《2024届天津市宝坻区高中高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届天津市宝坻区高中高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届天津市宝坻区高中高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题
2、给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，分别为角的对边，若，且,则边=( )ABCD2已知函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B C D3如图，长方体中，分别过，的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，.若，则截面的面积为（ ）ABCD4将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（ ）ABCD5已知等差数列中，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为( )A3,23,69B4,24,70C4,23,70D3,24,706设满足约束条件则的最大值为（ ）.A10B8C3D27若，则向量
3、的坐标是（ ）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）8设有直线和平面，则下列四个命题中，正确的是（ ）A若m，n，则mnB若m，n，m，l，则C若，m，则mD若，m，m，则m9已知等比数列中，数列是等差数列，且，则（ ）A3B6C7D810已知等比数列的前项和为，若，则( )ABC5D6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_12一个圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_13在ABC中,已知30,则B等于_14正方形和内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设，若两正方形面积分别为=441，=4
4、40，则=_15如图，已知扇形和，为的中点.若扇形的面积为1，则扇形的面积为_.16如图1，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标（米）关于时间（分）的函数为，则该函数的图像大致为_.（请注明关键点）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱（1）证明FO平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO平面CDE18已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为（1）求的弧度；（2）求的值.19设两个非零向量与不共
5、线，（1）若，求证：三点共线；（2）试确定实数，使和同向.20已知函数的图象与轴正半轴的交点为，（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由21已知函数，（，）的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点（）求函数的解析式；（）已知且，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，整理化简得a2b2+c2，与，联立即可求出b的值【详解】由sinB8cosAsinC，利用正弦定理化
6、简得：b8ccosA，将cosA代入得：b8c，整理得：a2b2+c2，即a2c2b2，a2c23b，b23b，解得：b1或b0（舍去），则b1故选B【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理,准确计算是解本题的关键，是中档题2、D【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，故答案为D考点：奇函数的应用3、B【解析】解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=643=72，V1：V2：V3=1：4：1，V1=VAEA1-DFD1=72=12，则12=AEA1AAD，解得AE=2，在直角AEA1中，EA1=故截面的面积是EFEA1=44、B【解析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接
7、球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值
8、为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.5、B【解析】试题分析：由等差数列的通项公式得，公差，所以，可能为，的所有可能取值为选.考点：1.等差数列及其通项公式；2.数的整除性.6、B【解析】作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解.【详解】作出可行域如图：化目标函数为，联立，解得.由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小，有最大值.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.7、D【解析】直接利用向量的坐标运算
9、法则化简求解即可【详解】解：向量（3，2），（0，1），则向量22（0，1）（3，2）（3，4）故选D【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力8、D【解析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，m或m或m与相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m【详解】由直线m、n，和平面、，知：对于A，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m，n，m，n，则或与相交，故B错误；对于中，若，m，则m或m或m与相交，故C错误；对于D，若，m，m，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m，故D正确故选D【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线
10、面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题9、D【解析】由等比数列的性质求得，再由等差数列的性质可得结果.【详解】因为等比数列，且，解得，数列是等差数列，则，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列与等差数列的下标性质，属于基础题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.10、A【解析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】该多面体为正八面体，将其转化为两个正四棱锥，通过计算两个正四棱锥的体积计算出正八面体的体积.【详解】以正
11、方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为则其中一个正四棱锥的高为h该多面体的体积V故答案为：【点睛】本小题主要考查正八面体、正四棱锥体积的计算，属于基础题.12、【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，高，故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题13、【解析】根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【
12、详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角 故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14、【解析】首先根据在正方形S1和S2内，S1441，S2440，分别求出两个正方形的边长，然后分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FCAM+MC，列出关于的三角函
13、数等式，求出sin2的值即可【详解】因为S1441，S2440，所以FD21，MQMN，因为ACAF+FC2121，ACAM+MCMNcoscos，所以：21cos，整理，可得：（sincos+1）21（sin+cos），两边平方，可得110sin22sin210，解得sin2或sin2（舍去），故sin2故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的求值问题，考查了正方形、直角三角形的性质，属于中档题，解答此题的关键是分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FCAM+MC，列出关于的三角函数等式15、1【解析】设，在扇形中，利用扇形的面积公式可求，根据已知，在扇形中，利用扇形的面积公式即可计算得解【详解】解：设，扇形的面积为1，即：，解得：，为的中点，在扇形中，故答案为：1【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题16、【解析】根据题意先得出，再画图【详解】解：设，则当时，处于最低点，则，可画图为：故答案为：【点睛】本题考查了三角模型的实际应用，关键是根据题意建立函数模型，属中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析；(2) 证明见解析；【解析】（1）利用中点做辅助线，构造出平行四边形即可证明线面平行；（2）
