《安徽六校教育研究会2024届高一数学第二学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽六校教育研究会2024届高一数学第二学期期末联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽六校教育研究会2024届高一数学第二学期期末联考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则若，则
2、若，则若，则其中正确命题的序号是（ ）A和B和C和D和2在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )ABCD3过点且与直线平行的直线方程是（ ）ABCD4设，若，则数列是（ ）A递增数列B递减数列C奇数项递增，偶数项递减的数列D偶数项递增，奇数项递减的数列5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（ ）若，则；若，则；若，则；若，则.ABCD6若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）ABCD7已知，则在方向上的投影为（ ）ABCD8已知数列2008，2009，1，-2008，-2009这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两
3、项之和，则这个数列的前2019项之和等于（ ）A1B2010C4018D40179在中，已知、分别是角、的对边，若，则的形状为A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10己知，若轴上方的点满足对任意，恒有成立，则点纵坐标的最小值为（ ）ABC1D2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11等比数列中，则公比_.12若，则_.13设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 14圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是_15若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则_16已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为、，则_三、解答
4、题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的值；（2）若,，求ABC的面积S18已知函数.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysinx的图象经过哪些变换得到；19等差数列中，.（1）求通项公式；（2）若，求的最小值.20已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)2x3对任
5、意xR恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由21已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【详解】解：对于，因为，所以经过作平面，使，可得，又因为，所以，结合得由此可得是真命题；对
6、于，因为且，所以，结合，可得，故是真命题；对于，设直线、是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有且成立，但不能推出，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：【点睛】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题2、A【解析】先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.【详解】解：a、b、c成等比数列，所以，所以，由余弦定理可知，又，所以.故选A【
7、点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.3、D【解析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.4、C【解析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中
8、档题目。5、D【解析】可以线在平面内，可以是两相交平面内与交线平行的直线，对对，故选D.6、D【解析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.7、A【解析】在方向上的投影为，选A.8、C【解析】计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009
9、,1，-2008观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.9、D【解析】由，利用正弦定理可得，进而可得sin2A=sin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选D【点睛】判断三角形形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦
10、定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.10、D【解析】由题意首先利用平面向量的坐标运算法则确定纵坐标的解析式，然后结合二次函数的性质确定点P纵坐标的最小值即可.【详解】设，则，故，恒成立，即恒成立，据此可得：，故，当且仅当时等号成立.据此可得的最小值为，则的最小值为.即点纵坐标的最小值为2.故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意得到：，解方程即可.【详解】由题知：，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质为解
11、题的关键，属于简单题.12、【解析】利用诱导公式求解即可【详解】， 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题13、5【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.14、【解析】分析：由已知中圆锥的底面半径是，高是，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到结论.详解：圆锥的底面半径是，高是，圆锥的母线长，则圆锥侧面积公式，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属
12、于简单题.15、【解析】先由作差法求出数列的通项公式为，即可计算出，然后利用常用数列的极限即可计算出的值.【详解】当时，可得；当时，由，可得，上式下式得，得，也适合，则，.所以，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用作差法求数列通项，同时也考查了数列极限的计算，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】曲线即圆曲线的上半部分，因为圆是单位圆，所以，联立曲线与直线方程，消元后根据韦达定理与直线方程代入即可求解.【详解】由消去得，则 ，由三角函数的定义得故.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，直线与圆的应用.此题关键在于曲线的识别与三角函数定义的应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时
13、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（1）【解析】试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得 ，结合 ，可求 ，进而可求 的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.试题解析：（1）在ABC中，acosC+ccosA=1bcosA， sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，sin（A+C）=sinB=1sinBcosA， sinB0， ，可得： （1），b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=118、（1），此时自变量的集合是（2）见解析【解析】（1）根据三角函数的性质，即可求解；（2）根据三角函数的图形变换规律，即可得到。【详解】(1)，此时，即，即此时自变量的集合是.（2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，最后再把函数的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象【点睛】本题主要考查正弦函数的性质应用，以及三角函数的图象变换规律的应用。19、（1）；（2）【解析】（1）等差数列中，由，能求出通项公式（2）利用等差数列前项和公式得到不等式，即可求出的最小值【详解】解：（1）等差数列中，通项公式，即（2），解得（舍去或，
