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1、2024届江苏省南通市包场中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（ ）ABCD2
2、甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）ABCD3在中，点P是内（包括边界）的一动点，且（），则的最大值为（ ）A6BCD64在正四棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD5已知向量，若，则（ ）A1BC2D36同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（ ）ABCD7在长方体中，则异面直线与所成角的大小为()ABCD或8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD9若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ）ABCD10若，满足不等式组，则的最小值为（ ）A-5B-4C-3D-2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，则
3、实数的值为_.12已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_13已知数列、都是公差为1的等差数列，且，设，则数列的前项和_14已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为_.15设点是角终边上一点，若，则=_.16在直角梯形.中，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中，则的最大值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17若（1）化简；（2）求函数的单调递增区间.18东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头
4、记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄人数若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的
5、年龄在的概率.19向量，函数（1）求的表达式，并在直角坐标中画出函数在区间上的草图；（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值20已知，其中，（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，所对的边分别为，且向量与共线，求边长和的值21同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：二者点数相同的概率；两数之积为奇数的概率；二者的数字之和不超过5的概率参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解【详解】直线的倾斜角为，直线的斜率，又直线过点，由直线方程的点斜式可得直线
6、的方程为，即故选：B【点睛】本题考查直线的点斜式方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题2、A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，概率为，故选A.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.3、B【解析】利用余弦定理和勾股定理可证得；取，作，根据平面向量平行四边形法则可知点轨迹为线段，由此可确定，利用勾股定理可求得结果.【详解】由余弦定理得： 如图，取，作，交于在内
7、（包含边界） 点轨迹为线段当与重合时，最大 ，即故选：【点睛】本题考查向量模长最值的求解问题，涉及到余弦定理解三角形的应用；解题关键是能够根据平面向量线性运算确定动点轨迹，根据轨迹确定最值点.4、A【解析】作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解【详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，故选A【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之5、B【解析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题6、A【解析】分别求出基本事件的
8、总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.【详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,朝上的点数之和为奇数的情况有种,则所求概率为.故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.7、C【解析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD/AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，故选【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.8、C【解析】通过三视图可以判断这一个是半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，利用圆柱和圆锥的体积公式可以求出这个组合体的体积.【详解】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组
9、合体，故，故选C.【点睛】本题考查了利用三视图求组合体图形的体积，考查了运算能力和空间想象能力.9、C【解析】，可以归纳出数列的通项公式【详解】依题意，所以此数列的一个通项公式为，故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题10、A【解析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1
10、）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.12、【解析】由题意可得， 解得 等差数列 的前三项为-1，1，1则 1故答案为 13、【解析】根据等差数列的通项公式把转化到，再把转化，然后由已知和等差数列的前项和可求结果【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前项
11、和的应用，利用分组求和法是解决本题的关键14、0a或a【解析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），当0x2时，f（x）0，x2时，f（x）（，）由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）a有2个实根，则由图象可得当0a时，f（x）a有2个实根，当a时，f（x）a有2个实根综上可得：0a或a故答案为0a或a【点睛】本
12、题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法15、【解析】根据任意角三角函数的定义，列方程求出m的值【详解】P（m，）是角终边上的一点，r；又，解得m，故答案为【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，属于基础题16、【解析】建立直角坐标系，设，根据，表示出，结合三角函数相关知识即可求得最大值.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系：，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动，设，即，所以，两式相加：，即，要取得最大值，即当时，故答案为：【点睛】此题考查平面向量线性运算，处理平面几何相关问题，涉及三角换元，转化为求解三角函数
13、的最值问题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用利用诱导公式化简得解析式，可的结果（2）利用余弦函数的单调性求得函数的单调递增区间【详解】（1）.（2）令，的单调递增区间为.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值、求余弦函数的单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题18、（1），平均数为，中位数为（2）见解析【解析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分（2）分层抽样，是按比例抽取人数；年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.（2）每组应各抽取人数如下表：年龄人数12485根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，列举选出2人的所有可能如下：，共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：共9种情况则【点睛】本题考查频率分布直方图，
