《2024届山东省青岛市城阳区数学高一下期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届山东省青岛市城阳区数学高一下期末监测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届山东省青岛市城阳区数学高一下期末监测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A恰有1个黑球与恰有2个黑球B至少有一个红球与都是黑球C至少有一个黑球与至少有1个红球D至少有一个黑球与都是黑球2在中，角的对边分别为，若
2、，则A无解B有一解C有两解D解的个数无法确定3设等差数列an的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于( )A10B12C15D304设a，b，c为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为A1BC2D45函数，是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数6水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）ABCD7已知数列an的前n项和Sn3n(n)6，若数列an单调递减，则的取值范围是A(，2)B(，3)C(，4)D(，5)8在中，角，所对的边分别为，的平分线交于点，且，则的最小值
3、为（ ）A8B9C10D79在中，内角，所对的边分别为，.若的面积为，则角=（ ）ABCD10从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的()ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，则在方向上的投影为_.12函数的值域是_13求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_.14已知数列的前项和是，且，则_.（写出两个即可）15函数的单调增区间是_16已知点，点，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、。17已知定义域为的函数是奇函数（）求值；（）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.18设等差数列的前项和为，且（是常数，），.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.19已知、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（2，3），=（2，m）（1）若（+），求|；（2）若k+与2共线，求k的值20某百货公司16月份的销售量与利润的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612附：（1）根据25月份的统计数据，求出关于的回归直线
5、方程（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：，）21如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明:；（2）求三棱锥的体积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：恰有一个黑球，恰有两个黑球，没有黑球故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，故选：A2、C【解析】求得，根
6、据，即可判定有两解，得到答案.【详解】由题意，因为，又由，且，所以有两解.【点睛】本题主要考查了三角形解的个数的判定，以及正弦定理的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【解析】因为等差数列an中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5=15.故选C.4、A【解析】由 得b2+c2-a2=bc利用余弦定理，可得A= 再利用正弦定理可得 2R= ，可得R.【详解】 ,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA= ，可得cosA=A（0，），A=由正弦定理可得2R= ,解得R=1，故选A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代
7、入思想.5、A【解析】判断函数函数，的奇偶性，求出其周期即可得到结论.【详解】设 则 故函数函数，是奇函数，由 故函数，是最小正周期为的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.6、B【解析】先根据斜二测画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.又.故为边长为2的正三角形.则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为,高为的圆锥组合而成.故表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体
8、形状再用公式求解.属于中档题.7、A【解析】，因为单调递减，所以，所以，且，所以只需，且，所以，故选A8、B【解析】根据三角形的面积公式，建立关于的关系式，结合基本不等式，利用1的代换，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，的平分线交于点，且，所以，整理得，得，则，当且仅当，即，所以的最小值9，故选B.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中合理利用1的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、C【解析】由三角形面积公式,结合所给条件式及余弦定理,即可求得角A.【详解】中,内角,所对的边分别为,则由余弦定理可知而由题意可知,代入可得所以化简可得因为
9、所以故选:C【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理边角转化的应用,属于基础题.10、A【解析】试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件故选A考点：互斥事件与对立事件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由平面向量投影的定义可得出在方向上的投影为，从而可计算出结果.【详解】设平面向量与的夹角为，则在方向上的投影为.故答案为：
10、.【点睛】本题考查平面向量投影的计算，熟悉平面向量投影的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.【详解】因为函数，当 时是单调减函数当时， ；当时， 所以在上的值域为 根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为：【点睛】本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.13、【解析】根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【详解】374与238的最大公约数求法如下：，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得： 所以将34化为
11、5进制后为，故答案为：.【点睛】本题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.14、或【解析】利用已知求的公式，即可算出结果【详解】（1）当，得，（2）当时，两式作差得，化简得，或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，1为公比的等比数列，所以【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即， 求的方法应用15、，【解析】令，即可求得结果.【详解】令 ，解得： ，所以单调递增区间是，故填：，【点睛】本题考查了型如：单调区间的求法，属于基础题型.16、【解析】直接利用两点间的距离公式求解即可【详解】点A（2，1），B（5，1
12、），则|AB|故答案为：【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()；()答案见解析；()（）.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（）由题设，需，经验证，为奇函数，.（）减函数证明
13、：任取，且，则，；，即该函数在定义域上是减函数.（）由得，是奇函数，由（）知，是减函数原问题转化为，即对任意恒成立，得即为所求.（）原函数零点的问题等价于方程由（）知，即方程有解，当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.18、 (1) ； (2) 【解析】（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和.【详解】（1）因为，所以当时，解得.当时，即.解得，所以，解得，则.数列的公差.所以；（2）因为，所以，由可得，所以.【点睛】本题考查等差数列通项的求解，考查错位相减法求和，解题时要注意错位相减求和法所适用数列通项的结构类型，要熟练错位相减法求和的基本步骤，难点在于计算量较大，属于中等题19、（1）；（2）-2【解析】（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出;（2）根据向量共线的条件即可求出【详解】（1），m=1=（2）由已知：，因为，所以：k2=4（2k+3），
