《2024届山东省费县高一数学第二学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届山东省费县高一数学第二学期期末考试试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届山东省费县高一数学第二学期期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将
2、本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A3B4C5D42若平面平面，直线平面，直线n平面，则直线与直线n的位置关系是（ ）A平行B异面C相交D平行或异面3不等式0的解集是（ ）A（，0）（1，+）B（，0）C（1，+）D（0，1）4已知数列的通项公式是，则该数列的第五项是（ ）ABCD5设等比数列的前项和为，若，公比，则的值为（ ）A15B16C30D316如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）ABCD7执行如
3、下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（ ）ABCD8已知，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD9下列选项正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则10将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在三棱锥中，作交于，则与平面所成角的正弦值是_.12已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_13函数的值域为_.14若，则_.15设实数满足，则的最小值为_16已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_.
4、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17正四棱锥中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线和所成角的余弦值.18已知函数f (x)(1)sin2x2sin(x)sin(x)(1)若tan2，求f()；(2)若x，求f(x)的取值范围19已知数列满足：.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）求数列的前项和.20在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求角的大小；（2）求的面积21已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵
5、坐标不变），得到函数的图象当时，求函数的值域参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由等比中项得：，目标式子变形为，再利用基本不等式求最小值.【详解】，等号成立当且仅当，原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.2、D【解析】由面面平行的定义，可得两直线无公共点，可得所求结论【详解】平面平面，可得两平面，无公共点，即有直线与直线也无公共点，可得它们异面或平行，故选：D【点睛】本题考查空间线线的位置关系，考查面面平行的定义，属于基础题3、A【解析】由题意可得，求解即可.【详解】
6、，解得或，故解集为（，0）（1，+），故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题.4、A【解析】代入即可得结果.【详解】解：由已知，故选：A.【点睛】本题考查数列的项和项数之间的关系，是基础题.5、A【解析】直接利用等比数列前n项和公式求.【详解】由题得.故选A【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论【详解】样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，
7、B中数据较稳定，.故选B.7、D【解析】 由题意，当输入，则； ，终止循环，则输出，所以，故选D.8、B【解析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为求得结果.【详解】由题意得：向量在方向上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.9、B【解析】通过逐一判断ABCD选项，得到答案.【详解】对于A选项，若，代入，故A错误；对于C选项，等价于，故C错误；对于D选项，若，则，故D错误，所以答案选B.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.10、C【解析】将函数y=sin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
8、2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）)= y=sin(x)，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】取中点,中点,易得面,再求出到平面的距离,进而求解再得出到平面的距离.从而算得与平面所成角的正弦值即可.【详解】如图,取中点,中点,连接.因为,所以.因为,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,且面.故到面的距离.到面的距离.又因为,所以,所以,所以,故到面的距离.故与平面所成角的正弦值是 故答案为：【点睛】本题主要考查了空间中线面垂直的性质与运用,同时也考查了余弦定理在三角形中求线段与角度正余
9、弦值的方法,需要根据题意找到点到面的距离求解,再求出线面的夹角.属于难题.12、6【解析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推
10、理能力与计算能力，属于中档题13、【解析】利用反三角函数的单调性即可求解.【详解】函数是定义在上的增函数，函数在区间上单调递增，函数的值域是.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的单调性以及反三角函数值，属于基础题.14、【解析】由诱导公式求解即可.【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.15、1【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由实数满足作出可行域如图，由图形可知：令，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查
11、简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16、.【解析】由题意设，由得出，它表示圆，由，利用向量的模的几何意义从而得到最小值.【详解】由题意设，因，即，所以，它表示圆心为，半径的圆，又，所以，而表示圆上的点与点的距离的平方，由，所以，故的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1）取的中点，连接、，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（2）连接交于，则为的中点，结合为的中点，得，可
12、得（或其补角）为异面直线和所成角，在正四棱锥中，由为的中点，且，可得，设，求解三角形可得异面直线和所成角的余弦值【详解】（1）取的中点，连接、，是的中点，且，在正四棱锥中，底面为正方形，且，又为的中点，且，且，则四边形为平行四边形，平面，平面，平面；（2）连接交于，则为的中点，又为的中点，又，（或其补角）为异面直线和所成角，在正四棱锥中，由为的中点，且，设，则，则，因此，异面直线和所成角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题18、（1）；（2）0，.【解析】(1)f(x)sin2x2(sinxcosx)(sinxcos
13、x)sin2xcosxsinxsin2xcos2xsinxcosxcos2x，f().(2)由(1)知，f(x)cos2xsinxcosxsin(2x)， x，2x，sin(2x)1，0f(x)，f(x)0，本试题组要是考查了三角函数的运用.19、（1）见证明；（2）【解析】（1）由变形得，即，从而可证得结论成立，进而可求出通项公式；（2）由（1）及条件可求出，然后根据分组求和法可得【详解】（1）证明：因为，所以因为所以所以又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以（2）解：由（1）可得，所以 【点睛】证明数列为等比数列时，在得到后，不要忘了说明数列中没有零项这一步骤另外，对于数列的求和问题，解题时要根据通项公式的特点选择合适的方法进行求解，属于基础题20、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式21、（1），
