《2024届江西省南昌市进贤二中高一数学第二学期期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江西省南昌市进贤二中高一数学第二学期期末调研试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江西省南昌市进贤二中高一数学第二学期期末调研试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD2圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A，2B，2C，4D，43已知集合，集合为整数集，则（ ）ABCD4直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD
2、5已知的内角、的对边分别为、，且，若，则的外接圆面积为（ ）ABCD6我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的部分图象大致是（ ）ABCD7在中，则这个三角形的形状为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形8为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度9如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则
3、下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）A中位数为14B众数为13C平均数为15D方差为1910已知球面上有三点，如果，且球心到平面的距离为，则该球的体积为 （ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则 12圆上的点到直线的距离的最小值是_.13在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：_.14若，且，则=_.15在等差数列中，则公差_.16设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，且，.（1）求，的值及
4、的定义域；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.18从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间（2）取出的两件产品中恰有一件次品的概率19设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和20已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.21已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D
5、【解析】设出直线方程，代入点求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.2、B【解析】试题分析：，所以圆心坐标和半径分别为（2,0）和2，选B.考点：圆标准方程3、A【解析】试题分析：，选A.【考点定位】集合的基本运算.4、A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直
6、线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题5、D【解析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】根据函数的性质以及特殊位置即可利用排除法选出正确答案【详解】因为函数定义域为，关于原点对称，而，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A，C；又因为，故排除B故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别，涉及余弦函数性质的应用，属于基础题7、B【解析】解：8、A【解析】试题分析：为得到函
7、数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数的图象向右平移个单位长度得的图象，而函数的图象向上平移个单位长度得的图象左、右平移涉及的是的变化，上、下平移涉及的是函数值的变化9、D【解析】从题设中所提供的茎叶图可知六个数分别是，所以其中位数是，众数是，平均数，方差是，应选答案D10、B【解析】 的外接圆半径为 球半径球的体积为，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、28【解析】试题分析：由等差数列的前n项和公式，把等价转化为所以,然后求得a值.考点：极限及其运算12、【解析】求
8、圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.13、【解析】根据题中条件，类比等差数列的性质，可直接得出结果.【详解】因为在公差为的等差数列中，有性质：，类比等差数列的性质，可得：在公比为等比数列中，故答案为：【点睛】本题主要考查类比推理，只需根据题中条件，结合等差数列与等比数列的特征，即可得出结果，属于常考题型.14、【解析】由的值及，可得的值，计算可得的值.【详解】解：由，且，
9、由，可得，故，故答案为：.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，熟练掌握其基本关系是解题的关键.15、3【解析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.16、【解析】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），定义域；（2）【解析】（1）由已知得，可求出、，由对数函数的定义域可得，求出的范围，即可得到的
10、定义域；（2）设，可得，由复合函数单调性，可得在上的单调性，从而可得时，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【详解】（1）由已知得，即，解得，由得，所以，即，所以定义域为.（2），设，由时，可得，因为在上单调递增，所以可得在上单调递增，故当时，的最大值为，由题意，即，即，因为，所以，即.故时，存在，使得成立.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查复合函数单调性，考查存在性问题，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.18、 (1) 和 ；(2) 【解析】（1）注意先后顺序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中寻找符合要求的事件，然后利用古典概型概率计算公式求解即可.【详解】（1）每次取出
11、一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即和其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品（2）用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则 事件A由4个基本事件组成，因而，=【点睛】本题考查挂古典概型的基本概率计算，难度较易.对于放回或不放回的问题，一定要注意区分其中的不同.19、【解析】试题分析： （1）结合数列递推公式形式可知采用累和法求数列的通项公式，求解时需结合等比数列求和公式；（2）由得数列的通项公式为，求和时采用错位相减法，在的展开式中两边同乘以4后，两式相减可得到试题解析：（1） 由已知，当时，=，而，所以数列的通
12、项公式为（2） 由知 7分从而得，即考点：1累和法求数列通项公式；2错位相减法求和20、（1）（2）【解析】（1）由题可得，解出，进而得出答案（2）由题可得，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2） 若，则 所以，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题21、（1）；（2）或【解析】（1）利用点到直线的距离可得：圆心到直线的距离根据直线与圆相切，可得即可得出圆的标准方程（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，可得圆心到直线的距离，又，可得：即可得出直线的方程当的斜率不存在时，代入圆的方程可得：，解得可得弦长，即可验证是否满足条件【详解】（1）圆心到直线的距离直线与圆相切，圆的标准方程为：（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，又，解得：直线的方程为：当的斜率不存在时，代入圆的方程可得：，解得，可得弦长，满足条件综上所述的方程为：或【点睛】本题考查直线与圆的相切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题
