《云南省梁河县第一中学2024年高一数学第二学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省梁河县第一中学2024年高一数学第二学期期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省梁河县第一中学2024年高一数学第二学期期末联考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四
2、个选项中，恰有一项是符合题目要求的12019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额元（含税）税率（%）31020现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为( )A570B
3、890C1100D19002甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则（ ）ABCD3在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( )ABCD14过点的直线的斜率为，则等于（）AB10C2D45某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12B18C24D306已知函数，那么下列式子：；其中恒成立的是（ ）ABCD7点关于直线对称的点的坐标是（ ）ABCD8在平行四边形ABCD中，若，则必有（）AB或CABCD是矩形DABCD是正方形9已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧
4、视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（ ）ABCD10若 ，则 三个数的大小关系是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是_12已知，若，则_.13在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为_14已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=_.15已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_.16在中角所对的边分别为，若则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）已知向量，求与的夹角的余弦值；（）已知角终边上一点，
5、求的值18如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.20已知数列的前项和（）；（1）判断数列是否为等差数列；（2）设，求；（3）设（），是否存在最小的自然数，使得不等式对一切正整数总成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由；21已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，
6、每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.【详解】由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，不超过3000的部分的税额为元，超过3000元至12000元的部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2、C【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙
7、组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B考点：正弦定理的应用4、B【解析】直接应用斜率公式，解方程即可求出的值.【详解】因为过点的直线的斜率为，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了直线斜率公式，考查了数学运算能力.5、C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角形，所以几何体
8、的体积为，故选C考点：几何体的三视图及体积的计算【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题6、A【解析】根据正弦函数的周期性及对称性，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】由，得，所以的最小正周期为，即，故正确；由，令，得的对称轴为，所以是的对称轴，不是的对称轴，故正确，不正确；由，令，得的对称中心为，所以不是的对称中心，故不正确.故选：A【点睛】本题
9、主要考查正弦函数的周期性以及对称性.7、A【解析】设点关于直线对称的点为，根据斜率关系和中点坐标公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设点关于直线对称的点为，则，解得，即点关于直线对称的点为，故选A.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点的求解，其中解答中熟记点关于直线的对称点的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、C【解析】由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【详解】由，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的基本运算，以及向量的垂直关系的应用，其中解答中熟记向量的基本运算
10、，以及向量的垂直的判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、C【解析】由三视图可知，三棱锥的体积为10、A【解析】根据对数函数以及指数函数的性质比较，b，c的大小即可【详解】log50.20，b20.51，0c0.521，则，故选A【点睛】本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点到直线的距离为，又因为，令， 在上单调递增
11、，所以，所以的最小值为【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。12、【解析】由条件利用正切函数的单调性直接求出的值【详解】解：函数在上单调递增，且，若，则，故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于基础题13、32【解析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可【详解】如图所示，则ABC的面积为，即ac=2a+2c，得，得，当且仅当，即3c=a时取等号；的最小值为32.故答案为：32.【点睛】本题考查三角形中的几何计算，属于中等题.14、 【解析】由等比数列的定义，S4=a1a2a3a4=
12、a2a2qa2q2，得1qq2=.15、【解析】利用将变为，整理发现数列为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式的使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。16、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）.【解析】（）由已知分别求得及与，再由数量积求夹角计算结果；（）利用任意角的三角函数的定义求得sin，再由三角函数的诱导公式化简求值【详解】（），|5，|，（）P（4
13、，3）为角终边上一点，则sin2【点睛】本题考查利用数量积求向量的夹角，考查任意角的三角函数的定义，训练了利用诱导公式化简求值，是基础题18、（1）见证明；（2）4【解析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，所以，.因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.19、（1）或；（2）.【解析】（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.20、（1）否；（2）；（3）；【解析】（1）根据数列中与的关系式，即可求解数列的通项公式，再结合等差数列的定义，即可求解；
