《2024届吉林省长春市九台区四中高一数学第二学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届吉林省长春市九台区四中高一数学第二学期期末联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届吉林省长春市九台区四中高一数学第二学期期末联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知点A(1,1)和圆C：（x5）2+（y7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是A62B8C4D102已知，若、三点共线，则为（ ）ABC
2、D23设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）ABCD5函数，当时函数取得最大值，则（ ）ABCD6数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（ ）ABCD7已知直线l的方程是y2x3，则l关于yx对称的直线方程是()Ax2y30Bx2y0Cx2y30D2xy08若，则在中，正数的个数是（ ）A16B72C86D1009已知随机事件和互斥，且,.则（ ）ABCD10如果且，那么的大小关系是 （ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，在圆
3、心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设，则阴影部分的面积是_.12在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_总存在某个内角，使得；存在某钝角，有；若，则的最小角小于13在中，若，则_.14已知，则_（用反三角函数表示）15若，则_.16一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤。17已知直线，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆与直线相交于两点，求的最小值.18在等差数列中，=3，其前项和为，等比数列的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前n项和19某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为0180的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一
5、行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号.1622779439 4954435482 1737932378 873509643 84263491648442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.20ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a
6、=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.21已知是递增数列，其前项和为，且，（）求数列的通项；（）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】点A（1，1）关于x轴的对称点B（1，1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，光线从点A经x轴反射到圆周C的路程最短，最短为|BC|R【详解】由反射定律得 点A（1，1）关于x轴的对称点B（1，1）在反射光线上，当反射光线过
7、圆心时， 最短距离为|BC|R=2=102=1，故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为 1故选B【点睛】本题考查光线的反射定律的应用，以及两点间的距离公式的应用2、C【解析】由平面向量中的三点共线问题可得：，由基本定理及线性运算可得：即得解.【详解】因为，若，三点共线则，解得，即即即即故选：【点睛】本题考查平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.3、A【解析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则 ，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面；C错误：若，则可
8、能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。4、C【解析】本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果【详解】A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；综上所述，故选C【点睛】本题考查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，
9、是简单题5、A【解析】根据三角恒等变换的公式化简得，其中，再根据题意，得到，求得，结合诱导公式，即可求解.【详解】由题意，根据三角恒等变换的公式，可得，其中，因为当时函数取得最大值，即，即，可得，即，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理利用三角函数的诱导公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、B【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可详解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5
10、d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选B点睛：本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属于基础题7、A【解析】将xy，yx代入方程y2x3中，得所求对称的直线方程为x2y3，即x2y30.8、C【解析】令，则，当1n14时，画出角序列终边如图，其终边两两关于x轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13n14k时，Sn0，而，其中k=1,2,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有1001486个，故选C.9、D【解析】根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥 本题正确
11、选项：【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.10、B【解析】取 ，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】：设两个半圆交于点,连接,可得直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，平分, 可得阴影部分的面积.【详解】解：设两个半圆交于点，连接,直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，由对称性可得：平分,故阴影部分的面积是：.故答案为：.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，相对不难.12、【解析】中，根据直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分类讨论，得出必要一个角在内，即可判定；中，利用两角和的正切公式，化简得到，根据钝角
12、三角形，即可判定；中，利用向量的运算，得到，由于不共线，得到，再由余弦定理，即可判定【详解】由题意，对于中，在中，当，则，若为直角三角形，则必有一个角在内；若为锐角三角形，则必有一个内角小于等于；若为钝角三角形，也必有一个角小于内，所以总存在某个内角，使得，所以是正确的；对于中，在中，由，可得，由为钝角三角形，所以，所以，所以不正确；对于中，若，即,即，由于不共线，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正确的综上可得，命题正确的是故答案为：【点睛】本题以真假命题为载体，考查了正弦、余弦定理的应用，以及向量的运算及应用，其中解答中熟练应用解三角形的知识和向量的运算进行化简是解答的关键，
13、着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题13、2【解析】根据正弦定理角化边可得答案.【详解】由正弦定理可得.故答案为：2【点睛】本题考查了正弦定理角化边，属于基础题.14、【解析】，.故答案为15、【解析】利用诱导公式求解即可【详解】， 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题16、16【解析】试题分析：由频率分布直方图知，收入在1511-2111元之间的概率为11114511=12，所以在1 511，2 111）（元）月收入段应抽出8112=16人。考点：频率分布直方图的应用；分层抽样。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证
14、明见解析；定点坐标；（2）【解析】（1）将整理为：，可得方程组，从而求得定点；（2）直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线距离的最大值的问题，根据圆的性质可知最大值为，从而求得最小值.【详解】（1）证明：，可化为：令，解得：，直线恒过定点（2）将，联立可得交点坐标设到直线的距离为，则则求的最小值，即求的最大值由（1）知，直线恒过点，则最大时，即【点睛】本题考查直线过定点问题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入求得弦长最小值.18、（1），；（2）.【解析】（1）根据等差数列中，=1，其前项和为，等比数列的
