《上海市储能中学2024届高一下数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市储能中学2024届高一下数学期末考试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市储能中学2024届高一下数学期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本
2、试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知是第三象限的角，若，则ABCD2过曲线的左焦点且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在点C,使得,则双曲线离心率e的最小值为（ ）ABCD3若，则( )ABCD4在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法错误的是（ ）AB数列是等比数列CD数列是公差为2的等差数列5已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是( ) A B C D 6将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21
3、，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为( )ABC36D7袋中有个大小相同的小球，其中个白球，个红球，个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（ ）ABCD8已知为直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是ABCD10的值等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列的前项和为，若对任意，都有，则数列的前项和为_12在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的
4、非负半轴重合，终边过点，则_；_.13已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长_.14方程的解集是_.15若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是_16某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17动直线m：3x+8y+3x+y+210（R）过定点M，直线l过点M且倾斜角满足cos，数列an的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上（1）求数
5、列an的通项公式an；（2）设bn，数列bn的前n项和Tn，如果对任意nN*，不等式成立，求整数k的最大值18土笋冻是闽南种广受欢迎的特色传统风味小吃某小区超市销售一款土笋冻，进价为每个15元，售价为每个20元.销售的方案是当天进货，当天销售,未售出的全部由厂家以每个10元的价格回购处理.根据该小区以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图:(1)估算该小区土笋冻日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)已知该超市某天购进了150个土笋冻，假设当天的需求量为个销售利润为元.(i)求关于的函数关系式;(ii)结合上述频率分布直方图，以额率估计概率的思想,估计当天利润不小于
6、650元的概率.19设二次函数.（1）若对任意实数，恒成立，求实数x的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围.20为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60 000，四周空白的宽度为10 cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.21已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析
7、】根据是第三象限的角得，利用同角三角函数的基本关系，求得的值.【详解】因为是第三象限的角，所以，因为，所以解得：，故选D.【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知值，求的值.2、C【解析】设双曲线的方程为：，（a0，b0），依题意知当点C在坐标原点时，ACB最大，AOF145，利用tanAOF1，即可求得双曲线离心率e的取值范围求出最小值【详解】设双曲线的方程为：，（a0，b0），双曲线关于x轴对称，且直线ABx轴，设左焦点F1（c，0），则A（c，），B（c，），ABC为直角三角形，依题意知，当点C在坐标原点时，ACB最大，AOF145，tanAOF11，整理
8、得：（）210，即e2e10，解得：e即双曲线离心率e的最小值为：故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质，分析得到当点C在坐标原点时，ACB最大是关键，得到AOF145是突破口，属于中档题3、D【解析】利用集合的补集的定义求出的补集；利用子集的定义判断出【详解】解：，故选：【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系4、D【解析】由等比数列的公比为整数，得到，再由等比数列的性质得出，可求出、的值，于此得出和的值，进而可对四个选项进行验证.【详解】由等比数列的公比为整数，得到，由等比数列的性质得出，解得，即，解得，则，数列是等比数列
9、.，所以，数列是以为公差的等差数列，A、B、C选项正确，D选项错误，故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。5、D【解析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【详解】圆锥的底面周长为圆锥的底面半径双圆锥的母线长圆锥的高为圆锥的体积为故选D.【点睛】本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，熟练掌握公式是解题的关键6、B【解析】由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x4，由此能求出5个剩余分数的方差【详解】将某选
10、手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21，由茎叶图得： 得x4，5个分数的方差为：S2 故选B【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题7、D【解析】利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】从袋中个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.8、C【解析】利用直线
11、与平面平行、垂直的判断即可。【详解】对于A. 若，则或，所以A错对于B.若，则，应该为，所以B错对于D.若，则或，所以D错。所以选择C【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直和直线与平面平行的性质。属于基础题。9、C【解析】由题意得，故得平移后的解析式为，根据所的图象关于点对称可求得，从而可得，进而可得所求最小值【详解】由题意得，将函数 的图象向左平移个单位长度所得图象对应的解析式为，因为平移后的图象关于点对称，所以，故，又，所以所以，由得，所以当或，即或时，函数取得最小值，且最小值为故选C【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数的值，容易出现的错误是函数图象平移时弄错平移的
12、方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量而言的10、D【解析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据数列的递推公式，求得，再结合等差等比数列的前项和公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列满足，由-，可得，即当时，所以，则数列的前项和为.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及等差、等比数列的前项和的应用，其中解答中熟练应用熟练的递推公式得到数列的通
13、项公式，再结合等差、等比数列的前项和公式的准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12、 【解析】根据三角函数的定义直接求得的值，即可得答案.【详解】角终边过点，.故答案为：；.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.13、【解析】根据扇形的弧长公式进行求解即可【详解】扇形的圆心角，半径为r5，扇形的弧长lr5故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题14、【解析】由方程可得或，然后分别解出规定范围内的解即可.【详解】因为所以或由得或因为，所以由得因为，所以综上：解集是故答案为：【点睛】方程的等价转化
14、为或，不要把遗漏了.15、【解析】将函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，则直线与函数图象有四个交点，从而得到的取值范围.【详解】因为因为所以，所以图象关于对称，其图象如图所示：因为直线与函数图象有四个交点，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数图象研究与直线交点个数，考查数形结合思想的应用，作图时发现图象关于对称，是快速画出图象的关键.16、33【解析】试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，第三组抽取的是13号，第七组抽取的为考点：系统抽样三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) an6（1）n1；(1) 最大值为1【解析】（1）由直线恒过定点可得M（1，3），求得直线l的方程，可得
