《云南省邵通威信县第一中学2024年数学高一下期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省邵通威信县第一中学2024年数学高一下期末经典模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省邵通威信县第一中学2024年数学高一下期末经典模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的图象可能是( )ABCD2一个不透明袋中装有大小质地完成相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列(如：成等差数列，满足)的概率是（ ）A
2、BCD3在等差数列中,已知=2,=16,则为( )A8B128C28D144已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断： ；中一定不成立的是（ ）ABCD5若直线与直线关于点对称，则直线恒过点( )ABCD6若函数，则（ ）A9B1CD07阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（ ）A3B1C-1D08阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3B11C38D1239关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下统计数据表：使用年限维修费用根据上表可得回归直线方程，据此估计，该设备使用年限为年时所支出的
3、维修费用约是（ ）A万元B万元C万元D万元10已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（ ）A等边三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，且，.则的值是_.12已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为_13若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_14某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_15若、分别是方程的两个根，则_
4、.16已知数列，若该数列是减数列，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17己知函数（1）若，求；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值18设等差数列的前项和为，已知，；（1）求公差的取值范围；（2）判断与0的大小关系，并说明理由；（3）指出、中哪个最大，并说明理由；19已知 （1）化简；（2）若，求的值.20如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材
5、料的面积最小，并求出其最小值.21已知是的内角，分别是角的对边.若,（1）求角的大小；（2）若，的面积为，为的中点，求参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可【详解】函数是奇函数，排除选项A，C；当时，对应点在x轴下方，排除B；故选：D【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法2、B【解析】用列举法写出所有基本事件，确定成等差数列含有的基本事件，计数后可得概率【详解】任取3球，结果有234,236,246,34
6、6共4种，其中234，246是成等差数列的2个基本事件，所求概率为故选：B【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法列出所有的基本事件3、D【解析】将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题.4、D【解析】先判断出函数的单调性，分两种情况讨论：；结合零点存在定理进行判断【详解】在上单调减，值域为，又（1）若，由知，成立；（2）若，此时，成立综上，一定不成立的是，故选D【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查自变量大小的比较，解题时要充分考查函数的单调性，对函数值符号不确定的，要进行分
7、类讨论，结合零点存在定理来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题5、C【解析】利用直线过定点可求所过的定点.【详解】直线过定点，它关于点的对称点为，因为关于点对称，故直线恒过点，故选C.【点睛】一般地，若直线和直线相交，那么动直线必过定点（该定点为的交点）.6、B【解析】根据的解析式即可求出，进而求出的值【详解】，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.7、D【解析】从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.8、B【解析】试题分析：通过
8、框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律9、C【解析】计算出和，将点的坐标代入回归直线方程，求得实数的值，然后将代入回归直线方程可求得结果.【详解】由表格中的数据可得，由于回归直线过样本中心点，则，解得，所以，回归直线方程为，当时，.因此，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是万元.故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线方程对总体数据进行估计，充分利用结论“回归
9、直线过样本的中心点”的应用，考查计算能力，属于基础题.10、B【解析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因为，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】.12、或【解析】利用切线长最短时，取最小值找点：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点为垂足点，此时，直线
10、的方程为，联立，得，点的坐标为.若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为，合乎题意；若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为或【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题13、【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，此时，四边形即为,而，故，勾
11、股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.14、2【解析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题
12、.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.15、【解析】利用韦达定理可求出和的值，然后利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】由韦达定理得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角和的正切公式求值，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】本题可以先通过得出的解析式，再得出的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围【详解】， 因为该数列是递减数列，所以即因为所以实数的取值范围是【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解
13、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（1），1.【解析】（1）由题得，再求出x的值；（1）先化简得到，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【详解】（1）令，则， 因为，所以（1）， 当，即时，的最大值为1【点睛】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析；【解析】（1）由，得到不等式且，即可求解公差 的取值范围；（2）由，结合等差数列的性质和前项和公式，得到且，即可求解； （3）有（2）知，可得，数列为递减数列，即可求解.【详解】（1）由题意，等差数列的前
14、项和为，且，可得，即且，解得，即公差的取值范围是.（2）由，可得且，即且，所以，所以.（3）有（2）知，可得，数列为递减数列，当时，当时，所以、中最大.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式，等差数列的性质，以及等差数列的单调性的应用，其中解答熟记等差数列的前项和公式，等差数列的性质，合理利用数列的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、 (1) ； (2) 【解析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函数的基本关系式将化成只含有的表达式，代入即可求解【详解】（1）（2）因为，所以，由于将代入，得【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，意在考查学生
