《北京工大附中2023-2024学年数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京工大附中2023-2024学年数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京工大附中2023-2024学年数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角，所对的边分别为，若，则最大角的余弦值为（ ）AB
2、CD2在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形3奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）ABCD4在中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（ ）ABCD5在正四棱柱中，则点到平面的距离是（）ABCD6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元7某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行
3、人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）ABCD8九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（ ）A16平方米B18平方米C20平方米D24平方米9设等差数列的前项的和为，若，且，则（ ）ABCD10如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1 000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1min后又看到
4、山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km) ( )A11.4B6.6C6.5D5.6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11正方体中，异面直线和所成角的余弦值是_.12由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，记，若存在正整数（）满足，则_13在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_.14已知正实数满足，则的值为_.15已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积 16若为等比数列的前n项的和，则=_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，为两非零有理数列（即对任意的，均为有理数），为一个无
5、理数列（即对任意的，为无理数）（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；（3）已知，试计算18如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，两两成，且现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为设，（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）求的最大值及相应的的值19已知，与的夹角是（1）计算：，；（2）当为何值时，与垂直？20用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩
6、形颜色都不同的概率21某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】设，由余弦定理可求出.【详解】设,所以最大的角为, 故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.2、D【解析】根据正弦定理得到，计算得到答案.【详解】，
7、则，即.故或，即.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的应用能力.3、A【解析】因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像根据图像得到的解集是：故选A4、D【解析】试题分析：因为三点共线，所以可设，又，所以，将它们代入，即有，由于不共线，从而有，解得，故选择D.考点：向量的基本运算及向量共线基本定理.5、A【解析】计算的面积，根据可得点到平面的距离【详解】中，的边上的高为，设到平面的距离为，则，又， ，解得故选A【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点
8、面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.6、B【解析】试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为1.4，42=1425+a，=11，线性回归方程是y=14x+11，广告费用为6万元时销售额为146+11=35考点：线性回归方程7、B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面
9、积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法8、C【解析】分析：根据已知数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可得到答案.详解：由题可知，半径，圆心角， 弦长：，弦心距：，所以矢长为. 按照弧田面积经验公式得，面积故选C.点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力.9、C【解析】，故选C.10、B【解析】AB1 000 (km)，BCsin30 (km)航线离山顶hsin7511.4(km)山高为1811.46.6(km)选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，可得异面直线和所成的角，利用直角三角形的性质可得结果
10、.【详解】因为，所以异面直线和所成角，设正方体的棱长为，则直角三角形中，故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.12、262【解析】根据条件列出不等式进行分析，确定公比、的范围后再综合判断.【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因为，所以；因为，所以 ；由可知：，则，；又，
11、所以，则有根据可解得符合条件的解有： 或；当时，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.13、【解析】先利用同角三角函数的商数关系可得，再结合正弦定理及余弦定理化简可得，然后求解即可.【详解】解：因为，则，所以，即，所以，则，即，即即，故答案为：.【点睛】本题考查了同角三角函数的商数关系，重点考查了正弦定理及余弦定理的应用，属中档题.14、【解析】将已知等式，两边同取以为底的对数，求出，利用换底公式，即可求解.【
12、详解】，.故答案为:.【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.15、【解析】试题分析：由题可知，；考点：扇形面积公式16、-7【解析】设公比为，则，所以三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据不等式可得，把代入即可解出（2）根据化简，利用为有理数即可解决（3）根据题意可知，本题需分为奇数和偶数时讨论，通过求出【详解】（1），即，（2），为有理数列，为无理数列，以上每一步可逆（3），当时，当时，为有理数列，为有理数列，为无理数列，当时，当时，【点睛】本题数列
13、的分类问题，数列通项式的求法、有关数列的综合问题等本题难度、计算量较大，属于难题18、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，由余弦定理，解得，由，得又，得，解得，所以的取值范围是（2），则，设，则当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是考点：阅读理解能力和数学建模能力、基本不等式及在解决实际问题中的灵活运用.【易错点晴】应用题是江苏高考每年必考的重要题型之一，也是历届高考失分较多的题型.解答这类问题的关键是提高考生的阅读理解能力和数学建模能力，以及抽象概括能力.解答好这类问题要过:“审题、理解题意、建立数学模型、求解数学模型、作答”这五个重要环节，其中审题关要求反复阅读问题中提供的一些信息，并将其与学过的数学模型进行联系，为建构数学模型打下基础，最后的作答也是必不可少的重要环节之一，应用题的解答最后一定要依据题设中提供的问题做出合理的回答，这也是失分较多一个环节.19、（1）；（2）.【解析】利用数量积的定义求解出的值；（1）将所求模长平方，从而得到关于模长和数量积的式子，代入求得模长的平方，再开平方得到结果；（2）向量互相垂直得到数量积等于零
