《2024届湖南省道县补习学校高一数学第二学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖南省道县补习学校高一数学第二学期期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届湖南省道县补习学校高一数学第二学期期末考试试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，则的值为（ ）AB1CD2在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A1B4C2D3在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（
2、 ）A明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B明天该地区有的时间降水，其他时间不降水C明天该地区降水的可能性为D气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水4下列函数中，既是偶函数，又在上递增的函数的个数是（ ）.；向右平移后得到的函数.ABCD5过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD6在中，角的对边分别是，若，则（ ）A5BC4D37已知直线经过两点，则的斜率为（）ABCD8中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第
3、2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ）A48里B24里C12里D6里9如图,已知平行四边形,则( )ABCD10已知向量，则，的夹角为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=_.12等差数列中，则此数列的前项和 _.13在中，为边中点，且，则_.14直线与圆的位置关系是_.15已知数列前项和，则该数列的通项公式_.16在等差数列中，当最大时，的值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17涡阳县某华
4、为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图： 分组（岁）频数合计（1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.18已知向量.（1）若，求的值；（2）记函数，求的最大值及单调递增区间.19已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求方程的解构成的集合.20现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和
5、韩语的志愿者各1名，组成一个小组（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率21如图，在中，为内一点，.（1）若，求；（2）若，求的面积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】化为齐次分式，分子分母同除以，化弦为切，即可求解.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.2、C【解析】试题分析：由题意得，根据等比数列的性质可知，又因为，故选C考点：等比数列的性质3、C【解析】预报“明天降水的概率为”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【详解】
6、由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指明天下雨的可能性是，故选C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4、B【解析】将中的函数解析式化简，分析各函数的奇偶性及其在区间上的单调性，可得出结论.【详解】对于中的函数，该函数为偶函数，当时，该函数在区间上不单调；对于中的函数，该函数为偶函数，且在区间上单调递减；对于中的函数，该函数为偶函数，且在区间上单调递增；对于，将函数向右平移后得到的函数为，该函数为奇函数，且当时，则函数在区间上不单调.故选：B.【
7、点睛】本题考查三角函数单调性与奇偶性的判断，同时也考查了三角函数的相位变换，熟悉正弦、余弦和正切函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于中等题.5、D【解析】设出直线方程，代入点求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.6、D【解析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出【详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决7、A【解析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【详解】 故选A【点睛】本题考查两点的斜率
8、公式，属于基础题。8、C【解析】记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选C9、A【解析】根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.【详解】由题，得.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.10、A【解析】由题意得，即可得，再结合即可得解.【详解】由题意知，则.，则，的夹角为.故选：A.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、 【解析】由等比数列的定义，S4=a1a2a3a4=a2a2qa2q2，得1qq2=.12、180【解析】由,可
9、知.13、0【解析】根据向量，取模平方相减得到答案.【详解】 两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.14、相交【解析】由直线系方程可得直线过定点，进而可得点在圆内部，即可得到位置关系.【详解】化直线方程为，令，解得，所以直线过定点，又圆的圆心坐标为，半径，而，所以点在圆内部，故直线与圆的位置关系是相交.故答案为：相交.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判断，考查直线系方程的应用，属于基础题.15、【解析】由，n2时，两式相减，可得an的通项公式；【详解】Sn2n2（nN*），n1时，a1S12；n2时，anSn4n2，a12也满足上式，an
10、4n2故答案为【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题16、6或7【解析】利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，因为，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），频率分布直方图见解析；（2）.【解析】（1）根据分布直方图计算出第二个矩形的面积，乘以可得出的值，再由频数之和为得出的值，利用频数除以样
11、本容量得出第四个矩形的面积，并计算出第四个矩形的高，于此可补全频率分布直方图；（2）先计算出人中年龄在、内的市民人数分别为、，将年龄在的位市民记为，年龄在的位市民记为、，记事件恰有人的年龄在内，列举出所有的基本事件，并确定事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.【详解】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，所以补全的频率分布直方图如下图所示：（2）由频数分布表知，在抽取的人中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为、.从这人中任取人的所有基本事件为：、，共个基本事件.记“恰有人的年龄在内”为
12、事件，则所包含的基本事件有个：、，所以这人中恰有人的年龄在内的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图和频率分布表的应用，同时也考查了古典概型概率公式计算概率，在列举基本事件时要遵循不重不漏的基本原则，常用的是列举法，也可以利用树状图来辅助理解，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）或，（2），增区间为：【解析】（1）根据得到，再根据的范围解方程即可.（2）首先根据题意得到，再根据的范围即可得到函数的最大值和单调增区间.【详解】因为，所以，即.因为，.所以或，即或.（2）.因为，所以.所以，.因为，所以.令，得.因为，所以增区间为：.【点睛】本题第一问考查根据三角函数值求角，同时考查了平面向
13、量平行的坐标运算，第二问考查了三角函数的最值和单调区间，属于中档题.19、（）（）【解析】（）利用二倍角公式化简函数，再逆用两角和的正弦公式进一步化简函数，代入最小正周期公式即可得解；（）由得，则，求解x并写成集合形式.【详解】（），所以函数的最小正周期.（）由得，解得因此方程的解构成的集合是：.【点睛】本题考查简单的三角恒等变换，已知三角函数值求角的集合，属于基础题.20、（1）;（2）.【解析】（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得21、（1）；（2）.【解析】（1）求出，中由余弦定理即可求得；（2）设，利用正弦定理表示出，求得，利用面积公式即可得解.【详解】（1）在中，为内一点，所以，中，由余弦定理得：所以中，由余弦定理得：；（2），设，在中，在中，由正弦定理，即，所以，的面积.【点睛】此题考查解三角形，对正余弦定理的综合使用，涉及两角差的正弦公式以及同角三角函数关系的使用，综合性较强.
