《四川省眉山车城中学2024届高一下数学期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山车城中学2024届高一下数学期末监测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省眉山车城中学2024届高一下数学期末监测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如果，那么下列不等式错误的是（ ）ABCD2某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A63.
2、6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元3角的终边过点，则等于 （ ）ABCD4在边长为的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）ABCD5在平行四边形中，,则点的坐标为（ ）ABCD6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD7若，且，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD8空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：指数值05051100101150151200201300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某
3、市10月1日-20日指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A这20天中指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好9奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）ABCD10圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设，且，则的取值范围是_.12函数，的反函数为_13如图，在中，三个内角、所对的边分别为、，若，为外一点，则平面四边形面积的最大值为_14若数列满足（）,且，_.15已知，则_ 16的值为_.三、解
4、答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，（1）若，求直线的方程（2）判断是否为定值若是，求出这个定值；若不是，请说明理由18某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经
5、销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，.（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.20在中，已知，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；直线MN的方程21已知数列的前项和为，且满足，（）（）求的值，并求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：（）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要
6、求的1、A【解析】利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，则，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.2、B【解析】试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为1.4，42=1425+a，=11，线性回归方程是y=14x+11，广告费用为6万元时销售额为146+11=35考点：线性回归方程3、B【解析】由三角函数的定义知，x1，y2，r，sin.4、A【解析】通过几何概型可得答案.【详解】由几何概型可知，则.【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度中等.5
7、、A【解析】先求,再求,即可求D坐标【详解】，则D(6,1)故选A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题6、A【解析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。7、D【解析】利用不等式的性质依次对选项进行判断。【详解】对于A，当，且异号时，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛
8、】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。8、C【解析】根据所给图象，结合中位数的定义、指数与污染程度的关系以及古典概型概率公式，对四个选项逐一判断即可.【详解】对，因为第10天与第11天指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正确；对，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对，由图知，10月上旬大部分指数在100以下，10月中旬大部分指数在100以上，所以正确，故选C.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题
9、的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.9、A【解析】因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像根据图像得到的解集是：故选A10、D【解析】根据圆锥的体积求出底面圆的半径和高,求出母线长，即可计算圆锥的表面积【详解】圆锥的高和底面半径之比，又圆锥的体积，即，解得；，母线长为，则圆锥的表面积为故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【
10、解析】通过可求得x的取值范围，接着利用反正弦函数的定义可得的取值范围.【详解】，即.由反正弦函数的定义可得，即的取值范围为.故答案为： .【点睛】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，反正弦函数的定义，属于基础题.12、【解析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.13、【解析】根据题意和正弦定理，化简得，进而得到，在中，由余弦定理，求得，进而得到，得出四边形的面积为，再结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，在中，因为，所以，可得,即，所以，所以，又因为，可得，所
11、以，即,因为，所以，在中，由余弦定理，可得，又因为，所以为等腰直角三角形，所以，又因为，所以四边形的面积为，当时，四边形的面积有最大值，最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14、1【解析】由数列满足，即，得到数列的奇数项和偶数项分别构成公比为的等比数列，利用等比数列的极限的求法，即可求解【详解】由题意，数列满足，即，又由，所以数列的奇数项构成首项为1，公比为，偶数项构成首项为，公比为的等比数列，当为
12、奇数时，可得，当为偶数时，可得所以故答案为：1.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及无穷等比数列的极限的计算，其中解答中得出数列的奇数项和偶数项分别构成公比为的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15、【解析】由于，则，然后将代入中，化简即可得结果.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.16、【解析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，结合根式运算，化简求得表达式的值.【详解】依题意，由于，所以故答案为：【点睛】本
13、小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式，考查根式运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）是，定值【解析】（1）根据题意设出，再联立直线方程和圆的方程，得到，然后由列式，再将的值代入求解，即可求出；（2）先根据特殊情况，当直线与轴垂直时，求出，再说明当直线与轴不垂直时， 是否成立，即可判断【详解】（1）由已知得不与轴垂直，不妨设，联立消去得，则有，又，解得或所以，直线的方程为或（2）当直线与轴垂直时（斜率不存在），的坐标分别为，此时当不与轴垂直时， 又由（1），且，所以综上，为定值【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，韦达定理的应用，数量积的坐标表示，以及和圆有关的定值问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题18、（1）中位数为268.75；（2）；（3）选B方案【解析】(1)根据中位数左右两边的频率均为0.5求解即可.(2)利用枚举法求出所以可能的情况,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分别计算两种方案的获利再比较大小即可.【详解】（1）由频率分布直方图可得,前3组的频率和为,前4组的频率和为,所以中位数在内,设中位数为,则有,解得.故中位数为268.75.（2）设质量在内的4个芒果分别为,质量在内的2个芒果分别为,.从这6个芒果中选出
