.05第2组60，70)0.35第3组70，80)30第4组80，90)200.20第5组90，100100
6、.10合计1001.00（）求的值；（）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】设数列an的公比为q（q1），利用保比差数列函数的定义，逐项验证数列lnf（an）为等差数列，即可得到结论【详解】设数列an的公比为q（q1）由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnlnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf
7、（an+1）lnf（an）lnlnlnq22lnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnan+1an不是常数，数列lnf（an）不为等差数列，不满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为故选：B【点睛】本题考查新定义，考查对数的运算性质，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题2、D【解析】令正方形对角线与的交点为，如图所示： 由正方形中，,则，那么,将正方形沿对角线折起，
8、如图所示： 则点为三棱锥的外接球的球心，且半径为，故外接球的表面积为.故选：D【点睛】本题考查了多面体的外接球问题以及球的表面积公式，属于基础题.3、D【解析】根据约束条件，画出可行域，再平移目标函数所在的直线，找到最优点，将最优点的坐标代入目标函数求最值.【详解】画出可行域（如图），平移直线，当目标直线过点时，目标函数取得最大值，故选：D【点睛】本题主要考查线性规划求最值问题，还考查了数形结合的思想，属于基础题.4、C【解析】设、为对立事件可得出命题的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在上的单调性可判断出命题的正误；列出和各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题的正误；设扇形的
9、半径为，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题的正误.【详解】对于命题，若、为对立事件，则、互斥，则，命题错误；对于命题，由大边对大角定理知，且，函数在上单调递减，所以，命题正确；对于命题，的约数有、，的约数有、，则和的最大公约数是，命题正确；对于命题，设扇形的半径为，则扇形的弧长为，扇形的面积为，由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为，命题错误.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.5、C【解析】先求出直线的斜率，再求
10、出所求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.【详解】由题得直线的斜率为，所以所求的直线的斜率为，所以所求的直线方程为即.故选：C【点睛】本题主要考查互相垂直直线的性质，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、C【解析】由三角形面积公式,结合所给条件式及余弦定理,即可求得角A.【详解】中,内角,所对的边分别为,则由余弦定理可知而由题意可知,代入可得所以化简可得因为所以故选:C【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理边角转化的应用,属于基础题.7、A【解析】根据递增数列的性质和充分必要条件判断即可【详解】对于任意成立可以推出其前n项和数列为递增数列，但反
11、过来不成立如当时其，此时为递增数列但所以“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的充分非必要条件故选：A【点睛】要说明一个命题不成立，只需举出一个反例即可.8、B【解析】利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到.【详解】数列为等差数列，.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.9、A【解析】根据正弦定理得到，化简得到，得到，得到答案.【详解】，则，即，即，故，.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.10、A【解析】计算出、，再将点的坐标代入回归直线方程，可求出的值.【详解】由表格中的数据可得，由于回归直线过样
12、本的中心点，则有，解得，故选：A.【点睛】本题考查回归直线方程中参数的计算，解题时要充分利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得解得，解得ABC外接圆的面积为4故答案为：4【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.12、【解析】由，可得出，再令，可计算出，然后检验是否满足在时的表达式，由此可得出数列的通项公式.【详解】由题意可知，当时，；当时，.又不满足.因此，.故答案为：.【点睛】本题
13、考查利用求，一般利用来计算，但要对是否满足进行检验，考查运算求解能力，属于中等题.13、6【解析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14、【解析】采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.15、【解析】由二倍角公式可得： .16、【解析】利用三角形的面积公式可求出的面积的值.【详解】由三角形的面积公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积的计算，熟练利用三角形的面积公式是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（
