《四川省绵阳市2024届数学高一下期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市2024届数学高一下期末联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市2024届数学高一下期末联考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有
2、一项是符合题目要求的1已知向量，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是（ ）ABCD2在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）ABCD3圆与圆的位置关系是（ ）A外离B相交C内切D外切4已知平面向量，且，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD5（2017新课标全国理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD6如图所示，向量，则（ ）ABCD7已知直线与互相垂直，垂足坐标为，且，则的最小值为（ ）A1B4C8D98若，则下列结论中:(1)；(2)；(3)若，则；(4)若，则的最小值为.其中正确结论的个数为( )A1B2C3D49已知a
3、，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosBbcosAcsinC，则角B等于()ABCD10下列结论中错误的是（ ）A若，则B函数的最小值为2C函数的最小值为2D若，则函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在矩形中，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是_.12在数列中，则_.13已知向量，的夹角为，若，则_.14执行如图所示的程序框图，则输出的_15将一个圆锥截成圆台，已知截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，截去的小圆锥母线长为2，则截得的圆台的母线长为_.16若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70
4、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.18在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.19已知数列
5、an中，a11且anan13（）n2（n2，nN*）.（1）求数列an的通项公式：（2）若对任意的nN*，不等式1man5恒成立，求实数m的取值范围.20设为正项数列的前项和，且满足.（1）求的通项公式；（2）令，若恒成立，求的取值范围.21已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用数量积运算可将不等式化简为，根据恒成立条件可得不等式组，利用三角函数知识分别求解两个不等式，取交集得到结果.【详解】 当时，恒成立，则当时，即 ，解得：，当时，即 ，解得
6、：，在时恒成立可得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，关键是能够根据数量积将恒成立不等式转化为两个三角不等式的求解问题，利用辅助角公式将问题转化为根据正弦型函数的值域求解角的范围的问题.2、B【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B考点：余弦定理；三角形的面积公式3、D【解析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定
7、两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.4、B【解析】根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知： ，则设向量与向量的夹角为则 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.5、B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内
8、切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.6、A【解析】根据平面向量的加法的几何意义、平面向量的基本定理、平面向量数乘运算的性质，结合进行求解即可.【详解】.故选：A【点睛】本题考查了平面向量基本定理及加法运算的几何意义，考查了平面向量数乘运算的性质，属于基础题.7、B【解析】代入垂足坐标，可得，然后根据基本不等式，可得结果.【详解】由两条直线的交点坐标为所以代入可得，即又，所以即当且仅当，即时，取等号故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，属基础题.8、B【解析】利用函数知识、换元法、绝对值不等式等知识，对选项进行一一推理证明，即
9、可得答案.【详解】对（1），或，或，原不等式成立，故（1）正确；对（2），故（2）正确；对（3），令，则，显然不成立，故（3）错误；对（4），当时，的最小值为显然不成立，故（4）错误.故选：B.【点睛】本题考查函数与不等式的知识，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意消元法、换元法的使用.9、B【解析】根据向量夹角求得角 的度数，再利用正弦定理求得 即得解.【详解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因为 所以 因为所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题.10、B【解析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【
10、详解】对于A，由知，所以，故选项A本身正确；对于B，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，所以lnx+=-2，故选项D本身正确. 故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.12、1【解析】直接利用等比数列的通项
11、公式得答案【详解】解：在等比数列中，由，公比，得故答案为：1【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础题13、【解析】由，展开后进行计算，得到的值，从而得到答案.【详解】因为向量，的夹角为，若，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查求向量的模长，向量的数量积运算，属于简单题.14、【解析】按照程序框图运行程序，直到a的值满足a100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于
12、基础题.15、2【解析】由截得圆台上，下底面积之比可得上，下底面半径之比，再根据小圆锥的母线即可得圆台母线【详解】设截得的圆台的母线长为.因为截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，所以截得的圆台的上、下底面半径之比是1:2.因为截去的小圆锥母线长为2，所以，解得.【点睛】本题考查求圆台的母线，属于基础题16、【解析】将等式和等式都平方，再将所得两个等式相加，并利用两角和的正弦公式可求出的值.【详解】若，将上述两等式平方得，可得，求得，故答案为【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式求值，解题的关键就是将等式进行平方，结合等式结构进行变形计算，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小
13、题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【解析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取: 人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确
14、的人中应该抽取: 人，从第五组回答正确的人中应该抽取: 人，故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为: ，从第三组回答正确的人抽取的3人为: 从第四组回答正确的人抽取的1人为: 从第五组回答正确的人抽取的1人为: 随机抽取2人,所有可能的结果有: ，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.18、（1）（2）【解析】（1）先计算，过点，得到答案.（2）联立直线方程：解得
