《天津市宝坻区2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市宝坻区2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市宝坻区2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试
2、结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1不等式 的解集为( )A(-4，1)B(-1，4)C(-，-4)(1，+)D(-，-1)(4,+）2函数的部分图象如图，则（）（ ）A0BCD63在数列中，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（ ）ABC或D4已知空间中两点,则长为( )ABCD5在区间上随机地取一个数.则的值介于0到之间的概率为（ ）.ABCD6菱形，是边靠近的一个三等分点，则菱形面积最大值为（ ）A36B18C12D97下列各角中与角终边相同的是（ ）ABCD8己知向量，则“
3、”是“”的( )A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件9下列说法不正确的是（ ）A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥10已知点，,直线的方程为，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，的等比中项是1，且，则的最小值是_.12若数列的前4项分别是，则它的一个通项公式是_.13己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：单位：万元01234单位：万元1015203035若求
4、得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_14已知数列满足，则_15棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=_16若各项均为正数的等比数列，则它的前项和为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线l的方程为.(1)求过点且与直线l垂直的直线方程；(2)求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.18在中，、分别是内角、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长19若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”。（1）在无穷数列中，求数列的通项公式
5、；（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知无穷数列为等差数列，且，（），求证：数列为“等比源数列”.20（1）已知，且、都是第二象限角，求的值.（2）求证：.21已知向量.（1）若，求的值；（2）记函数，求的最大值及单调递增区间.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2、D【解析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求
6、出与 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解【详解】因为ytan（x）0xkx4k+2，由图得x2；故A（2，0）由ytan（x）1xkx4k+3，由图得x3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）（）51+111故选D【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查了利用正切函数值求角的运算，解决本题的关键在于求出A，B两点的坐标，属于基础题3、C【解析】在数列中，且数列是等比数列，其公比，利用等比数列的通项公式可得：可得，利用二次函数的单调性即可得出【详解】在数列中，且数列是等比数列，其公比，由或8时，或9时，数列的最大项等于或故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式、累乘
7、法、二次函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题4、C【解析】根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案【详解】由空间中的距离公式，可得，故选C【点睛】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、D【解析】由，得.由函数的图像知，使的值介于0到之间的落在和之内.于是，所求概率为.故答案为D6、B【解析】设出菱形的边长，在三角形中，用余弦定理表示出，利用菱形的面积公式列式，结合二次函数的性质求得菱形面积的最大值.【详解】设菱形的边长为，在三角形中，有余弦定理得.所以菱形的面积，故当时，菱形的面积取得
8、最大值为.故选：B【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.7、D【解析】写出与终边相同的角，取值得答案【详解】解：与终边相同的角为，取，得，与终边相同故选：D【点睛】本题考查终边相同角的表示法，属于基础题8、A【解析】先由题意，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，若，则，所以；若，则，所以；综上，“”是“”的充要条件.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.9、D【解析】
9、根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可【详解】A圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B同一个圆锥的母线长相等，圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题10、A【解析】直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围【详解】解：
10、直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选【点睛】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】，的等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1 当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.12、【解析】根据等比数列的定义即可判断出该数列是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式即可写出该数列的一个通项公式【详解】解：，该数列是以为首项，为公
11、比的等比数列，该数列的通项公式是：，故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的定义以及等比数列的通项公式，属于基础题13、【解析】由已知表格中数据求得，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案【详解】解：，则，取，得故答案为：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题14、-2【解析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.【详解】根据题干表达式得到 可以得数列具有周期性，周期为3，故得到 故得到 故答案为：-2.【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者
12、一些其它规律，进而得到数列中的项.15、【解析】根据等积法可得 16、【解析】利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出它的前项和.【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，由，得，且，解得，它的前项和为.故答案：.【点睛】本题考查等比数列的前项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）1【解析】(1)与l垂直的直线方程可设为 ，再将点 代入方程可得；(2)先求两直线的交点，再用点到直线的距离公式可得点到直线l的距离【详解】解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，
13、解得,所求直线方程为.(2)解方程组得直线与的交点为,点到直线的距离.【点睛】本题考查两直线垂直时方程的求法和点到直线的距离公式18、 (1) (2) 【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由，可求，结合范围，可求（2）利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理可得，即可计算得解的周长的值【详解】解：（1），由正弦定理可得：，即，（2），的面积为，由余弦定理可得：，解得：，的周长.【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19、（1）；（2）不是，证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由，可得出，则数列为等比数列，然后利用等比数列的通项公式可间接求出；（2）假设数列为“等比源数列”，则此数列中存在三项成等比数列，可得出，展开后得出，然后利用数的奇偶性即可得出结论；（3）设等差数列的公差为，假设存在三项使得，展开得出，从而可得知，当，时，原命题成立.【详解】（1），得，即，且.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，因此，；（2）数列不是“等比源数列”，下面用反证法来证明.假设数列是“等比源数列”，则存在三项、，设.由于数列为单调递增的正项数列，则，所以.得，化简得，等式两边同时除以得，且
