《全国大联考2023-2024学年高一数学第二学期期末综合测试试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国大联考2023-2024学年高一数学第二学期期末综合测试试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、全国大联考2023-2024学年高一数学第二学期期末综合测试试题注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1下列关于函数()的叙述,正确的是( )A在上单调递增,在上单调
2、递减B值域为C图像关于点中心对称D不等式的解集为2为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度3某校高一年级有男生540人,女生360人,用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查,则应抽取的女生人数为( )A5B10C15D204不等式的解集是( )ABCD5已知,且,则( )ABCD6若数列an前8项的值各异,且an+8=an对任意nN*都成立,则下列数列中可取遍an前8项值的数列为 ( )Aa2k+1Ba3k+1Ca4k+1Da6k+17的值为ABCD8采用系统抽样方法从人中抽取32人做问
3、卷调查,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为( )ABCD9下列函数中,最小正周期为的是( )ABCD10如图所示,在中,点在边上,点在线段上,若,则 ( )ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11已知直线与相互垂直,且垂足为,则的值为_.12已知向量,若,则_;若,则_.13设函数的部分图象如图所示,则的表达式_14已知正三棱柱木块,其中,一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点,当沿蚂蚁走过的最短路径,截开木块时,两部分几何体的体积
4、比为_.15光线从点射向y轴,经过y轴反射后过点,则反射光线所在的直线方程是_.16已知数列的前n项和,则_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图,在直三棱柱中,二面角为直角,为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.18若,其为锐角,求的值19已知数列的前项和为,满足,数列满足.(1)求数列、的通项公式;(2),求数列的前项和;(3)对任意的正整数,是否存在正整数,使得?若存在,请求出的所有值;若不存在,请说明理由.20已知圆(1)求圆关于直线对称的圆的标准方程;(2)过点的直线被圆截得的弦长为8,求直线的方程;(3)当取何
5、值时,直线与圆相交的弦长最短,并求出最短弦长21设向量,其中.(1)若,求的值;(2)若,求的值.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】运用正弦函数的一个周期的图象,结合单调性、值域和对称中心,以及不等式的解集,可得所求结论.【详解】函数(),在,单调递增,在上单调递减;值域为;图象关于点对称;由可得,解得:.故选:D.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题.2、A【解析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度【详解】因为,所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即
6、可得,选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换,左加右减只针对,属于基础题3、B【解析】利用分层抽样的定义和方法求解即可.【详解】设应抽取的女生人数为,则,解得故选B【点睛】本题主要考查分层抽样的定义及方法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.4、A【解析】分解因式,即可求得.【详解】进行分解因式可得:,故不等式解集为:故选:A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解,属基础知识题.5、C【解析】根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式计算可得.【详解】解:因为,因为,所以因为,所以所以故选:【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,两角和差的正弦公式,属于中档题.6、B【解
7、析】数列是周期为8的数列;,;故选B7、B【解析】试题分析:由诱导公式得,故选B考点:诱导公式8、C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人,则抽样距为k,因为第一组号码为9,则第二组号码为913039,第n组号码为9(n1)3030n21,由45130n21750,得,所以n16,17,25,共有2516110(人)考点:系统抽样.9、D【解析】由函数的最小正周期为,逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A, 的最小正周期为, 对于选项B, 的最小正周期为, 对于选项C, 的最小正周期为, 对于选项D, 的最小正周期为, 故选D.【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期,属基础题.10
8、、B【解析】本题首先可根据点在边上设,然后将化简为,再然后根据点在线段上解得,最后通过计算即可得出结果【详解】因为点在边上,所以可设,所以,因为点在线段上,所以三点共线,所以,解得,所以,故选B【点睛】本题考查向量共线的相关性质以及向量的运算,若向量与向量共线,则,考查计算能力,是中档题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】先由两直线垂直,可求出的值,将垂足点代入直线的方程可求出的点,再将垂足点代入直线的方程可求出的值,由此可计算出的值.【详解】,解得,直线的方程为,即,由于点在直线上,解得,将点的坐标代入直线的方程得,解得,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查了由两
9、直线垂直求参数,以及由两直线的公共点求参数,考查推理能力与计算能力,属于基础题.12、6 【解析】由向量平行与垂直的性质,列出式子计算即可.【详解】若,可得,解得;若,则,解得.故答案为:6;.【点睛】本题考查平面向量平行、垂直的性质,考查平面向量的坐标运算,考查学生的计算能力,属于基础题.13、【解析】根据图象的最高点得到,由图象得到,故得,然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到,进而可得函数的解析式【详解】由图象可得,又点在函数的图象上,又,故答案为【点睛】已知图象确定函数解析式的方法(1)由图象直接得到,即最高点的纵坐标(2)由图象得到函数的周期,进而得到的值(3)的确定方法有两种
10、运用代点法求解,通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值;运用“五点法”求解,即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令,)确定14、【解析】将正三棱柱的侧面沿棱展开成平面,连接与的交点即为满足最小时的点,可知点为棱的中点,即可计算出沿着蚂蚁走过的路径截开木块时两几何体的体积之比.【详解】将正三棱柱沿棱展开成平面,连接与的交点即为满足最小时的点.由于,再结合棱柱的性质,可得,一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点,当沿蚂蚁走过的最短路径,为的中点,因为三棱柱是正三棱柱,所以当沿蚂蚁走过的最短路径,截开木块时,两部分几何体的体积比为:.故答案为:.【点睛】本题考查棱柱
11、侧面最短路径问题,涉及棱柱侧面展开图的应用以及几何体体积的计算,考查分析问题解决问题能力,是中档题15、(或写成)【解析】光线从点射向y轴,即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点,则反射光线通过和两个点,设直线方程求解即可。【详解】由题意可知,所求直线方程经过点关于y轴的对称点为,则所求直线方程为,即.【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称,属于基础题目。16、17【解析】根据所给的通项公式,代入求得,并由代入求得.即可求得的值.【详解】数列的前n项和,则,而,所以,则,故答案为:.【点睛】本题考查了数列前n项和通项公式的应用,递推法求数列的项,属于基础题.三、
12、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见详解;(2).【解析】(1)先证明平面,再推出面面垂直;(2)由(1)可知即为所求,在三角形中求角即可.【详解】(1)证明:因为,所以;又为的中点,所以.在直三棱柱中,平面.又因为平面中,所以,因为,所以平面,又因为平面,所以平面平面.(2)由(1)知为在平面内的射影,所以为直线与平面所成的角,设,则,在中,在中,又,得,因此直线与平面所成的角为.【点睛】本题第一问考查由线面垂直证明面面垂直,第二问考查线面角的求解,属综合基础题.18、【解析】利用同角公式求出两个角的余弦值,再根据两角和的余弦公式可
13、得答案.【详解】因为为锐角,且,所以,所以.【点睛】本题考查了同角公式,考查了两角和的余弦公式,属于基础题.19、(1),;(2)见解析;(3)存在,.【解析】(1)利用可得,从而可得为等比数列,故可得其通项公式.用累加法可求的通项.(2)利用分组求和法可求,注意就的奇偶性分类讨论.(3)根据的通项可得,故考虑的解可得满足条件的的值.【详解】(1)在数列中,当时,.当时,由得,因为,故,所以数列是以为首项,为公比的等比数列即.在数列中,当时,有,由累加法得,.当时,也符合上式,所以.(2) .当为偶数时,=;当为奇数时,=.(3)对任意的正整数,有,假设存在正整数,使得,则,令,解得,又为正整数,所以满足题意.【点睛】给定数列的递推关系,求数列的通项时,我们常需要对递推关系做变形构建新数列(新数列的通项容易求得),常见的递推关系、变形方法及求法如下:(1),用累加法;(2),可变形为,利用等比数列的通项公式可求的通项公式,两种方法都可以得到的通项公式.(3)递推关系式中有与前项和,可利用实现与之间的相互转化.另外,数列不等式恒成立与有解问题,可转化为数列的最值(或项的范围)来处理.20、(1);(2)或;(3)【解析】(1)设,根据圆心与关于直线对称,列出方程组,求得的值,即可求解;(2)由圆的弦长公式,求得,根据斜率分类讨论,求得